2025年福建省福州市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（三）一、單選題(★)1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A．B．C．0D．(★)2.當(dāng)下，科技界、產(chǎn)業(yè)界將大量資本和人才用于人工智能技術(shù)開(kāi)發(fā)和應(yīng)用落地，各國(guó)在人工智能領(lǐng)域的競(jìng)爭(zhēng)尤其激烈，有數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)人工智能領(lǐng)域人才總?cè)笨谶_(dá)510萬(wàn)，其中510萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.一個(gè)正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.在同一平面內(nèi)，將直尺和一副直角三角尺按如圖方式擺放，若含角的直角三角尺的頂點(diǎn)D放在含角的直角三角尺的斜邊上，且，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)6.圍棋起源于中國(guó)，棋子顏色分黑白兩種．在一個(gè)不透明的盒子中，裝有1個(gè)黑色棋子和2個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外完全相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概率是（）

A．B．C．D．(★★)7.小明用兩個(gè)全等的三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“燕尾”的平面圖案，如圖，，連接并延長(zhǎng)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，則下列推斷錯(cuò)誤的是（）

A．平分B．C．是的中點(diǎn)D．(★★)8.隨著消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)和對(duì)新能源汽車認(rèn)知度的提高，越來(lái)越多的家庭傾向于購(gòu)買環(huán)保且高性能的新能源車型，今年我國(guó)第一季度新能源汽車銷量約為209萬(wàn)輛，比去年一季度增長(zhǎng)，求去年第一季度新能源汽車的銷量．若將去年第一季度新能源汽車的銷量設(shè)為x萬(wàn)輛，則符合題意的方程是（）

A．B．C．D．(★★)9.已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值等于（）

A．1B．C．2D．(★★★)10.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)中的兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，則下列判斷正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.因式分解：_______.(★)12.不等式3﹣2x＞1的解集為_(kāi)____．(★★)13.“1分鐘跳繩”被某市抽中作為體育中考的項(xiàng)目，學(xué)校為了解初三學(xué)生的1分鐘跳繩成績(jī)，隨機(jī)抽取了20名初三學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)_____．（單位：次）(★★★)14.如圖，菱形的面積為10，E，F(xiàn)，G，H分別是邊的中點(diǎn)，則四邊形的面積為_(kāi)____．(★★★)15.如圖，已知A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，B，C在x軸上，D在y軸上，交x軸于E，軸，若，，則_____．(★★★)16.如圖，在中，，A，B，C分別為直線a，b，c上的點(diǎn)，且直線，與直線b交于點(diǎn)D，若，，，則直線a與直線b之間的距離是_____．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.如圖，，，，求證：．(★★)19.解方程：．(★★)20.在某線上購(gòu)物平臺(tái)，商家售賣智能手機(jī)需要關(guān)注四個(gè)方面的評(píng)分：外觀設(shè)計(jì)評(píng)分，手機(jī)性能評(píng)分，拍照功能評(píng)分和售后服務(wù)評(píng)分．每個(gè)方面的評(píng)分滿分均為5分，這四個(gè)方面的評(píng)分對(duì)商家的最終綜合評(píng)分都有影響．只有當(dāng)商家的綜合評(píng)分超過(guò)分時(shí)，才能被授予“優(yōu)質(zhì)商家”的稱號(hào)．現(xiàn)在我們關(guān)注兩家商家A和B，他們?cè)谥悄苁謾C(jī)銷售中的部分評(píng)分已經(jīng)公布．

商家外觀設(shè)計(jì)評(píng)分手機(jī)性能評(píng)分拍照功能評(píng)分售后服務(wù)評(píng)分A5B(1)若平臺(tái)考慮將外觀設(shè)計(jì)評(píng)分，手機(jī)性能評(píng)分，拍照功能評(píng)分和售后服務(wù)評(píng)分的權(quán)重設(shè)為計(jì)算綜合評(píng)分，請(qǐng)為商家A計(jì)算出這一得分，并判斷它是否達(dá)到了“優(yōu)質(zhì)商家”的標(biāo)準(zhǔn)；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否判斷商家B一定達(dá)到了“優(yōu)質(zhì)商家”的標(biāo)準(zhǔn)，若能，請(qǐng)給予證明；若不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明．(★★★)21.如圖，已知內(nèi)接于，，的延長(zhǎng)線交于，交于，交于，且．(1)求證：是的切線；(2)求證：平分．(★★★)22.如圖，在中，，．(1)尺規(guī)作圖：在射線上取一點(diǎn)E，使得；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若F在上，連接與交于P，且滿足，連接，求的正切值．(★★★)23.已知整數(shù)a，b，m，n滿足．(1)求證：為非負(fù)數(shù)；(2)若m，n為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且，求證：c一定是奇數(shù)．(★★★)24.綜合與實(shí)踐．問(wèn)題情境：為了傳承中華民族傳統(tǒng)的中醫(yī)藥文化，推進(jìn)中醫(yī)藥文化課程的開(kāi)發(fā)與實(shí)施，讓學(xué)生充分體驗(yàn)中草藥種植的樂(lè)趣，學(xué)校規(guī)劃了一塊如圖1所示的矩形用地，其中種植金銀花的區(qū)域的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段，組成的封閉圖形，點(diǎn)A，B分別在矩形的邊，上，現(xiàn)要對(duì)該金銀花種植區(qū)域重新進(jìn)行規(guī)劃，以種植不同顏色的金銀花，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．如圖2，，P是拋物線的頂點(diǎn)，于T，且．榕榕設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：用籬笆沿線段分隔出區(qū)域，種植白色金銀花；第二步：點(diǎn)C，E在拋物線上（不與A，B重合），點(diǎn)D，F(xiàn)在上，，都平行于，在的左側(cè)，且，之間的距離等于，用籬笆沿將線段與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植黃金銀花，紅金銀花，紫金銀花．方案實(shí)施：學(xué)校采用了榕榕的方案，在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅?；h笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完籬笆材料，需確定與之間的距離．為此，榕榕在圖2中以所在直線為x軸，所在直線為y軸，以為1個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問(wèn)題：(1)在圖2中畫(huà)出坐標(biāo)系，并求拋物線的解析式；(2)求籬笆材料恰好用完時(shí)與之間的距離；(3)學(xué)校按照榕榕的方案進(jìn)行種植發(fā)現(xiàn)：無(wú)論設(shè)計(jì)在何處，和區(qū)域種植之和始終是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由，并證明．