【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第50練排列與組合（精練）刷真題刷真題明導(dǎo)向一、單選題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．20【答案】B【分析】利用分類加法原理，分類討論五名志愿者連續(xù)參加兩天公益活動的情況，即可得解.【詳解】不妨記五名志愿者為，假設(shè)連續(xù)參加了兩天公益活動，再從剩余的4人抽取2人各參加星期六與星期天的公益活動，共有種方法，同理：連續(xù)參加了兩天公益活動，也各有種方法，所以恰有1人連續(xù)參加了兩天公益活動的選擇種數(shù)有種.故選：B.2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種【答案】C【分析】相同讀物有6種情況，剩余兩種讀物的選擇再進行排列，最后根據(jù)分步乘法公式即可得到答案.【詳解】首先確定相同得讀物，共有種情況，然后兩人各自的另外一種讀物相當(dāng)于在剩余的5種讀物里，選出兩種進行排列，共有種，根據(jù)分步乘法公式則共有種，故選：C.3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．種 B．種C．種 D．種【答案】D【分析】利用分層抽樣的原理和組合公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義知初中部共抽取人，高中部共抽取，根據(jù)組合公式和分步計數(shù)原理則不同的抽樣結(jié)果共有種.故選：D.4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計數(shù)原理即可得解【詳解】因為丙丁要在一起，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列,有種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：種不同的排列方式，故選：B5．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】C【分析】先確定有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【詳解】根據(jù)題意，有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個元素，四個項目看成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用問題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選后排思想求解.二、填空題6．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）．【答案】64【分析】分類討論選修2門或3門課，對選修3門，再討論具體選修課的分配，結(jié)合組合數(shù)運算求解.【詳解】（1）當(dāng)從8門課中選修2門，則不同的選課方案共有種；（2）當(dāng)從8門課中選修3門，①若體育類選修課1門，則不同的選課方案共有種；②若體育類選修課2門，則不同的選課方案共有種；綜上所述：不同的選課方案共有種.故答案為：64.【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C．且 D．或【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合組合數(shù)的定義與性質(zhì)運算求解.【詳解】因為，則或，解得或，若，可得，符合題意；若，可得，符合題意；綜上所述：或.故選：D.2．某班計劃從3位男生和4位女生中選出2人參加辯論賽，并且至少1位女生入選，則不同的選法的種數(shù)為（

）A．12 B．18 C．21 D．24【答案】B【分析】分兩種情況：第一種情況，只有一位女生入選，第二種情況，有2位女生入選，根據(jù)分類加法計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】可分兩種情況：第一種情況，只有一位女生入選，不同的選法有種，第二種情況，有2位女生入選，不同的選法有種，根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，至少1位女生入選的不同的選法的種數(shù)為種.故選：B.3．某校組織一次認識大自然的活動，有5名同學(xué)參加，其中有3名男生?2名女生，現(xiàn)要從這5名同學(xué)中隨機抽取3名同學(xué)去采集自然標(biāo)本，抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共有（

）A．10種 B．12種 C．6種 D．9種【答案】D【分析】根據(jù)組合的概念分類討論計算即可.【詳解】抽到1男2女的方法有種，抽到2男1女的方法有種，合計共9種方法.故選：D4．為配合垃圾分類在學(xué)校的全面展開，某學(xué)校舉辦了一次垃圾分類知識比賽活動.高一?高二?高三年級分別有1名?2名?3名同學(xué)獲一等獎.若將上述獲一等獎的6名同學(xué)排成一排合影，要求同年級同學(xué)排在一起，則不同的排法共有（

）A．18種 B．36種 C．72種 D．144種【答案】C【分析】根據(jù)相鄰問題捆綁法即可由全排列求解.【詳解】由題意可得，故選:C5．某校安排5名同學(xué)去A，B，C，D四個愛國主義教育基地學(xué)習(xí)，每人去一個基地，每個基地至少安排一人，則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為（

）A．24 B．36 C．60 D．240【答案】C【分析】分兩種情況分類計算，一種是基地只有甲同學(xué)在，另外一種是A基地有甲同學(xué)還有另外一個同學(xué)也在，兩種情況相加即可.【詳解】當(dāng)基地只有甲同學(xué)在時，那么總的排法是種；當(dāng)A基地有甲同學(xué)還有另外一個同學(xué)也在時，那么總的排法是種；則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為種.故選：C6．將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】B【分析】根據(jù)分組分配即得.【詳解】將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么必然是一個宿舍2名，而另一個宿舍3名，所以互不相同的安排方法的種數(shù)為．故選：B.7．甲、乙、丙等六人相約到電影院觀看電影《封神榜》，恰好買到了六張連號的電影票．若甲、乙兩人必須坐在丙的同一側(cè)，則不同的坐法種數(shù)為（

）A．360 B．480 C．600 D．720【答案】B【分析】先求得六人的全排列數(shù)，結(jié)合題意，利用定序排列的方法，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙、丙等六人的全排列，共有種不同的排法，其中甲、乙、丙三人的全排列有種不同的排法，其中甲、乙在丙的同側(cè)有：甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙，丙乙甲，共4種排法，所以甲、乙兩人必須坐在丙的同一側(cè)，則不同的坐法種數(shù)為種.故選：B.8．2022年北京冬奧會的順利召開，激發(fā)了大家對冰雪運動的興趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花樣滑冰、冰壺和跳臺滑雪這四項運動中任選一項進行體驗，則不同的選法共有（

）A．12種 B．24種 C．64種 D．81種【答案】C【分析】根據(jù)分步乘法原理求解即可．【詳解】由題意，可知每一人都可在四項運動中選一項，即每人都有四種選法，可分三步完成，根據(jù)分步乘法原理，不同的選法共有種.故選：C．9．設(shè)α，β是兩個平行平面，若α內(nèi)有3個不共線的點，β內(nèi)有4個點（任意3點不共線），從這些點中任取4個點最多可以構(gòu)成四面體的個數(shù)為（）A．34 B．18 C．12 D．7【答案】A【分析】利用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解決.【詳解】完成的一件事是“任取4個點構(gòu)成四面體”，所以分成三類：第一類，從α上取1個點，β上取3個不同的點，可以構(gòu)成四面體的個數(shù)為；第二類，從α上取2個點，β上取2個不同的點，可以構(gòu)成四面體的個數(shù)為；第三類，從α上取3個點，β上取1個不同的點，可以構(gòu)成四面體的個數(shù)為，所以從這些點中任取4個點最多可以構(gòu)成四面體的個數(shù)為12＋18＋4＝34.故選：A10．將編號為1、2、3、4、5、6的小球放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每盒放一球，若有且只有兩個盒子的編號與放入的小球的編號相同，則不同的放法種數(shù)為（

）A．90 B．135 C．270 D．360【答案】B【分析】根據(jù)題意和簡單計數(shù)問題，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理即可求解.【詳解】在6個盒子中任選2個，放入與其編號相同的小球，有種，剩下的4個盒子的編號與放入的小球編號不同，假設(shè)這4個盒子的編號為3,4,5,6，則3號小球可以放進4,5,6號盒子，有3種選法，剩下的3個小球放進剩下的3個盒子，有3種選法，所以不同的放法種數(shù)為種選法.故選：B.11．2023年3月5號是毛澤東主席提出“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”60周年紀(jì)念日，某志愿者服務(wù)隊在該日安排4位志愿者到兩所敬老院開展志愿服務(wù)活動，要求每所敬老院至少安排1人，每個志愿者都要參加活動，則不同的分配方法數(shù)是（

