2025年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練1一、單選題(★)1.的倒數(shù)是（）

A．B．2025C．D．(★★)2.下面運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列圖形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，是一個(gè)可折疊衣架，是地平線，當(dāng)時(shí)，就可以確定點(diǎn)、、在同一直線上，這樣判定的依據(jù)是（）

A．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．兩點(diǎn)確定一條直線D．平行于同一直線的兩直線平行(★★)5.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，5，x，7，9，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A．5B．6C．9D．7(★★)6.如圖，在，上分別截取，，使，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)C，作射線，就是的角平分線．這是因?yàn)檫B結(jié)，，可得到，所以．在這個(gè)過(guò)程中，得到的條件是（）

A．B．C．D．(★★★)7.近似眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）之間具有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若要配制一副度數(shù)小于400度的近似眼鏡，則鏡片焦距的取值范圍是（）

A．0米米B．米C．0米米D．米(★★)8.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)，設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程（）

A．B．C．D．(★★)9.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們想測(cè)出一個(gè)殘損輪子的半徑，小宇的解決方案如下：如圖，在輪子圓弧上任取兩點(diǎn)A，B，連接，再作出的垂直平分線，交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，測(cè)出的長(zhǎng)度，即可計(jì)算得出輪子的半徑．現(xiàn)測(cè)出，則輪子的半徑為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．(★★)12.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．(★★)13.截至月日，電影《哪吒》全球總票房突破億元，長(zhǎng)沙萬(wàn)象城影院某天《哪吒》的票房累計(jì)約元，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．(★★)14.直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，以其中長(zhǎng)直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的側(cè)面積是________．(★★★)15.如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，則CE的長(zhǎng)是___．(★★)16.甲，乙，丙三人進(jìn)行羽毛球賽前訓(xùn)練，每局兩人進(jìn)行比賽，第三個(gè)人做裁判，每一局都要分出勝負(fù)，勝方和原來(lái)的裁判進(jìn)行新一局的比賽，輸方轉(zhuǎn)做裁判，依次進(jìn)行，半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判11局，乙，丙分別進(jìn)行了18局，16局比賽，在這半天的訓(xùn)練中，甲，乙，丙三人共進(jìn)行了_________局比賽．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝2．(★★)19.山西“應(yīng)縣木塔”，又名山西“應(yīng)縣佛宮寺釋迦塔”，它是當(dāng)今世界上的第一奇塔．它不僅是中國(guó)，而且是世界上現(xiàn)存最古老、最高峻的木構(gòu)建筑物，所以它在世界建筑中占有突出的地位．已知“應(yīng)縣木塔”的高度為米，塔前“女神雕像”的高度為米，木塔與雕像之間有障礙物，不能直接測(cè)量，某測(cè)量小組為了測(cè)量“應(yīng)縣木塔”與塔前“女神雕像”之間的距離，采用了如下測(cè)量方案（如圖所示）：①他們?cè)凇澳舅焙汀暗裣瘛敝g選擇一觀景平臺(tái)，測(cè)得“木塔”頂部的仰角為，測(cè)得“雕像”頂部的仰角為；②測(cè)得測(cè)角儀的高度為1.3米；③測(cè)得點(diǎn)在同一條直線上，，垂足分別是．求“應(yīng)縣木塔”與塔前“女神雕像”之間的距離．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）(★★★)20.初三年級(jí)“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”展示，為了解全體初三年級(jí)同學(xué)的活動(dòng)成績(jī)，抽取了部分參加活動(dòng)的同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_____度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(2)如果學(xué)校初三年級(jí)共有名學(xué)生，則參加“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”比賽成績(jī)良好的學(xué)生有______人．(3)此次活動(dòng)中有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加校外舉行的“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”展示，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．(★★★)21.如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使，延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求菱形的面積．(★★★★)22.快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買機(jī)器人來(lái)代替人工分揀．已知購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需7萬(wàn)元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需12萬(wàn)元．(1)甲，乙兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)各為多少萬(wàn)元？(2)已知1臺(tái)甲型和1臺(tái)乙型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞的數(shù)量分別是1400件和1200件，該公司計(jì)劃最多用16萬(wàn)元購(gòu)買6臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人，且至少購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，如何購(gòu)買才能使每小時(shí)的分揀量最大？(★★)23.如圖，是的直徑，點(diǎn)C、E在上，，點(diǎn)F在線段的延長(zhǎng)線上且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．(★★★★)24.定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：，，等都是“三倍點(diǎn)”．已知二次函數(shù)（c為常數(shù)）．(1)若該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該函數(shù)解析式；(2)在（1）的條件下，①求出該圖象上的“三倍點(diǎn)”坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，求出該函數(shù)的最小值；(3)在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，求出c的取值范圍．(★★★★)25.如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線的平行線，交拋物線于點(diǎn)C．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D為直線下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，連接．求面積的最大值，及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)