九年級(jí)下冊(cè)第三章圓第10課時(shí)切線長(zhǎng)定理1.

如圖PA，PB分別與☉O相切于點(diǎn)A，B，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(

D

)A.

PA＝PBB.

∠OPA＝∠OPBC.

OP垂直平分ABD.

∠APB＝60°第1題圖D2.

如圖，AB，AC，BD是☉O的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)P，C，D.

若AB

＝10，AC＝6，則BD的長(zhǎng)為(

B

)A.3B.4C.5D.6第2題圖B3.

如圖，PA，PB是☉O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是☉O的直徑，

∠BAC＝20°，求∠P的度數(shù).解：∵PA是☉O的切線，∴∠PAC＝90°.∴∠PAB＝90°－∠BAC＝90°－20°＝70°.∵PA，PB是☉O的切線，∴PA＝PB.

∴∠PAB＝∠PBA＝70°.∴∠P＝180°－70°×2＝40°.解：∵PA是☉O的切線，∴∠PAC＝90°.∴∠PAB＝90°－∠BAC＝90°－20°＝70°.∵PA，PB是☉O的切線，∴PA＝PB.

∴∠PAB＝∠PBA＝70°.∴∠P＝180°－70°×2＝40°.4.

如圖，PA，PB分別與☉O相切于點(diǎn)A，B，BC為☉O的直徑，連接

AB，AC.

已知∠P＝60°，PB＝2

cm.(1)求證：△PAB是等邊三角形.解：(1)∵PA，PB分別與☉O相切于點(diǎn)A，B，∴PA＝PB，且∠P＝60°.∴△PAB是等邊三角形.解：(1)∵PA，PB分別與☉O相切于點(diǎn)A，B，∴PA＝PB，且∠P＝60°.∴△PAB是等邊三角形.

解：(2)由(1)，得△PAB是等邊三角形，∴PB＝AB＝2

cm，∠PBA＝60°.∵BC是直徑，PB是☉O切線，∴∠CAB＝90°，∠PBC＝90°.∴∠ABC＝30°.

5.

如圖，△ABC

的內(nèi)切圓☉O與BC，CA，AB分別相交于點(diǎn)D，E，

F，且AB＝8，BC＝12，CA＝10，求AF，BD，CE的長(zhǎng).解：∵△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC，CA，AB分別相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴AE＝AF，BF＝BD，CD＝CE.

設(shè)AF＝x，則AE＝x，BF＝BD＝AB－AF＝8－x，∴CE＝CD＝CA－AE＝10－x.∵BD＋CD＝BC，∴8－x＋10－x＝12，解得x＝3.∴AF＝3，BD＝5，CE＝7.解：∵△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC，CA，AB分別相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴AE＝AF，BF＝BD，CD＝CE.

設(shè)AF＝x，則AE＝x，BF＝BD＝AB－AF＝8－x，∴CE＝CD＝CA－AE＝10－x.∵BD＋CD＝BC，∴8－x＋10－x＝12，解得x＝3.∴AF＝3，BD＝5，CE＝7.6.

如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且BC＝10，AD＝7，則四邊形的周

長(zhǎng)為(

B

)A.32B.34C.36D.38B7.

如圖，在△ABC中，AB＝AC，☉O是△ABC的內(nèi)切圓，它與AB，

BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).

求證：BE＝CE.

證明：∵☉O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF.

∵AB＝AC，∴AB－AD＝AC－AF，即BD＝CF.

∴BE＝CE.

證明：∵☉O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF.

∵AB＝AC，∴AB－AD＝AC－AF，即BD＝CF.

∴BE＝CE.

8.

如圖，PA，PB是☉O的切線，CD切☉O于點(diǎn)E，△PCD的周長(zhǎng)為

12，∠APB＝60°.求：(1)PA的長(zhǎng).解：(1)∵CA，CE是☉O的切線，∴CA＝CE.

同理可得DE＝DB，PA＝PB，∴三角形PCD的周長(zhǎng)＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋

PB＝2PA＝12，即PA的長(zhǎng)為6.解：(1)∵CA，CE是☉O的切線，∴CA＝CE.

同理可得DE＝DB，PA＝PB，∴三角形PCD的周長(zhǎng)＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋

PB＝2PA＝12，即PA的長(zhǎng)為6.

解：(2)∵∠P＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°.∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°.∵CA，CE是☉O的切線，

∴∠COD＝180°－120°＝60°.9.

如圖，AB是☉O的直徑，PB，PC是☉O的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)

B，C，延長(zhǎng)BA，PC相交于點(diǎn)D.

(1)求證：∠CPB＝2∠ABC.

解：(1)證明：如圖1，連接OC.

解：(1)證明：如圖1，連接OC.

∵PB，PC是☉O的兩條切線，∴PC＝PB，∠PCO＝∠PBO＝90°.∴∠CPB＋∠BOC＝180°.∵∠DOC＋∠BOC＝180°，∴∠CPB＝∠COD.

∵∠COD＝2∠ABC，∴∠CPB＝2∠ABC.

∵PB，PC是☉O的兩條切線，∴PC＝PB，∠PCO＝∠PBO＝90°.∴∠CPB＋∠BOC＝180°.∵∠DOC＋∠BOC＝180°，∴∠CPB＝∠COD.

∵∠COD＝2∠ABC，∴∠CPB＝2∠ABC.

解：(2)如圖2，連接OP，OC，O