）A．8 B．12 C．14 D．20【答案】C【分析】根據(jù)分組分配問題，結(jié)合排列組合即可求解.【詳解】將4名志愿者分配到兩所敬老院，則由以下兩種分配方案：①一所敬老院1名志愿者，另外一所3名，則有種，②兩所敬老院各安排兩名志愿者，則有種，故共有種方案，故選：C12．用1，2，3…，9這九個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（

）A．600個 B．540個 C．480個 D．420個【答案】A【分析】依題意要使各位數(shù)字之和為奇數(shù)則可能是個奇數(shù)個偶數(shù)，或個偶數(shù)個奇數(shù)，分兩種情況討論，按照分類、分步計數(shù)原理計算可得.【詳解】解：依題意要使各位數(shù)字之和為奇數(shù)則可能是個奇數(shù)個偶數(shù)，或個偶數(shù)個奇數(shù)，若為個奇數(shù)個偶數(shù)，則偶數(shù)一定排在個位，從個偶數(shù)中選一個排在個位有種，再在個奇數(shù)中選出個排在其余三個數(shù)位，有種排法，故有個數(shù)字；若為個偶數(shù)個奇數(shù)，則奇數(shù)不排在個位，從個奇數(shù)中選一個排在前三位有種，再在個偶數(shù)中選出個排在其余三個數(shù)位，有種排法，故有個數(shù)字；綜上可得一共有個數(shù)字；故選：A13．黃金分割最早見于古希臘和古埃及.黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一條線段分成長短不等的，兩段，使得長線段與原線段的比等于短線段與長線段的比，即，其比值約為0.618339….小王酷愛數(shù)學(xué)，他選了其中的6，1，8，3，3，9這六個數(shù)字組成了手機開機密碼，如果兩個3不相鄰，則小王可以設(shè)置的不同密碼個數(shù)為（

）A．180 B．210 C．240 D．360【答案】C【分析】用插入法求解.【詳解】先把排列，然后選兩個空檔插入3，總方法為．故選：C．14．設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4這四個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同的直線的條數(shù)是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】任取2個數(shù)作為A，B共有種，去掉重復(fù)的直線條數(shù)即可得解．【詳解】[詳解]∵從1，2，3，4這四個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值有種結(jié)果，在這些直線中有重復(fù)的直線，當(dāng)和時，結(jié)果相同；當(dāng)和時，結(jié)果相同，∴所得不同直線的條數(shù)是，故選：C．15．貴州省首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽總決賽在黔東南苗族侗族自治州臺江縣臺盤村開賽.該聯(lián)賽由臺盤村“六月六”吃新節(jié)籃球賽發(fā)展演變而來，被網(wǎng)友稱為“村BA”.村BA給全國人民展現(xiàn)的不僅是貴州人熱愛生活的精神，更展現(xiàn)了如今欣欣向榮的貴州山水人文，同時給貴州的旅游帶來巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大區(qū)賽總決賽落下帷幕，為慶祝比賽順利結(jié)束，主辦方設(shè)置一場扣籃表演，分別由重慶、貴州、四川、云南代表隊每隊各選出2名球員參加扣籃表演，貴州隊作為東道主，扣籃表演必須在第一位及最后一位，那么一共有（

）種表演順序.A． B． C． D．【答案】C【分析】先確定貴州兩名球員的順序，再確定其余6人的表演順序即可.【詳解】由題意易知，一共有8個人需要排列.先確定貴州兩名球員的順序為，在確定其余6人順序為，由分步乘法原理可得一共有種順序.故選：C.16．用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（

）

A．240 B．360 C．480 D．600【答案】C【分析】先涂區(qū)域②③④，再討論①與④的顏色是否相同，結(jié)合計數(shù)原理運算求解.【詳解】將區(qū)域標(biāo)號，如下圖所示：

因為②③④兩兩相鄰，依次用不同的顏色涂色，則有種不同的涂色方法，若①與④的顏色相同，則有1種不同的涂色方法；若①與④的顏色不相同，則有3種不同的涂色方法；所以共有種不同的涂色方法.故選：C.17．為了保證疫情“社會面清零”，某鎮(zhèn)醫(yī)院派三名醫(yī)生到不同的四個學(xué)校進行核酸檢測，每個醫(yī)生至少去一個學(xué)校且至多去兩個學(xué)校，每個學(xué)校只安排一位醫(yī)生，所有不同的分法共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種【答案】B【分析】根據(jù)題意，先分組再分配，再結(jié)合排列組合的計算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知必有一位醫(yī)生去兩個醫(yī)院，另外兩個醫(yī)院各去一位醫(yī)生，第一步先將醫(yī)院按分為三組共有種方法，第二步再把三位醫(yī)生分配到三個小組去，有種分配方法，故共有種方法.故選：B二、多選題18．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．若，則 D．【答案】AD【分析】根據(jù)排列數(shù)與組合數(shù)的計算公式以及性質(zhì)即可逐一求解.【詳解】對于A，，故A正確，對于B，，故，故B錯誤，對于C，則或，解得或，故C錯誤，對于D，,故D正確，故選：AD19．（多選題）某食堂窗口供應(yīng)兩葷三素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則下列說法中正確的是（）A．甲若選一種葷菜，則有6種選法B．乙的選菜方法數(shù)為9C．若兩人分別打菜，總的方法數(shù)為18D．若兩人打的菜均為一葷一素且只有一種相同，則方法數(shù)為30【答案】AB【分析】由計數(shù)原理，對每個選項進行依次判定即可.【詳解】若甲打一葷一素，則有種選法，故A選項正確;若乙打一葷一素，則有6種選法，若打兩素，則有種選法，共9種選法，故B選項正確;選項C兩人分別打菜，由選項B知每個人可有9種打法，故應(yīng)為9×9=81種方法；選項D可分為葷菜相同或素菜相同兩種情況，共2×3×2+3×2×1=18種.故選：AB.20．滿足不等式的的值可能為（

）A．12 B．11 C．8 D．10【答案】ABD【分析】根據(jù)排列數(shù)公式得到不等式，解得的取值范圍，即可判斷.【詳解】由排列數(shù)公式得，依題意可得，解得或（舍去），又，所以可以取，，．故選：ABD．21．若一個三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“凸數(shù)”，如231、354等都是“凸數(shù)”，用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則（

