課程名稱：第2課時深究楊輝三角的性質(zhì)單元主題：楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.銜接課時1的任務(wù)活動，通過課前分小組深究楊輝三角的性質(zhì)，進一步掌握探究楊輝三角性質(zhì)的基本方法，明確課題研究的一般思路，提高合作交流的能力，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。2.以學(xué)習(xí)為主體，學(xué)生當(dāng)“小老師”，小組展示、交流，分享研究心得與成果（作品），提高教學(xué)設(shè)計能力、備課能力、講課能力、語言表達能力與撰寫論文能力，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理核心素養(yǎng)。3.補充從“形”上研究楊輝三角性質(zhì)的環(huán)節(jié)，以實現(xiàn)觀察角度從“數(shù)陣”到“形狀”的躍升，促進思維的升華，感受楊輝三角在數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)文化上的魅力與神秘，增強民族自豪感，滲透孜孜以求的探索精神等科學(xué)精神思政教育。大單元教學(xué)內(nèi)容、特點、課時安排簡介第2課時：深究楊輝三角深藏不露性質(zhì)第3課時：楊輝三角性質(zhì)

與結(jié)論的應(yīng)用遞進關(guān)系，具有整體性、連貫性、結(jié)構(gòu)化的特點大單元教學(xué)“楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用”是高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊第六章的“數(shù)學(xué)探究”活動，其核心內(nèi)容是對楊輝三角性質(zhì)與應(yīng)用的探究。本大單元教學(xué)以學(xué)習(xí)為主體，開展指向核心素養(yǎng)落地：大任務(wù)統(tǒng)攝下，融合課程思政，教學(xué)評一體化、結(jié)構(gòu)化任務(wù)驅(qū)動的課題式探究活動。第1課時：初探楊輝三角

若隱若現(xiàn)性質(zhì)任務(wù)1任務(wù)2任務(wù)3大單元教學(xué)內(nèi)容、特點、課時安排簡介第2課時課前兩周：小組探究任務(wù)單課上45分鐘：交流、展示本課時對應(yīng)的任務(wù)二：深究楊輝三角深藏不露性質(zhì)，用基本方法探究

一般數(shù)陣，形成課題中期研究報告。銜接課時1，展示初期研究報告出示量規(guī)，逆向設(shè)計，評價先于活動出示量規(guī)，逆向設(shè)計，評價先于活動一復(fù)習(xí)基本方法，明確研究環(huán)節(jié)問題6：接著第1課時的問題5（活動5）我們延續(xù)探究。我們在第1課時初步探究了楊輝三角若隱若現(xiàn)的性質(zhì)，那么，探究楊輝三角性質(zhì)的基本方法是什么？開展課題研究的路徑是什么？基本方法：觀察實驗，歸納猜想，推理論證。數(shù)學(xué)研究問題的路徑（課題研究）：選題——開題——做題——結(jié)題。一銜接課時1，選題做題問題7：第1課時（任務(wù)一）之后的“活動5”要求開展為期兩周的深入探究楊輝三角性質(zhì)的活動，要求各小組對照提供的項目任務(wù)清單，選好課題，及時開展研究。本節(jié)課之前我匯總了選題情況。課題選題情況如下：6個小組參加選題，共分為三個研究課題。1.橫看：探究楊輝三角中各橫行數(shù)字的平方和的規(guī)律。2.斜看：探究各斜行數(shù)字構(gòu)成的數(shù)列的性質(zhì)。3.整體看：探究各斜行的數(shù)字和的規(guī)律。二小組展示交流問題8：請各小組展示交流課題的研究情況，分享研究成果。課題選題情況如下：6個小組參加選題，共分為三個研究課題。1.橫看：探究楊輝三角中各橫行數(shù)字的平方和的規(guī)律。2.斜看：探究各斜行數(shù)字構(gòu)成的數(shù)列的性質(zhì)。3.整體看：探究各斜行的數(shù)字和的規(guī)律。三從“數(shù)”到“形”，思維升華問題9：我們之前的探究均為對楊輝三角在“數(shù)陣”方面的探究，我們還可以從“形”上觀察楊輝三角。補充兩個。

萊布尼茨三角形具有很多優(yōu)美的性質(zhì)，如從第0行開始每一個數(shù)均等于其“腳下”兩個數(shù)之和，如果（n為正整數(shù)），則第4行第2個數(shù)是

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三從“數(shù)”到“形”，思維升華把楊輝三角“涂黑”，偶數(shù)“聚集區(qū)”看作是“倒等邊三角形”，只有一個偶數(shù)的“聚集區(qū)”，也看作一個邊長為1的“倒等邊三角形”，把這些“倒等邊三角形”“涂白”，剩余的部分就是有趣的“謝爾賓斯基三角形”（謝爾賓斯基：波蘭數(shù)學(xué)家）.11121133114641151010511615201561

1謝爾賓斯基三角形活動評價，教學(xué)評一體化活動評價，教學(xué)評一體化回溯梳理，收獲總結(jié)①作為課題中期的探究，都得到了哪些探究成果（作品）？②都用了哪些數(shù)學(xué)思想方法作為探究的方法或工具？③你還有哪些收獲？請分享給大家。作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計（時間：第2課時后與第3課時前一周）（1）每位學(xué)生寫出“學(xué)后反思”，反思感悟，“悟”清“悟”透，

自我評價，合作咨詢。自我評價要素課題初期成果學(xué)習(xí)收獲（態(tài)度與方法等）存在問題（態(tài)度與方法等）今后努力的方向與做法①發(fā)言次數(shù)②小組參與度③掌握程度④思想方法

“學(xué)后反思”評價表作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計（時間：第2課時后與第3課時前一周）（2）遷移應(yīng)用：仿制楊輝三角楊輝三角是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．某校數(shù)學(xué)興趣小組模仿楊輝三角制作了如下數(shù)表．1

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作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計（時間：第2課時后與第3課時前一周）（3）撰寫課題中期研究報告1.課題成員2.發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論及發(fā)現(xiàn)過程概述

3.證明思路及其形成過程描述

4.結(jié)論的證明或否定

5.楊輝三角的應(yīng)用舉例

6.收獲與體會

“楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用”中期研究報告_____年級_____班

完成時間_______作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計（時間：第2課時后與第3課時前一周）（4）探