人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十六章16.2整式的乘法

第2課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘導(dǎo)入新課如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算?(1)將單項(xiàng)式分別乘多項(xiàng)式的各項(xiàng);(2)再把所得的積相加.進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí),要注意什么?(1)不能漏乘,即單項(xiàng)式要乘遍多項(xiàng)式的每一項(xiàng);(2)去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的確定.5a(2a2-a+1)=____________.10a3-5a2+5a高效課堂活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，生成法則如圖,為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積,把一塊原長(zhǎng)a

m、寬p

m的長(zhǎng)方形綠地,加長(zhǎng)了b

m,加寬了q

m.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積?高效課堂以上計(jì)算方法都對(duì),你能夠總結(jié)出一個(gè)恒等式嗎?(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.高效課堂這塊綠地的面積還有沒有其他表示方法?高效課堂能不能把多項(xiàng)式相乘的問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題?計(jì)算(a+b)(p+q),可以先把其中的一個(gè)多項(xiàng)式,如p+q,看成一個(gè)整體,運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,得(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q),再利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.總體上看,(a+b)(p+q)的結(jié)果可以看作a+b的每一項(xiàng)乘p+q的每一項(xiàng),再把所得的積相加而得到的,即高效課堂誰能夠總結(jié)計(jì)算多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則?一般地,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.高效課堂活動(dòng)二：應(yīng)用舉例課堂評(píng)價(jià)Dab-2a+b-2x2-9x+14課堂評(píng)價(jià)6x2-13x-5x2-xy-6y2m=-1,n=-64．(1)下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果為x2－4x－12的是(

)A．(x＋3)(x－4)

B．(x＋2)(x－6)C．(x－3)(x＋4)

D．(x＋6)(x－2)B(2)計(jì)算：(x－4)(3x＋1)；

(3)計(jì)算：(x＋2)(3－x)．

(3)－x2＋x＋6(2)3x2－11x－45．計(jì)算：(1)(2a＋b)(a－3b)；

(2)(3a－b)(a＋3b)．

(2)3a2＋8ab－3b2(1)2a2－5ab－3b26．計(jì)算：(a＋2)(a－3)－(a－1)(a－4)．

＝a2－a－6－a2＋5a－4＝4a－10．解：原式＝a2－a－6－(a2－5a＋4)7．

(2024淮安模擬)若(x＋3)(x＋m)＝x2＋nx－24，則(

)A．m＝－8，n＝－5

B．m＝8，n＝11C．m＝8，n＝15

D．m＝－8，n＝11小結(jié)：運(yùn)用比較系數(shù)法確定m和n的值.

A

8．若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，則k的值為(

)A．a(chǎn)＋b

B．－a－bC．a(chǎn)－b

D．b－a

B

小結(jié)：不要漏乘某些項(xiàng)，注意結(jié)果中各項(xiàng)的符號(hào)不要出錯(cuò)，有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng).9：(1)(2m－3)(2m＋3)；解：(1)原式＝2m·2m＋2m·3－3·2m－3×3＝4m2＋6m－6m－9＝4m2－9．(2)(x＋y)(x＋y＋1)．解：(2)原式＝x2＋xy＋x＋xy＋y2＋y＝x2＋y2＋2xy＋x＋y．10．計(jì)算：(1)(2x＋y)(3x－y)；解：(1)原式＝6x2－2xy＋3xy－y2＝6x2＋xy－y2．(2)4x(x－y)＋(2x－y)(y－2x)．解：(2)原式＝4x2－4xy－4x2＋4xy－y2＝－y2．小結(jié)：注意后面兩個(gè)多項(xiàng)式相乘后一定要加上括號(hào)11.計(jì)算：2(a－4)(a＋3)－(2a＋1)(a－3)．解：原式＝2(a2＋3a－4a－12)－(2a2－6a＋a－3)＝2a2＋6a－8a－24－2a2＋6a－a＋3＝3a－21．12．先化簡(jiǎn)，再求值：(x－1)(2x＋1)－2(x－5)(x＋2)，其中x＝－2．解：原式＝2x2－x－1－2(x2－3x－10)＝2x2－x－1－2x2＋6x＋20＝5x＋19，當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝5×(－2)＋19＝－10＋19＝9．13．

(人教8上P106改編)小明想把一個(gè)長(zhǎng)為60cm，寬為40cm的長(zhǎng)方形硬紙片做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，于是在長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形．(1)設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，求圖中陰影部分的面積；(2)若x＝5，求這個(gè)盒子的體積．解：(1)陰影部分的面積為(60－2x)(40－2x)＝(4x2－200x＋2

400)(cm2)．(2)當(dāng)x＝5時(shí)，4x2－200x＋2

400＝1

500(cm2)，這個(gè)盒子的體積為1

500×5＝7

500(cm3)．小結(jié)：用數(shù)形結(jié)合思想分析問題，能簡(jiǎn)化問題，準(zhǔn)確理解題意.★14．

(人教8上P106、北師7下P35)如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮剪去一個(gè)小正方形．(1)用含有a，b的代數(shù)式表示余下陰影部分的面積；(2)當(dāng)a＝6，b＝2時(shí)，求余下陰影部分的面積．0.50解：(1)S陰影＝(a＋b)(2a＋b)－a2＝2a2＋ab＋2ab＋b2－a2＝a2＋3ab＋b2．(2)當(dāng)a＝6，b＝2時(shí)，S