）A．組成的三位數(shù)的個數(shù)為60 B．在組成的三位數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為30C．在組成的三位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)為30 D．在組成的三位數(shù)中，“凸數(shù)”的個數(shù)為20【答案】AD【分析】將個數(shù)字選個排列即可判斷A，確定個位，即可計算出奇數(shù)，從而判斷B、D，計算“凸數(shù)”時對十位分三種情況討論，即可判斷D.【詳解】依題意，組成的三位數(shù)的個數(shù)為，故A正確；個位為，或時，三位數(shù)是奇數(shù)，則奇數(shù)的個數(shù)為，故B錯誤；則偶數(shù)有（個），故C錯誤；將這些“凸數(shù)”分為三類：①十位為，則有（種），②十位為，則有（種），③十位為，則有（種），所以在組成的三位數(shù)中，“凸數(shù)”的個數(shù)為，故D正確．故選：AD．22．現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，下列說法正確的有（）A．從中任選一幅畫布置房間，有14種不同的選法B．從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有70種不同的選法C．從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有59種不同的選法D．要從5幅不同的國畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有9種不同的掛法【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，逐項計算，即可求解.【詳解】對于A中，從國畫中選一副有5種不同的選法；從油畫中選一副有2種不同的選法；從水彩畫中選一副有7種不同的選法，由分類計數(shù)原理，共有種不同的選法，所以A正確；對于B中，從國畫、油畫、水彩畫分別有5種、2種、7種不同的選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有種不同的選法，所以B正確；對于C中，若其中一幅選自國畫，一幅選自油畫，則有種不同的選法；若一幅選自國畫，一幅選自水彩畫，則有種不同的選法；若一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，則有種不同的選法，由分類計數(shù)原理，可得共有種不同的選法，所以C正確；對于D中，從5幅國畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：第一步，從5幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有5種選法；第二步，從剩下的4幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有4種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是種不同的選法，所以D錯誤.故選：ABC.23．有甲、乙、丙等5名同學(xué)聚會，下列說法正確的有（

）A．5名同學(xué)每兩人握手1次，共握手20次B．5名同學(xué)相互贈送祝?？ㄆ?，共需要卡片20張C．5名同學(xué)圍成一圈做游戲，有120種排法D．5名同學(xué)站成一排拍照，甲、乙相鄰，且丙不站正中間，有40種排法【答案】BD【分析】利用組合的概念可判斷A，根據(jù)排列知識可判斷BC，利用捆綁法及間接法可判斷D.【詳解】A選項，5名同學(xué)每兩人握手1次，共握手次，故A錯誤；B選項，5名同學(xué)相互贈送祝?？ㄆ?，共需要卡片張，故B正確；C選項，5名同學(xué)圍成一圈做游戲，確定4個人之后，最后一個人的位置也就確定了，所以有種排法，故C錯誤；D選項，5名同學(xué)站成一排拍照，甲、乙相鄰，共有種排法，其中丙站正中間的排法有種，所以甲、乙相鄰，且丙不站正中間的排法有種，故D正確.故選：BD.24．某班準(zhǔn)備舉行一場小型班會，班會有3個歌唱節(jié)目和2個語言類節(jié)目，現(xiàn)要排出一個節(jié)目單，則下列說法正確的是（

）A．若3個歌唱節(jié)目排在一起，則有6種不同的排法B．若歌唱節(jié)目與語言類節(jié)目相間排列，則有12種不同的排法C．若2個語言類節(jié)目不排在一起，則有72種不同的排法D．若前2個節(jié)目中必須要有語言類節(jié)目，則有84種不同的排法【答案】BCD【分析】A選項，采用捆綁法進行求解；B選項，利用排列知識進行求解；C選項，采用插空法進行求解；D選項，分兩種情況，前2個節(jié)目都是語言類節(jié)目和前2個節(jié)目中有1個是語言類節(jié)目，分別求出排法后相加即可.【詳解】A選項，若3個歌唱節(jié)目排在一起，則有種情況，將3個歌唱節(jié)目看為一個整體，和2個語言類節(jié)目進行排列，則有種情況，綜上，共有種情況，A錯誤；B選項，歌唱節(jié)目與語言類節(jié)目相間排列，則歌唱類節(jié)目在兩端和最中間，語言類放在歌唱類節(jié)目的之間，則有種情況，B正確；C選項，若2個語言類節(jié)目不排在一起，則采用插空法，先安排歌唱類節(jié)目，有種情況，再將語言類節(jié)目插入到3個節(jié)目形成的4個空格中，有種，綜上，共有種情況，C正確；D選項，前2個節(jié)目都是語言類節(jié)目，此時后3個為歌唱類節(jié)目，有種情況，前2個節(jié)目中有1個是語言類，有1個是歌唱類，則有種情況，剩余的3個節(jié)目進行全排列，則有種情況，則共有種情況，綜上，有種不同的排法，D正確.故選：BCD25．2023年，某省繼續(xù)招募高校畢業(yè)生到基層從事支教，支農(nóng)，支醫(yī)和幫助鄉(xiāng)村振興的服務(wù)工作（簡稱“三支一扶”），此省某師范院校某畢業(yè)班的6名畢業(yè)生（其中有3名男生和3名女生，男生中有一名班長）被分配到甲乙丙三地進行支教，且每地至少有一名畢業(yè)生．則下列正確的是（

