14.2三角形全等的判定（課時(shí)2）第十四章全等三角形人教版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握全等三角形“角邊角（ASA）”的判定方法和應(yīng)用；重點(diǎn)2.理解并掌握全等三角形“角角邊（AAS）”的判定方法和應(yīng)用.重點(diǎn)知識(shí)回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定三角形全等的一種方法：邊角邊（SAS）.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′

，∠A=∠A′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).A′

C′

B′

ABC激趣導(dǎo)課（1）兩角及夾邊；（2）兩角和其中一角的對(duì)邊．兩內(nèi)角一邊相等判定兩個(gè)三角形全等存在兩種情況下面我們分別探究?jī)煞N情況是否都能夠判定兩個(gè)三角形全等這節(jié)課我們一起探究?jī)蓛?nèi)角一邊相等能否判定兩個(gè)三角形全等探索新知ACBA′B′C′如圖，直觀上，AB，∠A，

∠B的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了.也就是說，在△A′B′C′與△ABC中，如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么△A′B′C′≌△ABC.這個(gè)判斷正確嗎？探索新知A(A′)B(B′)C(C′)如圖，由A′B′=AB可知，如果使點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B′在射線AB上，那么點(diǎn)B′與點(diǎn)B重合,再由∠A′=∠A，∠B′=∠B，可知射線A′C′與射線AC重合，射線B′C′與射線BC重合，于是射線A′C′，B′C′的交點(diǎn)C′與射線AC，BC的交點(diǎn)重合，這樣，△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)與△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別重合，△A′B′C′與△ABC能夠完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC.歸納總結(jié)“角邊角”判定方法：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”）．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).幾何語言：A′

B′

C′

ABC應(yīng)用鞏固如圖為打碎的一塊三角形玻璃，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是只帶第③塊碎片.其理論依據(jù)是

.ASA①②③

如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,AD與CE交于點(diǎn)F,且AD=CD.求證:△ABD≌△CFD;

應(yīng)用鞏固1.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于點(diǎn)E,且CE=AB.求證:△CED≌△ABC.

應(yīng)用鞏固探究新知（1）兩角及夾邊；（2）兩角和其中一角的對(duì)邊．兩內(nèi)角一邊相等判定兩個(gè)三角形全等存在兩種情況：【思考】如果兩個(gè)三角形的兩角和其中一組等角的對(duì)邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？探究新知如圖，在△ABC

和△DEF

中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證△ABC

≌△DEF.ABCFED分析：△ABC≌△DEF(ASA)證明∠C=∠F三角形內(nèi)角和定理探究新知ABCFED∠B=∠EBC=EF∠C=∠F證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴△ABC≌△DEF(ASA)∴∠C=180°-∠A-∠B同理

∠F=180°-∠D-∠E又∠A=∠D，∠B=

∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF中探究新知根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，那么它們的另一個(gè)角也相等.這樣，由兩個(gè)三角形的兩角和其中一組等角的對(duì)邊分別相等，可以得到這兩個(gè)三角形的兩角和它們的夾邊分別相等，進(jìn)而利用“角邊角”的基本事實(shí)，就可以判定這兩個(gè)三角形全等.歸納總結(jié)“角角邊”判定方法：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′∠B=∠B′

AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).幾何語言：A′

B′

C′

ABC

如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在射線BC上,過AC的中點(diǎn)E作線段FG交AB于點(diǎn)G,且∠DCF=∠B.求證:△AEG≌△CEF;

應(yīng)用鞏固

如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于點(diǎn)M,BN⊥MN于點(diǎn)N.MN=AM+BN;應(yīng)用鞏固如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),且AO=BO,∠AOB=90°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

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