第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市九年級(jí)下學(xué)期初中中考模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某機(jī)器吐出1500升空氣記作升，則其吸入1200升空氣記作（）A.升 B.1200升 C.升 D.1500升2.如果：，則下列說法中不一定正確的是（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖像經(jīng)過第二象限，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.x大于0時(shí)y小于0 B.圖像不一定經(jīng)過第四象限

C.圖像是傾斜直線 D.y的值隨x的值增大而減小4.假設(shè)有一項(xiàng)工程總量為1，甲獨(dú)做需10天完成，乙獨(dú)做需6天完成．現(xiàn)由甲先做3天乙再加入合作，完成此項(xiàng)工程共需x天，對(duì)于列方程錯(cuò)誤的說法是（）A.甲的工作效率為 B.乙總共做了天

C.列方程 D.列方程5.關(guān)于多邊形，下列說法中正確的是（）A.過七邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以將其分割為6個(gè)三角形

B.凸多邊形的外角和隨著邊數(shù)增加而增加

C.凸多邊形若各邊相等則為一個(gè)正多邊形

D.凸多邊形的內(nèi)角和不一定大于它的外角和6.如果有三個(gè)圓分別任取一條半徑都能組成一個(gè)直角三角形，則稱這三個(gè)圓為一組“Right圓組”．已知在直角梯形中，，兩底中，，腰．點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，作三個(gè)同心圓分別與直線相切，過點(diǎn)D和點(diǎn)C．若三個(gè)同心圓為一組“Right圓組”，則OD=（）A.或 B.或 C.或 D.或二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.寫出一個(gè)絕對(duì)值等于自身的值的數(shù)：

．8.記，則

．9.因式分解：

．10.不等式組的解是

．11.如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是

．12.方程的根為

．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．14.某小組用電腦做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一事件發(fā)生的頻率，繪制了如圖所示的折線圖．假設(shè)該事件為“等概率從1~9的連續(xù)整數(shù)中選出n的倍數(shù)”，則正整數(shù)n的值最可能是

．

15.如圖，已知四邊形中，點(diǎn)、、分別是對(duì)角線、和邊的中點(diǎn)．如果設(shè)，，那么向量

（用向量、表示）．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有曲線的圖象．在該圖象上有點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．連接，若，則的面積為

．

17.在菱形中，為銳角．邊上有一點(diǎn)，使，．沿直線翻折得到，點(diǎn)落在邊上，且．則關(guān)于的解析式為

．（寫出定義域）18.在中，，，為鈍角．在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)O，．繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F，點(diǎn)C在射線上．若旋轉(zhuǎn)角恰好為，那么的長(zhǎng)為

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程組：

四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.(本小題8分)如圖，在中，為邊上的高．過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)．若，，的余弦值為．

(1)求的長(zhǎng)．(2)連接交邊于點(diǎn)，求的值．22.(本小題8分)背景概述：現(xiàn)在二次元文化十分流行，許多二次元愛好者會(huì)去商店購買自己喜歡的二次元角色的周邊，稱作“買谷”谷，英文貨物的諧音．而“買谷”的一種形式叫做“抽卡”，即購買隨機(jī)款式的卡片，如果運(yùn)氣好能“抽”到自己想要的款式，豈不美哉．情景：你是某家二次元周邊商店的經(jīng)營(yíng)者，店里現(xiàn)在有兩臺(tái)抽卡設(shè)備．使用第一臺(tái)抽卡，費(fèi)用元和抽卡次數(shù)次成正比例，且滿足時(shí)；使用第二臺(tái)抽卡，先要繳付元的使用金額，之后每次抽卡需支付第一臺(tái)機(jī)器一半的抽卡單價(jià)．(1)直接寫出第一、二臺(tái)抽卡，關(guān)于的函數(shù)解析式不寫定義域)．(2)你在某一個(gè)時(shí)段內(nèi)統(tǒng)計(jì)了人次使用兩臺(tái)抽卡設(shè)備抽卡的次數(shù)，以此來估計(jì)全店當(dāng)天兩臺(tái)抽卡設(shè)備被使用的頻率．你讓助手將數(shù)據(jù)整理成表格，但是他只統(tǒng)計(jì)了部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)幫助他填完空缺部分．總?cè)舜巍?0人次抽卡次數(shù)123456及以上人次84________21________頻率0.4略略略略0.05所有顧客都會(huì)選擇在同等抽卡次數(shù)下最省錢的抽卡設(shè)備使用．請(qǐng)你先補(bǔ)充表格，之后估計(jì)出全店當(dāng)天第一臺(tái)抽卡設(shè)備的使用頻率．23.(本小題8分)如圖1，在中，在四邊形中．連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，滿足．