）A．甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，則共有種分配方法B．6名畢業(yè)生平均分配到甲乙丙三地，則共有種分配方法C．男班長必須到甲地，則共有180種分配方法D．班長必須到甲地，某女生必須到乙地，則共有65種分配方法【答案】ACD【分析】根據(jù)分組分配的知識對選項進行分析，由此確定正確答案.【詳解】A選項，甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，個男生中選個到甲地，方法有種；在剩下的個男生中選個到乙地，方法有種；最后個男生放在丙地；再安排女生，方法有種.所以共有種分配方法，A選項正確.B選項，6名畢業(yè)生平均分配到甲乙丙三地，方法數(shù)有種分配方法，B選項錯誤.C選項，男班長必須到甲地，方法數(shù)有:種分配方法，C選項正確.D選項，班長必須到甲地，某女生必須到乙地，方法數(shù)有:種分配方法，D選項正確.故選：ACD三、填空題26．2022年世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽，中國和日本?澳大利亞?越南?阿曼?沙特阿拉伯分在同一小組，任意兩個國家需要在各自主場進行一場比賽，則該小組共有場比賽.【答案】30【分析】任意兩個國家需要在各自主場進行一場比賽，即為雙循環(huán)比賽，由排列組合求解即可.【詳解】一共有6個國家，任意兩個國家需要在各自主場進行一場比賽，即為雙循環(huán)比賽，共有場比賽.故答案為：30.27．某研究性學(xué)習(xí)小組有4名男生和2名女生，一次問卷調(diào)查活動需要挑選3名同學(xué)參加，其中至少1名女生，則不同的選法種數(shù)為.【答案】【分析】直接利用組合知識分步計算即可.【詳解】由已知可得六名同學(xué)選三名同學(xué)有種方法，而全選男生的有種方法，所以至少一名女生的方法有種方法.故答案為：1628．將編號為，，，的個小球放入個不同的盒子中，每個盒子不空，若放在同一盒子里的個小球編號不相鄰，則共有種不同的放法．【答案】18【分析】先把4個小球分為一組，其中2個不連號小球的種類有，，為一組，再全排列即可，【詳解】解：先把4個小球分為一組，其中2個不連號小球的種類有，，為一組，分組后分配到三個不同的盒子里，故共有種不同的放法；故答案為：18．29．2020年第55屆斯韋思林杯世界乒乓球男子團體賽由五場單打組成，中國乒乓球隊計劃派出許昕、馬龍、林高遠、梁靖崑、樊振東參賽，其中許昕、馬龍兩人不連續(xù)出場，林高遠、梁靖崑兩人也不連續(xù)出場，則出場順序有種【答案】48【分析】用所有情況減去相鄰情況即可．【詳解】用分別代表五名選手，五個元素排列，AB不相鄰，CD不相鄰，可借助反向考慮，所有情況去掉相鄰情況即可．即：所有情況—AB相鄰—CD相鄰+AB相鄰且CD相鄰.即種.故答案為：4830．從2至8的7個整數(shù)中隨機取3個不同的數(shù)，則3個數(shù)的積為3的倍數(shù)的不同取法有.【答案】25【分析】按其中3和6兩個數(shù)取1個和兩個分類可得．【詳解】從2至8的7個整數(shù)中3的倍數(shù)的有3和6兩個，任取3個數(shù)，按3和6中取1個和2個分類可得取法數(shù)為．故答案為：25.31．有5名學(xué)生志愿者到3個小區(qū)參加疫情防控常態(tài)化宣傳活動，每名學(xué)生只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名學(xué)生，則不同的安排方法為.【答案】150【分析】先分組，然后排列，從而求得正確答案.【詳解】若分組為，則方法數(shù)有;若分組為，則方法數(shù)有；所以不同的安排方法為種.故答案為：32．國慶節(jié)期間，四位游客自駕游來到張家界，入住某民宿，該民宿老板隨機將標(biāo)有數(shù)字的7張門卡中的4張分給這四位游客，每人發(fā)一張，則至多有一位游客拿到的門卡標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的分配方案一共有種.（用數(shù)字作答）【答案】312【分析】根據(jù)題意分四位游客都沒有拿到偶數(shù)數(shù)字門卡和四位游客中一個拿到偶數(shù)數(shù)字門卡，三個拿到奇數(shù)數(shù)字門卡求解，然后利用加法原理可求得結(jié)果.【詳解】門卡標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字包含，奇數(shù)數(shù)字包含，若四位游客都沒有拿到偶數(shù)數(shù)字門卡共有種；若四位游客中一個拿到偶數(shù)數(shù)字門卡，三個拿到奇數(shù)數(shù)字門卡，有種.故共有種.故答案為：31233．小李準(zhǔn)備下載手機APP，可供選擇的社交APP有3個，音樂APP有2個，視頻APP有2個，生活A(yù)PP有3個，從上述10個APP中選3個，且必須含有社交APP以及生活A(yù)PP的不同選法種數(shù)為．【答案】54【分析】先按要求分類，結(jié)合分類加法計數(shù)原理求解即可.【詳解】因為要從10個APP中選3個下載，且必須含有社交APP以及生活A(yù)PP，所以可以分成兩類：第一類是：從3個社交APP以及3個生活A(yù)PP中各選1個，再從2個音樂APP和2個視頻APP中再選1個，有種選法；第二類是：從3個社交APP中選2個，再從3個生活A(yù)PP中選1個，或者從3個社交APP中選1個和3個生活A(yù)PP中選2個，有種選法；所以從上述10個APP中選3個，且必須含有社交APP以及生活A(yù)PP的不同選法種數(shù)為：（種）.故答案為：.34．首個全國生態(tài)主場日活動于2023.8.15在浙江湖州舉行，推動能耗雙控轉(zhuǎn)向碳排放雙控．有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6項議程在該天舉行，每個議程有半天會期．現(xiàn)在有甲、乙、丙三個會議廳可以利用，每個會議廳每半天只能容納一個議程．若要求A，B兩議程不能同時在上午舉行，而C議程只能在下午舉行，則不同的安排方案一共有種．（用數(shù)字作答）【答案】252【分析】分兩種情況，A，B議程中有一項在上午和A，B議程都安排在下午，結(jié)合排列組合知識進行求解，得到答案.【詳解】分兩種情況，第一種，A，B議程中有一項在上午，有一項在下午舉行，先從3個上午中選1個和3個下午中選一個，由A，B議程進行選擇，有種選擇，再從剩余的2個下午中選擇1個安排C議程，有種選擇，剩余的3場會議和3個時間段進行全排列，有種選擇，所以有種選擇，第二種，A，B議程都安排在下午，C議程也按照在下午，故下午的3個時間段進行全排列，有種選擇，再將剩余的3個議程和3個上午時間段進行全排列，有種選擇，所以有種選擇，綜上：不同的安排方案一共有種選擇.故答案為：25235．將5本不同的書分發(fā)給4位同學(xué)，其中甲、乙兩本書不能同時發(fā)給某一位同學(xué)，每位同學(xué)都發(fā)到書，每本書只能給一位同學(xué)，則不同的分配方案數(shù)為（用數(shù)字作答）【答案】216【分析】先求出5本書送4人，每位同學(xué)都發(fā)到書，每本書只能給一位同學(xué)的方案數(shù)，再計算出甲乙兩本書同時發(fā)給某一個同學(xué)的方案數(shù)，相減后得到答案.【詳解】5本書送4人，每位同學(xué)都發(fā)到書，每本書只能給一位同學(xué)，共有種方案，甲乙兩本書同時發(fā)給某一個同學(xué)，每位同學(xué)都發(fā)到書，每本書只能給一位同學(xué)，則剩余3本書分別給3位同學(xué)，有種方案，綜上，不同的分配方案數(shù)為種．故答案為：216【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．將3名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰的排法種數(shù)有（

）A．4種 B．8種 C．12種 D．48種【答案】B【分析】根據(jù)分步乘法原理結(jié)合排列數(shù)求解即可.【詳解】先讓甲站好中間位置，再讓2名女生相鄰有兩種選法，最后再排剩余的2名男生，根據(jù)分步乘法原理得，有種不同的排法.故選：B2．將5個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的排列個數(shù)為（

）A．10 B．15 C．21 D．25【答案】B【分析】用插空法．即把2個0插入5個1之間的空檔中．【詳解】要使2個0不相鄰，利用插空法，5個1有6個位置可以放0，故排放方法有種．故選：B．3．五個人站隊排成一行，若甲不站排頭，乙不站排尾，則不同排法的種數(shù)為（

）A．36 B．72 C．78 D．120【答案】C【分析】首先對甲的站位進行分類，再按照分步原理進行計算.【詳解】由題意，分成2種情況，一種情況是甲站排尾，則其余4人全排列，有種方法，另一種情況是甲不占排尾，則甲有3種方法，乙有3種方法，其余3人全排列，有種方法，綜上可知，共有種方法.故選：C4．上海世博會期間，有4名同學(xué)參加志愿工作，將這4名同學(xué)分配到3個不同場館工作，要求每個場館至少一人，則不同的分配方案有（

