成功等于目標(biāo),等于每天進(jìn)步1%,等于全方位.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,”正面向上”和”向面向下”的概率是多少?一、復(fù)習(xí)引入第二十五章概率初步25.3用頻率估計(jì)概率二、教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):

用頻率估計(jì)概率．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

用頻率估計(jì)概率．三、研學(xué)教材

認(rèn)真閱讀課本第142頁-144頁的內(nèi)容,本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用列舉法求概率的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究用頻率估計(jì)概率．頻數(shù):在相同條件S下,重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件是否出現(xiàn),稱n次實(shí)驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)m為事件A出現(xiàn)的頻數(shù).直方圖:頻數(shù)也稱次數(shù).在一組依大小順序排列的測(cè)量值中,當(dāng)按一定的組距將其分組時(shí)出現(xiàn)在各組內(nèi)的測(cè)量值的數(shù)目,即落在各類別(分組)中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).一、復(fù)習(xí)回顧什么是頻數(shù)和頻率?頻率:事件實(shí)際發(fā)生次數(shù)與重復(fù)試驗(yàn)的總次數(shù)的比值.設(shè)在相同條件S下,獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn),事件A出現(xiàn)m次,則事件A出現(xiàn)的頻率為m/n.一、復(fù)習(xí)回顧什么是頻數(shù)和頻率?

思考:拋擲一枚硬幣,“正面向上”的概率為0.5.這是否意味著：

“拋擲2次,1次正面向上”？

“拋擲50次,25次正面向上”？我們不妨用試驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn).三、研學(xué)教材用頻率估計(jì)概率活動(dòng):拋擲一枚硬幣50次,統(tǒng)計(jì)“正面向上”出現(xiàn)的頻數(shù),計(jì)算頻率,填寫表格,思考．組員分工：

1號(hào)同學(xué):拋擲硬幣,約達(dá)1臂高度,接住落下的硬幣,報(bào)告試驗(yàn)結(jié)果；

2號(hào)同學(xué):用畫記法記錄試驗(yàn)結(jié)果；

3號(hào)同學(xué):監(jiān)督,盡可能保證每次試驗(yàn)條件相同,確保試驗(yàn)的隨機(jī)性,填寫表格．全班同學(xué)分成若干小組,同時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)．任務(wù)1:考察頻率與概率是否相同？三、研學(xué)教材用頻率估計(jì)概率

實(shí)驗(yàn)結(jié)論:當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí),出現(xiàn)正面向上的頻率值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)

,在它附近擺動(dòng).0.5拋擲一枚硬幣,“正面向上”的概率為0.5.意味著什么?如果重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)增多,結(jié)果會(huì)如何?三、研學(xué)教材用頻率估計(jì)概率活動(dòng):逐步累加各小組試驗(yàn)獲得的“正面向上”的頻數(shù),求頻率,用Excel表格生成頻率的折線圖,觀察、思考．任務(wù)2：觀察隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)是什么?三、研學(xué)教材用頻率估計(jì)概率第一組1000

次試驗(yàn)第二組1000次試驗(yàn)三、研學(xué)教材用頻率估計(jì)概率第三組1000

次試驗(yàn)第四組1000

次試驗(yàn)三、研學(xué)教材用頻率估計(jì)概率第五組1000次試驗(yàn)第六組1000次試驗(yàn)三、研學(xué)教材用頻率估計(jì)概率試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”

的次數(shù)m“正面向上”

的頻率棣莫弗布豐費(fèi)勒皮爾遜皮爾遜204840401000012000240001061204849796019120120.5180.50690.49790.50160.5005歷史上,有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗(yàn),其中一些試驗(yàn)結(jié)果見下表：三、研學(xué)教材用頻率估計(jì)概率

(1)對(duì)一般的隨機(jī)事件,在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率,總是在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性.因此,可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn),用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.

(2)一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率m/n會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p.(3)用頻率估計(jì)概率,雖然不像列舉法能確切地計(jì)算出隨機(jī)事件的概率,但由于不受各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等的條件限制,使得可求概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大.三、研學(xué)教材用頻率估計(jì)概率數(shù)學(xué)史實(shí):人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利(1654－1705)最早闡明的,因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．三、研學(xué)教材用頻率估計(jì)概率雅各布·伯努利（1654－1705）頻率穩(wěn)定性定理問題:拋擲一枚圖釘,你能估計(jì)出“釘尖朝上”的概率嗎？釘尖朝上釘尖朝下猜一猜:“釘尖朝上”可能性與“釘尖朝下”的可能性哪個(gè)更大？用頻率估計(jì)概率．三、研學(xué)教材用頻率估計(jì)概率

活動(dòng):拋擲一枚圖釘50次,統(tǒng)計(jì)“釘尖朝上”出現(xiàn)的頻數(shù),用Excel逐步累加全班數(shù)據(jù),觀察頻率變化折線圖,估計(jì)“釘尖朝上”的概率.

注意:水平拿圖釘,如圖,從視線高度松手,讓圖釘下落,盡可能保證每次試驗(yàn)條件相同,確保試驗(yàn)的隨機(jī)性．任務(wù)3:拋擲一枚圖釘,估計(jì)“釘尖朝上”的概率.思考:能否用列舉法求上述事件的概率?為什么?三、研學(xué)教材用頻率估計(jì)概率1.目前我們學(xué)習(xí)了哪幾種求隨機(jī)事件概率的方法?2.結(jié)合你的生活經(jīng)驗(yàn),說說你對(duì)頻率與概率之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)．四、課堂小結(jié)頻率概率區(qū)別試驗(yàn)值或使用時(shí)的統(tǒng)計(jì)值理論值與試驗(yàn)次數(shù)的變化有關(guān)與試驗(yàn)次數(shù)的變化無關(guān)與試驗(yàn)人,試驗(yàn)時(shí)間,地點(diǎn)有關(guān)與試驗(yàn)人,試驗(yàn)時(shí)間,地點(diǎn)無關(guān)聯(lián)系試驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越趨向于概率概率是針對(duì)大量反復(fù)試驗(yàn)而言的,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)越來越接近概率,在實(shí)際問題中,事件的概率未知時(shí),常用頻率作為它的估計(jì)值.但頻率永遠(yuǎn)不能代替概率.1.頻率是概率的近似值頻率在試驗(yàn)前不能確定,做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的頻率可能相同,也可能不