2025年黑龍江省齊齊哈爾市第三中學(xué)校九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬題一、單選題(★)1.實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）

A．2B．C．D．(★)2.紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)將一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放置在矩形的兩條對(duì)邊上，則，的數(shù)量關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★)5.端午節(jié)到了，小紅煮好了10個(gè)粽子，其中有6個(gè)紅棗粽子，4個(gè)綠豆粽子．小紅想從煮好的粽子中隨機(jī)撈一個(gè)，若每個(gè)粽子形狀大小完全相同，被撈到的機(jī)會(huì)相等，則她撈到紅棗粽子的概率是（）

A．B．C．D．(★★)6.由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最少為（）

A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)(★★★)7.若關(guān)于x的分式方程有解，則m的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★★★)8.五月份學(xué)校將舉辦“青春杯”校園好聲音大賽，某班進(jìn)行了預(yù)選賽，為鼓勵(lì)同學(xué)們，老師花了元錢買了甲、乙兩種（兩種都買）勵(lì)志標(biāo)語牌作為獎(jiǎng)品，已知甲種勵(lì)志標(biāo)語牌每個(gè)元，乙種勵(lì)志標(biāo)語牌每個(gè)元，則老師購買勵(lì)志標(biāo)語牌的個(gè)數(shù)最多是（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)(★★★★)9.如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后停止，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，的長為（）

A．B．3C．D．4(★★★)10.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③方程的兩根和為1；④若，則，⑤點(diǎn)，在拋物線上，且當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★)11.我國疆域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為，把這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．(★★)12.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是___________.(★★★)13.若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是________．(★★★)14.如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，在，上分別截取線段，，使；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P，作射線，交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作于點(diǎn)N．若，則_______．(★★★)15.如圖，在中，邊在軸上，邊交軸于點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．若，，，則=____．(★★★)16.矩形中，，，將沿過點(diǎn)A的一條直線折疊，折痕交直線于點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在矩形對(duì)角線所在的直線上，則長為________．(★★★)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，是等邊三角形，點(diǎn)坐標(biāo)是，在正方形內(nèi)部緊靠正方形的邊（方向?yàn)椋┳鰺o滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；第二次滾動(dòng)后，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；第三次滾動(dòng)后，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；如此下去，……則的坐標(biāo)是______．三、解答題(★★)18.（1）計(jì)算：（2）分解因式：(★★)19.解方程：．(★★★)20.某市教育局為了解“雙減“政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所初中學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：(1)在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是_______（填寫“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)教育局抽取的初中生有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是_______；(3)請(qǐng)補(bǔ)全直方圖；(4)若該市共有初中生名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“”分鐘的初中生約有_______人．(★★★★)21.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，求陰影部分的面積．(★★★)22.在一條平坦筆直的道路上依次有，，三地，甲從地騎電瓶車到地，同時(shí)乙從地騎摩托車到地，到達(dá)地后因故停留分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往地，結(jié)果乙比甲早分鐘到達(dá)目的地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人距各自距離出發(fā)地的路程（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)解答下列問題：(1)、兩地的距離為_______米，甲的速度為_______米/分鐘，乙的速度為_______米/分鐘；(2)求圖象中線段的函數(shù)解析式；(3)直接寫出兩人出發(fā)多少分鐘，甲與地的距離是乙與地距離的倍．(★★★★)23.問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下問題：如圖1，已知矩形，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將矩形沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長，恰好經(jīng)過點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)思考：(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系為______________，請(qǐng)證明你的猜想；(2)“興趣小組”在圖的基礎(chǔ)上，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)與對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與對(duì)應(yīng)），若，．如圖，若點(diǎn)恰好落在邊上，連接并延長交于點(diǎn)，求線段的長度；在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線與直線的交點(diǎn)為，則線段的長為：______________．(★★★★)24.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)，是直線上方拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，連接，，．若，設(shè)，求出m的值；