）A．36 B．30 C．24 D．42【答案】A【分析】先將4名志愿者分成3組，兩組1人，一組2人，再分別分配給3個場館，即可得出答案.【詳解】先將4名志愿者分成3組，兩組各1人，一組2人，若兩組各1人，一組2人，分別分配給3個場館，則有種分法，因此不同的分配方案共36種.故選：A.5．疫情期間，某社區(qū)將5名醫(yī)護人員安排到4個不同位置的核酸小屋做核酸檢測工作，要求每個核酸小屋至少有一名醫(yī)護人員，則共有多少種不同安排方法（

）A．480種 B．360種 C．120種 D．240種【答案】D【分析】由題設(shè)按人數(shù)分組方式為，應(yīng)用組合排列數(shù)求不同安排方法數(shù).【詳解】5名醫(yī)護人員安排到4個不同位置，按人數(shù)分組方式有，所以不同安排方法有種.故選：D6．某班級選出甲、乙、丙等六人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六門學(xué)科的課代表，已知甲只能擔(dān)任語文或英語課代表，乙不能擔(dān)任生物或化學(xué)課代表，且乙、丙兩人中必有一人要擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，則不同的安排方式有（

）A．56種 B．64種 C．72種 D．86種【答案】C【分析】分類討論數(shù)學(xué)課代表的人選：若乙擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，再安排甲擔(dān)任語文或英語課代表，最后再安排剩余的四人；若丙擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，再安排甲擔(dān)任語文或英語課代表，接著安排乙，最后再安排剩余的三人，將兩種所有安排方式相加即可.【詳解】若乙擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，則不同的安排方式共有種，若丙擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，則不同的安排方式共有種，所以不同的安排方式共有48+24=72種．故選:C．7．某學(xué)校需要從3名男生和2名女生中選出4人，到甲、乙、丙三個社區(qū)參加活動，其中甲社區(qū)需要選派2人，且至少有1名是女生；乙社區(qū)和丙社區(qū)各需要選派1人．則不同的選派方法的種數(shù)是（

）A．18 B．21 C．36 D．42【答案】D【分析】根據(jù)題意，先分析甲地的安排方法，分“分派2名女生”和“分派1名女生”兩種情況討論，由分類計數(shù)原理得到甲地的分派方法數(shù)目，再在剩余的3人中，任選2人，安排在乙、丙兩地，結(jié)合分步計數(shù)原理，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，甲地需要選派2人且至少有1名女生，若甲地派2名女生，有種情況；若甲地分配1名女生，有種情況，則甲地的分派方法有種方法；甲地安排好后，在剩余3人中，任選2人，安排在乙、丙兩地，有種安排方法，由分步計數(shù)原理，可得不同的選派方法共有種.故選：D.8．在學(xué)校元旦文藝晚會上，有三對教師夫婦參加表演節(jié)目，要求每人只能參加一個單項表演節(jié)目.按節(jié)目組節(jié)目編排要求，男教師的節(jié)目不能相鄰，且夫妻教師的節(jié)目也不能相鄰，則該6名教師表演的節(jié)目的不同編排順序共有（

）種.A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【分析】對男教師的位置分4類，計算出各類的安排種數(shù)，求解即可．【詳解】把6個節(jié)目按照先后出場順序依次記為編號1，2，3，4，5，6，則3名男教師只有共4種位置安排，由于夫妻教師的節(jié)目又不能相鄰，可得以上4種安排的每種安排里，3名女教師的安排均是1種，故該6名教師的節(jié)目不同的編排順序共有．故選：B．9．某市為了實施教育振興計劃，依托本市一些優(yōu)質(zhì)教育資源，每年都對本市所有在高校就讀的定向師范生實施教育教學(xué)技能培訓(xùn)，以提高定向師范生的畢業(yè)質(zhì)量.現(xiàn)有5名即將畢業(yè)的定向師范生擬分配到3所學(xué)校進行跟崗培訓(xùn)，每名師范生只能跟崗1所學(xué)校，每所學(xué)校至少分配1名師范生，則不同的跟崗分配方案共有（

）A．150種 B．300種 C．360種 D．540種【答案】A【分析】分類討論人數(shù)的配比，結(jié)合捆綁法和部分平均分組法運算求解.【詳解】若3所學(xué)校分配1名師范生的人數(shù)為時，先取3人看成一個整體，再進行排列，所以不同的跟崗分配方案有種；若3所學(xué)校分配1名師范生的人數(shù)為時，注意到有2個學(xué)校均分配2名師范生，所以不同的跟崗分配方案有種；綜上所述：不同的跟崗分配方案共有種.故選：A.10．如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同染色方法的種數(shù)為（）A．192 B．420 C．210 D．72【答案】B【分析】按照的順序進行染色，按照A，C是否同色分類，結(jié)合分類加法、分步乘法計算即可.【詳解】按照的順序進行染色，按照A，C是否同色分類：第一類，A，C同色，由分步計數(shù)原理有種不同的染色方法；第二類，A，C不同色，由分步計數(shù)原理有種不同的染色方法；根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有種不同的染色方法.故選：B.11．將四個1，四個2，四個3，四個4填入一個的表格，每個空格只填一個數(shù)字且16個空格全部填滿．若每行每列恰有兩個偶數(shù)，則不同的填法共有（

）A．4620種 B．323400種 C．6300種 D．441000種【答案】D【分析】先考慮第一行兩個偶數(shù)有種選擇，再就余下兩個偶數(shù)的位置分類討論可得不同的填法.【詳解】首先確定偶數(shù)的位置有多少種選擇．第一行兩個偶數(shù)有種選擇，下面考慮這兩個偶數(shù)所在的列，每列還需再填一個偶數(shù)，設(shè)為，．情形一

若，位于同一行，它們的位置有3種選擇，此時剩下的四個偶數(shù)所填的位置唯一確定．情形二

若，位于不同的兩行，它們的位置有6種選擇，此時剩下的四個偶數(shù)所填的位置有2種選擇．所以偶數(shù)的不同位置有種，因此總的填法數(shù)為．故選：D12．定義：“各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)叫好運數(shù)”，比如1006，2203，則所有好運數(shù)的個數(shù)為（

）A．82 B．83 C．84 D．85【答案】C【分析】根據(jù)定義分類討論首位數(shù)字，結(jié)合計數(shù)原理計算即可.【詳解】因為各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)叫好運數(shù)，所以按首位數(shù)字分別計算：當(dāng)首位數(shù)字為7，則剩余三位數(shù)分別為0，0，0，共有1個好運數(shù)；當(dāng)首位數(shù)字為6，則剩余三位數(shù)分別為1，0，0，共有3個好運數(shù)；當(dāng)首位數(shù)字為5，則剩余三位數(shù)分別為1，1，0或2，0，0，共有個好運數(shù)；當(dāng)首位數(shù)字為4，則剩余三位數(shù)分別為3，0，0或2，1，0或1，1，1，共有個好運數(shù)；當(dāng)首位數(shù)字為3，則剩余三位數(shù)分別為4，0，0或3，1，0或2，2，0或2，1，1，共有個好運數(shù)；當(dāng)首位數(shù)字為2，則剩余三位數(shù)分別為5，0，0或4，1，0或3，2，0或3，1，1或2，2，1，共有個好運數(shù)；當(dāng)首位數(shù)字為1，則剩余三位數(shù)分別為6，0，0或5，1，0或4，2，0或4，1，1或3，3，0或3，2，1或2，2，2，共有個好運數(shù)；所以共有個好運數(shù)，故選：C二、多選題13．用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則（

