14.1課時1平方根的概念與性質(zhì)第十四章

實數(shù)1.了解數(shù)的平方根的概念及其符號表示.2.掌握平方根的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)解決有關(guān)問題.3.了解開平方與平方互為逆運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的平方根.

小明家有面積為100㎡的正方形花圃，花圃周圍要用護(hù)欄圍起來，則需要護(hù)欄多少米？分析：要求出護(hù)欄的長，需要知道正方形的邊長，即找到一個平方等于100的數(shù).平方等于100的會是什么樣的一個數(shù)呢？我們來探究一下吧......

活動1.完成下列問題.探究一：平方根的概念.

1.下列說法：①±5是25的平方根；②49的平方根是－7；③8是16的平方根；④－3是9的一個平方根．

其中正確的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4Bx...-3-1013...x2......91019問題1：正數(shù)的平方根有幾個，它們之間有什么關(guān)系？問題2：0和負(fù)數(shù)有平方根嗎？活動.填寫下列表格，回答問題.探究二：平方根的性質(zhì).平方根的性質(zhì)：(1)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；(2)0只有一個平方根，是0本身；(3)負(fù)數(shù)沒有平方根．

平方根的表示方法：

一個正數(shù)有兩個平方根：一個正數(shù)，一個負(fù)數(shù).正數(shù)a的正平方根用符號“”表示，讀作“根號a”;正數(shù)a的負(fù)平方根用符號“”表示，讀作“負(fù)根號a”.

正數(shù)a的兩個平方根記為

，其中a稱為被開方數(shù).

被開方數(shù)a一定是怎樣的一個數(shù)？a≥0如4的平方根為

，被開方數(shù)是4；0.01的平方根為

，被開方數(shù)是0.01.被開方數(shù)根指數(shù)（省略不寫）

1.已知3＋a的平方根是±5，求a的值；2.一個正數(shù)x的兩個平方根分別是－a＋2與2a－1，求a的值和這個正數(shù)x的值．

1.運用平方根的定義中被開方數(shù)等于它的平方根的平方列方程；2.運用平方根的性質(zhì)中正數(shù)的兩個平方根的關(guān)系列方程，通過方程思想求相關(guān)待定字母的值是數(shù)學(xué)中常用的方法．觀察P69中的“大家談?wù)劇钡膬深愡\算，說說求一個數(shù)的平方運算和求一個數(shù)的平方根運算具有怎樣的關(guān)系.活動.填寫下列表格，回答問題.探究三：平方與開方運算的關(guān)系.開平方：求一個數(shù)的平方根的運算；方法：借助平方運算來求一個正數(shù)的平方根開方與平方的關(guān)系：對于正數(shù)來說，開平方與平方互為逆運算.36平方運算開平方運算

1.36的平方根是±6的數(shù)學(xué)表達(dá)式是(

D

)A.

＝6B.±

＝6C.

＝±6D.±

＝±6D2.

下列說法正確的是(

A

)A.0的平方根是0；

B.1的平方根是1C.－1的平方根是－1；D.0.01是0.1的一個平方根3.若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是()A．－3B．－1C．1D．－3或1DA兩個不同點的方位角問題4.

填表：

x

0－2－

±

±2±11

x204?

41215.25的平方根是

?.

±2±1104

平方根定義：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方