第三章代數(shù)式3.2代數(shù)式的值（第2課時）

在行程問題中，用s

表示路程，v表示速度，t表示時間，就可以得到路程公式

s＝vt，

它表示了路程、速度、時間這三個量之間的關系.新課導入

如圖1所示的圓形盤子,外圓半徑是Rcm,內圓半徑是rcm,現(xiàn)在要給盤子環(huán)形部分上釉(圖2陰影部分).如果R=10.25cm,r=8.25cm,請求出陰影部分的面積.(結果保留π)

求陰影部分的面積需要用到什么公式呢?今天我們就來探究用代數(shù)式表示常見的數(shù)量關系.探究一：用公式解決相關問題

在行程問題中,用s表示路程,v表示速度,t表示時間,就可以得到路程公式s=vt,

它表示了路程、速度、時間這三個量之間的關系.知道v,t的值,就可以利用公式求出s的值.想一想：

在小學,我們學習過哪些公式?探究二：例題解析

例3:如圖所示,某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成,其中直道的長為a,半圓形彎道的直徑為b.(1)用代數(shù)式表示這條跑道的周長；(2)當a=67.3m,b=52.6m時,求這條跑道的周長(π取3.14,結果取整數(shù)).問題1:跑道的周長是由哪幾部分的長度組成的?

跑道的周長是由兩段直道和兩段彎道的長度組成的.問題2:兩段直道的長度和如何表示?

兩段直道的長度和為2a.問題3:兩段彎道的長度和整個圓的周長有什么關系?兩段彎道的長度和如何表示?

兩段彎道的長度和等于整個圓的周長,也就是πb.問題4:你能用代數(shù)式表示這條跑道的周長并求出具體的值嗎?解：(1)兩段直道的長為2a;兩段彎道組成一個圓,它的直徑為b,周長為πb,因此,這條跑道的周長為2a+πb;

(2)當a=67.3m,b=52.6m時,2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此,這條跑道的周長約為300m例2、一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積S.當a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時，求這塊三角尺的面積(π取3.14).

1.填空題.(1)若a，b分別表示平行四邊形的底和高，則面積S=____；當a=2cm,b=3cm時，S=___cm2.

(2)若a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，則面積當a=2cm，b=4cm，h=5cm時，S=______cm22.一個長方體紙箱的長是a，寬與高都是6，用代數(shù)式表示這個紙箱的體積V當a=60cm，b=40cm時,求這個紙箱的體積.3.如圖，用代數(shù)式表示圓環(huán)的面積。當R=15cm，r=10cm時，求圓環(huán)的面積(π取3.14).4.冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成.(1)若每根竹簽穿5個山楂，穿n串冰糖葫蘆需要多少個山楂?需要的山楂總數(shù)與冰糖葫蘆的串數(shù)成什么比例關系?(2)若用200個山楂穿了6串冰糖葫蘆，且每串的山楂個數(shù)相等，則每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)是多少?每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)與冰糖葫蘆的總串數(shù)成什么比例關系?

(3)若有a個山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)相等的規(guī)定，穿了6串冰糖葫蘆，還剩余c個山楂，則每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù)是多少?當a=130，b=16，c=2時，求每串冰糖葫蘆的山楂個數(shù).能力提升某款手機后置攝像頭的示意圖如圖所示，其中外面的最大的圓的半徑為r，最中間較小的圓的半徑為r，4個半徑為r的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間。（1）用含r的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積（2）當r=2cm時，求圖中陰影部分的面積（π取3）綜合應用如圖，某中學為美化校園環(huán)境，計劃在一塊長為15m，寬為12m的空地上修建一個長方形噴泉，噴泉的周圍修建等寬的小路，路寬為am（1）噴泉的長為

m，寬為

m。（用含a的代數(shù)式表示）（2）用含a的代數(shù)式表示噴泉的周長，并求出當a=2時，噴泉的周長解：（2）噴泉的周長（單位m）為2（15-2a）+2（12-2a）當a=2時，原式=2×（15-2×2）+2（12-2×2）=38（m）因此噴泉的周長為38m（15-2a）（12-2a）拓展提升一段鋼管的形狀和尺寸如圖所示。如果大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，鋼管的長度為a，用代數(shù)式表示這段鋼管的體積V。當R=30mm，r=15mm，a=120mm時，求這段鋼管的體積（π取3）解：V=π（R2-r2）a當R=30mm，r=15mm，a=120mm時V=3×（302-152）×120=24