）A．可組成120個四位數(shù)B．可組成24個是5的倍數(shù)的四位數(shù)C．可組成72個是奇數(shù)的四位數(shù)D．可組成48個是偶數(shù)的四位數(shù)【答案】ABCD【分析】按要求列式計算判斷A；求出5為個位數(shù)字的四位數(shù)個數(shù)判斷B；求出個位數(shù)字是奇數(shù)字的四位數(shù)個數(shù)判斷C；求出個位數(shù)字是偶數(shù)字的四位數(shù)個數(shù)判斷D作答.【詳解】對于A，組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)個數(shù)是，A正確；對于B，5為個位數(shù)字的四位數(shù)個數(shù)是，B正確；對于C，個位數(shù)字是奇數(shù)字的四位數(shù)個數(shù)是，C正確；對于D，個位數(shù)字是偶數(shù)字的四位數(shù)個數(shù)是，D正確.故選：ABCD14．在某城市中，兩地之間有如圖所示的道路網(wǎng)，甲隨機沿道路網(wǎng)選擇一條最短路徑，從地出發(fā)到地，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．不同的路徑共有31條B．不同的路徑共有41條C．若甲途經(jīng)地，則不同的路徑共有18條D．若甲途經(jīng)地，且不經(jīng)過地，則不同的路徑共有8條【答案】AC【分析】由圖可知，從地出發(fā)到地的最短路徑共包含7步，其中3步向上，4步向右，且前3步中至少有1步向上，按照分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理結(jié)合組合數(shù)公式計算可得.【詳解】由圖可知，從地出發(fā)到地的最短路徑共包含7步，其中3步向上，4步向右，且前3步中至少有1步向上，則不同的路徑共有條，故A正確、B錯誤；若甲途經(jīng)地，則不同的路徑共有條，故C正確；若甲途經(jīng)地，且不經(jīng)過地，則不同的路徑共有，故D錯誤；故選：AC.15．已知正整數(shù)滿足不等式，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)排列、組合數(shù)的計算公式逐一驗證選項即可.【詳解】對于選項A：等號左邊，等號右邊，所以等號左邊=等號右邊，故A正確；對于選項B：等號左邊，等號右邊，所以等號左邊等號右邊，故B錯誤；對于選項C：等號左邊，等號右邊，所以等號左邊=等號右邊，故C正確；對于選項D：等號左邊，等號右邊，所以等號左邊=等號右邊，故D正確；故選：ACD.16．某學(xué)生想在物理?化學(xué)?生物?政治?歷史?地理?技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法正確的是（

）A．若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為B．若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為C．若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時選，選法總數(shù)為20【答案】CD【分析】利用組合的概念可判斷A；利用分類考慮，物理和化學(xué)只選一門、物理和化學(xué)都選，可判斷B；利用間接法可判斷C；若物理和化學(xué)至少選一門，有3種情況，分別討論計算可判斷D．【詳解】對于A，若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為種，故A錯誤；對于B，若物理和化學(xué)選一門，有種方法，其余兩門從剩余的5門中選2門，有種選法，若物理和化學(xué)選兩門，有種選法，剩下一門從剩余的5門中選1門，有種選法，由分步乘法計數(shù)原理知，總數(shù)為種選法，故B錯誤；對于C，若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為種，故C正確；對于D，若物理和化學(xué)至少選一門，有3種情況，只選物理不選歷史，有種選法，選化學(xué)，不選物理，有種選法，物理與化學(xué)都選，不選歷史，有種選法故總數(shù)為種，故D正確．故選：CD.17．我校以大課程觀為理論基礎(chǔ)，以關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的課程化為突破口，深入探索普通高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的校本化課程體系.本學(xué)期共開設(shè)了八大類校本課程，具體為學(xué)科拓展（X）、體藝特長（T）、實踐創(chuàng)新（S）、生涯規(guī)劃（C）、國際視野（I）、公民素養(yǎng)（G）、大學(xué)先修（D）、PBL項目課程（P）八大類，假期里決定繼續(xù)開設(shè)這八大類課程，每天開設(shè)一類且不重復(fù)，連續(xù)開設(shè)八天，則（）A．某學(xué)生從中選3類，共有56種選法B．課程“X”“T”排在不相鄰兩天，共有種排法C．課程中“S”“C”“I”排在相鄰三天，且“C”只能排在“S”與“I”的中間，共有720種排法D．課程“T”不排在第一天，課程“G”不排在最后一天，共有種排法【答案】ABD【分析】由題意，利用組合數(shù)、插空法、捆綁法、特殊元素優(yōu)先法，解得分類加法原理，可得答案.【詳解】選項A，某同學(xué)從中選3類，共有(種)選法，A正確；選項B，若“X”“T”不相鄰，剩余6類排列方法為，形成7個空，則“X”“T”填入7個空的方法為，所以共有種排法，B正確；選項C，先排列“S”“C”“I”三科，則有2種排列方法，3科形成整體與剩余5科再進行全排列，則有種排列方法，所以共有(種)排法，C錯誤；選項D，分成兩類情況，一是“G”排在第一天，則此類情況下排法有種，二是“G”排在除第一天和最后一天之外的某一天，有種方法，則共有種排法，D正確．故選：ABD．18．如圖，用種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域涂上顏色，相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則（

