2025年青海省西寧市回族中學(xué)中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)卷一、單選題(★★★)1.下列各組中的四條線段成比例的是（）

A．a(chǎn)=1，b=3，c=2，d=4B．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10C．a(chǎn)=2，b=4，c=3，d=6D．a(chǎn)=2，b=4，c=6，d=8(★★)2.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)沿y軸向上平移1個單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)4.根據(jù)下列表格對應(yīng)值：判斷關(guān)于的方程的一個解的范圍是（）

3.243.253.260.010.03

A．B．C．D．(★★)5.如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點(diǎn)B在直線n上，．若，則等于（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，是的弦，，交于點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.根據(jù)乘聯(lián)會（簡稱CPCA）數(shù)據(jù)顯示，我國新能源汽車市場呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的態(tài)勢．2025年1月新能源汽車國內(nèi)月銷量達(dá)到萬輛，2025年前三個月新能源汽車國內(nèi)總銷量達(dá)到萬輛．若設(shè)2025年1月至3月新能源汽車銷量的月平均增長率為，依題意，可列出方程為（）

A．B．C．D．(★★)8.為了解去年半程馬拉松的比賽情況，數(shù)學(xué)興趣小組對參賽選手進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法正確的是（）

組別參賽者成績頻數(shù)A4BmC12D12E7

A．抽樣數(shù)據(jù)的樣本容量是60B．E組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為C．抽樣數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在B組D．m的值為15(★★)9.如圖所示，將矩形ABCD紙對折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，（如圖點(diǎn)B′），若，則折痕AE的長為（）

A．B．C．2D．(★★★)10.如圖①，一個小球從左側(cè)斜坡上某處開始自由滾下，到達(dá)底端后沿著一段水平路面繼續(xù)向前滾動，最后沿著右側(cè)斜坡向上滾至某處．在這個過程中（不計任何阻力），小球的運(yùn)動速度與運(yùn)動時間的函數(shù)圖象如圖②所示，則該小球運(yùn)動的路程與運(yùn)動時間之間的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.已知，，則______．(★★)12.定義新運(yùn)算：，則的運(yùn)算結(jié)果是______．(★★★)13.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線交于點(diǎn)D，連接，則的周長為_______．(★★)14.如圖，平行四邊形中，E是的延長線上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若的面積為3，則的面積為_______．(★★★)15.坐落于開封清明上河園中的虹橋是一座拋物線型拱橋，被列為中國十大名橋之一．按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，得到拋物線解析式為，正常水位時水面寬為，當(dāng)水位上升時，水面寬為_______．(★★★)16.如圖，是的直徑，與弦交于點(diǎn)，，，，則圖中陰影部分的面積為________．三、解答題(★★)17.計算：(★★★)18.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(★★)19.問題情境：在解分式方程時，小亮的解法如下：第一步：方程兩邊都乘，得．第二步：解這個方程，得．第三步：經(jīng)檢驗，為原方程的解．(1)在上述解方程過程中，從第步開始錯誤；(2)寫出正確的解答過程．(★★★)20.歐幾里得是古希臘著名數(shù)學(xué)家，被稱為“幾何之父”．他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上最成功的教科書．他在第三卷中提出這樣一個命題：“由已知點(diǎn)作直線切于已知圓”．如圖，設(shè)點(diǎn)P是已知點(diǎn)，是已知圓，對于上述命題，我們可以進(jìn)行如下尺規(guī)作圖：①連接，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，在上方交于點(diǎn)M，在下方交于點(diǎn)N，連接，交于點(diǎn)A；②以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作，與交于兩點(diǎn)Q和R；③連接，則，是的切線．(1)請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖中補(bǔ)全圖形，保留作圖痕跡．(2)上述作圖中用到了圓中一個很重要的定理，具體內(nèi)容是．(★★★)21.甲、乙兩同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為的4個小球（除標(biāo)號外無其他差異），從口袋中隨機(jī)摸出1個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出1個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用表示．若為奇數(shù)，則甲獲勝，若為偶數(shù)，則乙獲勝．(1)用畫樹狀圖法列出所有可能的結(jié)果．(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由．(★★★)22.某校舉辦“學(xué)生講堂”，八年級為了選出一位同學(xué)代表年級參賽，先后進(jìn)行了筆試和面試．在筆試中，甲、乙、丙三位同學(xué)脫穎而出，他們的筆試成績（滿分100分）分別是95分，94分，88分．在面試中，十位評委對甲、乙、丙三位同學(xué)的表現(xiàn)進(jìn)行打分，每位評委最高打10分，面試成績等于十位評委打分之和．對甲、乙、丙三位同學(xué)的面試數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．信息一：評委給甲同學(xué)打分的條形統(tǒng)計圖：信息二：評委給乙、丙兩位同學(xué)打分的折線統(tǒng)計圖：信息三：甲、乙、丙三位同學(xué)面試情況統(tǒng)計表：

同學(xué)面試成績評委打分的中位數(shù)評委打分的眾數(shù)甲788n乙86910丙87m8根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：分，分；(2)在面試中，如果評委給某位同學(xué)的打分的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)面試的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙、丙三位同學(xué)中，評委對的評價更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；(3)按筆試成績占，面試成績占確定甲、乙、丙三位同學(xué)的綜合成績，綜合成績最高者將代表年級參賽，請你通過計算確定參賽同學(xué)．(★★★)23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)．(1)求k，m，n的值；(2)點(diǎn)P在x軸上，，軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接，求的面積．(★★★)24.如圖，內(nèi)接于是的直徑，點(diǎn)E在圓上，且，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)與的延長線相交于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若，求圓O的半徑．(★★★)25.【感知特例】（1）如圖1，點(diǎn)A，B在直線l上，，，垂足分別為A，B，點(diǎn)P在線段上，且，垂足為P．求證：；【建構(gòu)模型】（2）如圖2，點(diǎn)A，B在直線l上，點(diǎn)P在線段上，且．結(jié)論仍成立嗎？請說明理由；【解決問題】（3）如圖3，在中，，，點(diǎn)P和點(diǎn)D分別是線段，上的動點(diǎn)，始終滿足．設(shè)長為，當(dāng)______時，有最小值是______．(★★★★)26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）