2025年福建省福州市臺江區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、單選題(★★)1.物資倉庫某天運(yùn)進(jìn)物資5噸，運(yùn)出物資3噸，若記運(yùn)進(jìn)物資為“”，運(yùn)出物資為“”，則該倉庫當(dāng)天物資變化的結(jié)果可表示為（）

A．噸B．噸C．噸D．噸(★★)2.2025年2月，中國初創(chuàng)公司在人工智能領(lǐng)域掀起了一場風(fēng)暴．據(jù)AI分析平臺發(fā)布的報(bào)告顯示，2月的網(wǎng)站訪問量達(dá)到了525000000次，數(shù)據(jù)525000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個(gè)幾何體是（）

A．B．C．D．(★★)4.用兩根長度分別為和的細(xì)木條做一個(gè)三角形的框架，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么可以分成兩段的是（）

A．的木條B．的木條C．兩根都可以D．兩根都不行(★★)5.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.關(guān)于的一元二次方程中，．則該方程的根的情況是（）

A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根C．兩根之積為D．兩根之和為1(★★)7.某校為落實(shí)五項(xiàng)管理工作的有關(guān)要求，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，制作如下統(tǒng)計(jì)圖，則所抽查的學(xué)生每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A．7，8B．7，10C．8，8D．8，8.5(★★★)8.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有客房x間，客人y人，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，有一塊不規(guī)則的四邊形木板，，，．小偉先沿過點(diǎn)A與垂直的線裁剪，與的交點(diǎn)記為點(diǎn)E，再沿過點(diǎn)E與垂直的線裁剪，與交于點(diǎn)F，若裁剪下的與恰好可以拼成一個(gè)矩形，則木板的周長為（）

A．20B．24C．28D．32(★★★★)10.已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上．則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是__________．（寫出一個(gè)滿足條件的無理數(shù)即可）．(★)12.不等式的解集為_________．(★★)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，若為12，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(★★★)14.如圖，一個(gè)正五邊形紙片可裁成五個(gè)全等的等腰三角形和一個(gè)五邊形，則圖中的度數(shù)是__________．(★★)15.已知，滿足，則的值為__________．(★★★)16.如圖，的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上，與y軸交于點(diǎn)E，若，則k的值為______．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，，，．證明：．(★★★)19.先化簡，再求值：，其中．(★★★)20.隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的普及，外賣已經(jīng)成為了人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠?，某天，小明在位于點(diǎn)處的家中購買了位于點(diǎn)處某商家的外賣食品，外賣騎手收到商家派單后，立即趕往點(diǎn)處取餐，然后進(jìn)行配送．根據(jù)導(dǎo)航顯示，點(diǎn)在點(diǎn)北偏西方向，；點(diǎn)在點(diǎn)北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)正東方向，；點(diǎn)在點(diǎn)正南方向，且在商家正東方向，．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)求的長度；（結(jié)果精確到個(gè)位）(2)騎手在收到派單后立即趕往點(diǎn)處取餐并開始配送，騎手有兩條送餐路線可選擇：；．請通過計(jì)算說明，在速度相同的情況下，騎手選擇哪條送餐路線才能更快地將外賣送到小明家？（結(jié)果精確到個(gè)位）(★★★)21.尺規(guī)作圖問題：如圖1，已知點(diǎn)是的其中一邊上一點(diǎn)，用尺規(guī)作圖方法作，．(1)連接，根據(jù)作圖痕跡，請說明平分．(2)如圖2，用尺規(guī)作圖法在上確定點(diǎn)（畫出作圖痕跡），使得，連接．求證：四邊形是菱形．(★★★)22.某電視臺一檔綜藝節(jié)目中，要求嘉賓參加知識競答，競答題共10道．每一題有三個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)正確，規(guī)定每題答對得2分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分，若10道題全部答對則另外再獎(jiǎng)勵(lì)2分．某位嘉賓已經(jīng)答對了8道題，剩下2道題他都不確定哪個(gè)選項(xiàng)．(1)若這位嘉賓隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)，求他剩下的2道題一對一錯(cuò)的概率；(2)這位嘉賓對剩下2題可以都不答，或只隨機(jī)答1題，或隨機(jī)答2題，請你從統(tǒng)計(jì)與概率的角度分析，采用哪種做法解答剩下2道題才能總得分更高？(★★★★)23.綜合與實(shí)踐——黃金矩形．寬與長之比為的矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)勻稱的美感，它常見于藝術(shù)、建筑、自然界中，今天我們利用紙片來折出黃金矩形，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美！如圖1，矩形紙片的寬，小明按如下步驟操作．第一步：如圖2，沿折疊．使點(diǎn)落在長邊上的點(diǎn)處，連接，得正方形；第二步：對折正方形，使邊與重合，得折痕，并展開，如圖3，則；第三步：連接，沿折疊，使點(diǎn)落在延長線上的點(diǎn)處，如圖4，則的長為①__________；第四步：過點(diǎn)折疊紙片，得折痕，使，交于點(diǎn)，并展開，如圖5，則矩形為黃金矩形．(1)補(bǔ)全小明操作過程中①所缺的內(nèi)容__________；(2)小明發(fā)現(xiàn)，在圖5中，除了黃金矩形外，還有另一個(gè)黃金矩形，請找出這個(gè)矩形，并給予證明；(3)小明進(jìn)一步探究，在黃金矩形中折去正方形，留下的矩形為黃金矩形．類似于“勾股樹”．黃金矩形也能不斷“生長”，可以在圖6中繼續(xù)折出更多的黃金矩形、黃金矩形，……如圖7.若用弧線將折得的不斷分割的黃金矩形的分割點(diǎn)連接起來，便會(huì)形成一條曲線，通常被稱為“黃金螺線”．自然界的很多植物、建筑、藝術(shù)作品中都有“黃金螺線”的影子．若，記的弧長分別為，請?zhí)骄繚M足的數(shù)量關(guān)系．(★★★★)24.已知點(diǎn)在拋物線（為常數(shù)且）上，點(diǎn)在直線上．(1)求證：拋物線與軸必有交點(diǎn)．(2)當(dāng)時(shí)，求滿足的整數(shù)的值．(3