）A．B．當(dāng)時，若同色，共有48種涂法C．當(dāng)時，若不同色，共有48種涂法D．當(dāng)時，總的涂色方法有420種【答案】ABD【分析】根據(jù)同色或者不同色，即可結(jié)合選項，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求解.【詳解】對于A，由于區(qū)域與均相鄰，所以至少需要三種及以上的顏色才能保證相鄰區(qū)域不同色，故A正確，對于B，當(dāng)時，此時按照的順序涂，每一個區(qū)域需要一個顏色，此時有種涂法，涂時，由于同色（D只有一種顏色可選），所以只需要從剩下的顏色或者與同色的兩種顏色中選擇一種涂，故共有種涂法，B正確；對于C，當(dāng)時，涂有種，當(dāng)不同色（D只有一種顏色可選），此時四塊區(qū)域所用顏色各不相同，涂只能用與同色，此時共有24種涂法，C錯誤；對于D，當(dāng)時，此時按照的順序涂，每一個區(qū)域需要一個顏色，此時有種涂法，涂時，當(dāng)同色（D只有一種顏色可選），所以只需要從剩下的兩種顏色中或者與同色的顏色中選擇一種涂，故共有種涂法，當(dāng)不同色，此時四塊區(qū)域所用顏色各不相同，共有，只需要從剩下的顏色或者與同色的兩種顏色中選擇一種涂此時共有種涂法，綜上可知，總的涂色方法有420種，故D正確，故選：ABD三、填空題19．某人射擊8槍命中4槍，這4槍恰有3槍連中的不同種數(shù)為．【答案】20【分析】根據(jù)捆綁法及插空法求解即可.【詳解】把連中的三槍看成1個元素（捆綁），另外命中的一槍看成1個元素，這2個元素在其余4個元素組成的5個空中插空，共有種插法．故答案為：2020．安排名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，則不同排法的總數(shù)是用數(shù)字作答【答案】96【分析】先把有位置限制的元素排列，然后其他按照排列數(shù)即可；【詳解】先把有位置限制的歌手排列，然后其他4人按照排列數(shù)排列，故答案為:96.21．第六屆進博會招募志愿者，某校高一年級有3位同學(xué)報名，高二年級有5位同學(xué)報名，現(xiàn)要從報名的學(xué)生中選取4人，要求高一年級和高二年級的同學(xué)都有，則不同的選取方法種數(shù)為.（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】65【分析】根據(jù)分類加法原理和組合數(shù)求解即可（也可用間接法求解）.【詳解】由題意，要求高一年級和高二年級的同學(xué)都有，則有.另解：間接法：.故答案為：6522．8個完全相同的球放入編號1，2，3的三個空盒中，要求放入后3個盒子不空且數(shù)量均不同，則有種放法.【答案】12【分析】分兩類計數(shù)，每類再用分組分配的方法求解.【詳解】共兩類分組方法：將8個完全相同的小球分為1，2，5三堆或1，3，4三堆.每類都將三堆不同個數(shù)的球放入編號1，2，3的三個空盒中，有種方法，故共有種方法.故答案為：12.23．3男3女共6位同學(xué)站成一排，則3位女同學(xué)中有且僅有2位女生相鄰的不同排法有種【答案】432【分析】把3名女生按分成兩組，插入3名男生排成一排形成的空隙，再把相鄰的兩名女生排列作答.【詳解】3名女生按分成兩組有種方法，把3名男生排成一排有種方法，把兩組女生插入男生排列形成的空隙中有種方法，排相鄰的兩名女生有種方法，所以所求不同排法數(shù)有.故答案為：43224．要從甲、乙等8人中選5人在座談會上發(fā)言，若甲乙都被選中且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有種．（用數(shù)字作答）【答案】720【分析】根據(jù)先選后排原理，再根據(jù)插空法，進行排列組合即可得解.【詳解】除甲乙外再選3人共有種可能，從選中的3人中選一人插在甲乙中間，此三人再進行排列共有種可能，再將此三人看作整體和另外兩人進行全排列，共有種可能，則共有，故答案為：720.25．有三種不同顏色供選擇，給圖中六個格子涂色，相鄰格子顏色不能相同，共有種不同的涂色方案.【答案】96【分析】將格子自左向右編號為1，2，3，4，易得格子1，2有種選法，再分格子3與格子1相同和不同求解.【詳解】解：將格子自左向右編號為1，2，3，4，5,6格子1，2有種選法，當(dāng)格子3與格子1相同時，此時格子4，5，6都有2種選法，當(dāng)格子3與格子1不同時，此時格子3有1種選法，格子4，5，6都有2種選法，所以當(dāng)格子1和2顏色確定后，格子4，5，6共有種選法，所以不同的涂色方法有種，故答案為：9626．杭州亞運會舉辦在即，主辦方開始對志愿者進行分配．已知射箭場館共需要6名志愿者，其中3名會說韓語，3名會說日語．目前可供選擇的志愿者中有4人只會韓語，5人只會日語，另外還有1人既會韓語又會日語，則不同的選人方案共有種．（用數(shù)字作答）．【答案】140【分析】對選出的3名會說韓語的志愿者分為2種情況討論即只會韓語中選3人和選2人，分別求出其方法總數(shù)即可得出答案.【詳解】若從只會韓語中選3人，則種，若從只會韓語中選2人，則種，故不同的選人方案共有種.故答案為：140.27．有8個不同的小球從左到右排成一排，從中拿出至少一個球且不能同時拿出相鄰的兩個球的方案數(shù)量是【答案】54【分析】根據(jù)給定條件，利用分類加法計數(shù)原理，結(jié)合組合應(yīng)用問題列式計算作答.【詳解】依題意，至少拿出1個球，最多拿出4個球，當(dāng)拿出1個球時，有種方法，當(dāng)拿出2個球時，由于拿出的2個球不相鄰，可視為把拿出的2個球放入余下6個球排成一排形成的7個空隙中的任意2個，可得8個球的對應(yīng)排列，因此取2個球有種方法，當(dāng)拿出3個球時，由于拿出的3個球不相鄰，可視為把拿出的3個球放入余下5個球排成一排形成的6個空隙中的任意3個，可得8個球的對應(yīng)排列，因此取3個球有種方法，當(dāng)拿出4個球時，由于拿出的4個球不相鄰，可視為把拿出的4個球放入余下4個球排成一排形成的5個空隙中的任意4個，可得8個球的對應(yīng)排列，因此取4個球有種方法，所以所求的方案數(shù)量是.故答案為：5428．很多購物網(wǎng)站都有手機驗證碼功能，這樣可以保證購物的安全性．一般手機驗證碼由0，1，2，…，9中的4個數(shù)字（數(shù)字可以相同）隨機組成．已知某人收到一個四位數(shù)的手機驗證碼，則該驗證碼由3個不同數(shù)字組成的概率是．【答案】【分析】利用分步相乘原理算出總數(shù)，再利用排列組合算出滿足3個不同數(shù)字所組成的情況.【詳解】從0，1，2，…，9中隨機取出4個數(shù)字（可以相同），共有種情況；其中有3個不同數(shù)字的情況為：先選出3個數(shù)字，然后其中一個需要用2次，對其全排列后再除去兩個相同數(shù)子的順序，即種故所求概率．故答案為：【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．如圖，一次移動是指：從某一格開始只能移動到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右下移動，而一條移動路線由若干次移動構(gòu)成，如1→3→4→5→6→7就是一條移動路線，則從數(shù)字“1”到“7”，漏掉兩個數(shù)字的移動路線條數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】分類分步排列即可.【詳解】由題意1和7是不能漏掉的，所以由以下路線：（1,3,5,6,7），（1,3,4,6,7），（1,3,4,5,7），（1,2,4,6,7），（1,2,4,5,7），（1,2,3,5,7）共6條，故選：B.2．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計圓周率的范圍是：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就.某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個數(shù)為（

）A．720 B．1440 C．2280 D．4080【答案】C【分析】以間接法去求解這個排列問題簡單快捷.【詳解】一共有7個數(shù)字，且其中有兩個相同的數(shù)字1.這7個數(shù)字按題意隨機排列，可以得到個不同的數(shù)字.當(dāng)前兩位數(shù)字為11或12時，得到的數(shù)字不大于3.14當(dāng)前兩位數(shù)字為11或12時，共可以得到個不同的數(shù)字，則大于3.14的不同數(shù)字的個數(shù)為故選：C3．中園古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數(shù)”指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團開展“六藝”講座活動，每周安排一次講座，共講六次.講座次序要求“射”不在第一次，“數(shù)”和“樂”兩次不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（