(1)求證：四邊形為平行四邊形．(2)如圖2，當(dāng)四邊形為正方形，且在線段上時(shí)，求證：．24.(本小題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，有一拋物線（為常數(shù)）的頂點(diǎn)為點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)；①求出點(diǎn)坐標(biāo)．②在拋物線對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖像上有一點(diǎn)．連接，和互補(bǔ)，且．求點(diǎn)、的坐標(biāo)．(2)當(dāng)時(shí)，向下平移拋物線，使點(diǎn)落在軸正半軸上點(diǎn)處，點(diǎn)平移到點(diǎn)處．連接，線段上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作垂線交拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖像于點(diǎn)．求的取值范圍．25.(本小題8分)如圖，在中，是斜邊上的中線．分別作和的外接圓、，連接、．

(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，連接，交弦于點(diǎn)．假設(shè)圓和弦有交點(diǎn)和．①若點(diǎn)和點(diǎn)重合，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，并且求和周長(zhǎng)的比值．②如圖，令和交于點(diǎn)，連接，若，求的值．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】（答案不唯一）

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】且

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】，由②可得：x+y=1，或x+y=﹣1，所以可得方程組或，解得：，；所以方程組的解為：，．

20.【答案】解：==．當(dāng)時(shí)，原式=．

21.【答案】【小題1】解：∵，，，∴，，又∵，∴∴∵∴【小題2】過點(diǎn)作于點(diǎn)H，∴，∴∴①∵在中，代入①得：，∴，∴，

22.【答案】【小題1】解：設(shè)第一臺(tái)抽卡費(fèi)用關(guān)于抽卡次數(shù)的函數(shù)解析式為（為常數(shù)，）．把，代入，得，解得，∴第一臺(tái)抽卡費(fèi)用的函數(shù)解析式為．∴第一臺(tái)機(jī)器抽卡單價(jià)為元/次，那么第二臺(tái)機(jī)器每次抽卡需支付元．又∵使用第二臺(tái)抽卡先要繳付元的使用金額，∴第二臺(tái)抽卡費(fèi)用關(guān)于抽卡次數(shù)的函數(shù)解析式為．【小題2】解：∵總?cè)舜螢槿舜?，抽卡次?shù)為、、、的人次分別為、、、，∴抽卡次數(shù)為及以上的人次為（人次），抽卡次數(shù)為的人次為（人次），補(bǔ)充表格如下總?cè)舜巍?0人次抽卡次數(shù)123456及以上人次844211頻率0.4略略略略0.05當(dāng)時(shí)，第一臺(tái)費(fèi)用元，第二臺(tái)費(fèi)用元．∵，∴抽卡次數(shù)為時(shí)，人次都使用第一臺(tái)．當(dāng)時(shí)，第一臺(tái)費(fèi)用元，第二臺(tái)費(fèi)用元．∵，∴抽卡次數(shù)為時(shí)，人次都使用第一臺(tái)．當(dāng)時(shí)，第一臺(tái)費(fèi)用元，第二臺(tái)費(fèi)用元．∵，∴抽卡次數(shù)為時(shí)，人次都使用第一臺(tái)．當(dāng)時(shí)，第一臺(tái)費(fèi)用元，第二臺(tái)費(fèi)用元．∵，∴抽卡次數(shù)為時(shí)，人次都使用第二臺(tái)．當(dāng)時(shí)，第一臺(tái)費(fèi)用元，第二臺(tái)費(fèi)用元．∵，∴抽卡次數(shù)為時(shí)，人次使用第二臺(tái)．當(dāng)時(shí)，取，第一臺(tái)費(fèi)用元，第二臺(tái)費(fèi)用元．∵，∴抽卡次數(shù)為及以上時(shí)，人次使用第二臺(tái)．使用第一臺(tái)抽卡設(shè)備的人次為人次．第一臺(tái)抽卡設(shè)備的使用頻率為．

23.【答案】【小題1】證明：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，【小題2】證明：如圖：在正方形中又∵∴∴，，∵在正方形中，，又∵．

24.【答案】【小題1】解：①∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴，，∴，∴拋物線解析式為，令，則，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．②過作軸于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴設(shè)點(diǎn)，∵和互補(bǔ)，且為銳角，∴，為鈍角，∴點(diǎn)在頂點(diǎn)的上方，又∵，∴，在中，，∴，設(shè)，則，∵，∴，，，（），∴，，∵點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖像上，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，把代入得，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)．【小題2】解：設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，原拋物線為，頂點(diǎn)，向下平移拋物線，使點(diǎn)落在軸正半軸上點(diǎn)處，則，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)，∴平移后點(diǎn)即，∴，，過點(diǎn)作，交于，則，∵，∴，∵軸，∴∴，∴，∴，即，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，，∴直線的解析式為，∵，∴，∴設(shè)直線為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，，∴直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)，把點(diǎn)代入直線為，得，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立，，，，，解得，∵點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖像上，∴，則，，，，根據(jù)式子的特點(diǎn)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．

25.【答案】【小題1】證明