）A．408種 B．240種 C．1092種. D．120種【答案】A【分析】根據(jù)給定條件先求出“射”不在第一次的“六藝”講座不同的次序數(shù)，去掉“射”不在第一次且“數(shù)”和“樂”兩次相鄰的“六藝”講座不同的次序數(shù)即可得解.【詳解】每周安排一次，共講六次的“六藝”講座活動，“射”不在第一次的不同次序數(shù)為，其中“射”不在第一次且“數(shù)”和“樂”兩次相鄰的不同次序數(shù)為，于是得，所以“六藝”講座不同的次序共有408種.故選：A【點睛】思路點睛：含有兩個限制條件的排列問題，利用排除法，先讓一個條件被滿足，再去掉這個條件滿足時另一個條件不滿足的所有可能即可解決問題.4．某醫(yī)院分配3名醫(yī)生6名護士緊急前往三個小區(qū)協(xié)助社區(qū)做核酸檢測.要求每個小區(qū)至少一名醫(yī)生和至少一名護士.問共有多少種分配方案？（

）A．3180 B．3240 C．3600 D．3660【答案】B【分析】分三種情況進行分類討論，依據(jù)先分組再分配原則解決“至少”問題.【詳解】每個小區(qū)至少一名護士，則把護士分為3組，共有3種情況：1,1,4；1,2,3；2,2,2把護士分為3組，3組人數(shù)分別為1,1,4，共有種分法，再分配給3個小區(qū)，有種分法.每個小區(qū)1名醫(yī)生有種分法，則分配方案數(shù)為；把護士分為3組，3組人數(shù)分別為1,2,3，共有種分法，再分配給3個小區(qū)，有種分法.每個小區(qū)1名醫(yī)生有種分法，則分配方案數(shù)為；把護士分為3組，3組人數(shù)分別為2,2,2，共有種分法，再分配給3個小區(qū)，有種分法.每個小區(qū)1名醫(yī)生有種分法，則分配方案數(shù)為綜上，分配方案總數(shù)為故選：B5．將六個數(shù)、、、、、將任意次序排成一行，拼成一個位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的位數(shù)的個數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出將2，0，1，9，20，19的首位不為0的排列數(shù)，排除2的后一項是0的排列，1的后一項是9的排列，再加上2的后一項是0同時1的后一項是9的排列，可得答案.【詳解】將六個數(shù)、、、、、將任意次序排成一行，拼成一個位數(shù)，由于首位不能為0，則有個，其中“20”出現(xiàn)2次，即“2”與“0”相鄰且“2”在“0”前的排法有種，“19”出現(xiàn)2次，即“1”與“9”相鄰且“1”在“9”前的排法有種，“20”和“19”都出現(xiàn)2次的排法有種，因此滿足條件的位數(shù)的個數(shù)為：.故選：A.6．因演出需要，身高互不相等的9名演員要排成一排成一個“波浪形”，即演員們的身高從最左邊數(shù)起：第一個到第三個依次遞增，第三個到第七個依次遞減，第七、八、九個依次遞增，則不同的排列方式有（

）種．A．379 B．360 C．243 D．217【答案】A【分析】依題意，重點要先排好7號位和3號位，余下的按部就班即可.【詳解】依題意作圖如下：上面的數(shù)字表示排列的位置，必須按照上圖的方式排列，其中3號位必須比124567要高，1，7兩處是排列里最低的，3，9兩處是最高點，設(shè)9個演員按照從矮到高的順序依次編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，則3號位最少是7，最大是9，下面分類討論：第3個位置選7號：先從1，2，3，4，5，6號中選兩個放入前兩個位置，余下的4個號中最小的放入7號位置，剩下的三個放入中間三個位置，8，9號放入最后兩個位置，即；第3個位置選8號：先從1，2，3，4，5，6，7號中選兩個放入前兩個位置，余下的5個號中最小的放入7號位置，剩下4個選3個放入中間三個位置，余下的號和9號放入最后兩個位置，即；第3個位置選9號：先從1，2，3，4，5，6，7，8號中選兩個放入前兩個位置，余下的6個號中最小的放入7號位置，剩下5個選3個放入中間三個位置，余下的2個號放入最后兩個位置，即；由分類計數(shù)原理可得共有種排列方式；故選：A.二、多選題7．（多選）將《紅樓夢》《西游記》《三國演義》《水滸傳》《唐詩三百首》《徐志摩詩集》和《中華戲曲》7本書放在一排，則（

）A．戲曲書放在正中間位置的不同放法有種B．詩集相鄰的不同放法有種C．四大名著互不相鄰的不同放法有種D．四大名著不放在兩端的不同放法有種【答案】BC【分析】根據(jù)題設(shè)，依次分析各選項的條件，再列式即可判斷作答.【詳解】對于A，戲曲書只有1本，將戲曲書放在正中間，其余6本書全排列，不同放法種數(shù)為，A錯誤；對于B，詩集共2本，把2本詩集看為一個整體，則7本書的不同放法種數(shù)為，B正確；對于C，四大名著互不相鄰，先將四大名著全排列，再在每種排列的中間3個空隙中放置其他書，共有種放法，則不同放法種數(shù)為，C正確；對于D，在第2至第6這5個位置上任選4個位置放四大名著，共有種放法，其余3本書在剩下的3個位置上全排列，則不同放法種數(shù)為，D錯誤．故選：BC8．（多選）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)和五位數(shù)，則（

）A．可組成360個四位數(shù)B．可組成216個是5的倍數(shù)的五位數(shù)C．可組成270個比1325大的四位數(shù)D．若將組成的四位數(shù)按從小到大的順序排列，則第85個數(shù)為2310【答案】BC【分析】根據(jù)題設(shè)，逐一分析各個選項的限制條件，再列式計算即可判斷作答.【詳解】對于A，可組成四位數(shù)的個數(shù)為，A錯誤；對于B，有兩類：個位上的數(shù)字是0，有個，個位上的數(shù)字是5，有個，則為5的倍數(shù)的五位數(shù)的個數(shù)是，B正確；對于C，比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類，千位上數(shù)字比1大的四位數(shù)，共個，第二類，千位上數(shù)字是1，百位上的數(shù)字是4，5之一的四位數(shù)，共個，第三類，千位上數(shù)字是1，百位上的數(shù)字是3，十位上的數(shù)字是4，5之一的四位數(shù)，共個，則比1325大的四位數(shù)的個數(shù)是，C正確；對于D，千位上數(shù)字是1的四位數(shù)的個數(shù)是，千位上數(shù)字是2，百位上的數(shù)字是0，1之一的四位數(shù)的個數(shù)是，于是得第85個數(shù)是2301，D錯誤．故選：BC9．四位小伙伴在玩一個“幸運大挑戰(zhàn)”小游戲，有一枚幸運星在他們四個人之間隨機進行傳遞，游戲規(guī)定：每個人得到幸運星之后隨機傳遞給另外三個人中的任意一個人，這樣就完成了一次傳遞．若游戲開始時幸運星在甲手上，記完成次傳遞后幸運星仍在甲手上的所有可能傳遞方案種數(shù)為，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】分別判斷的情況下的可能的傳遞情況，采用分步乘法和分類加法計數(shù)原理可計算得到.【詳解】從甲開始，一次傳遞有三種情況（甲傳到下一個人有三種選擇），當(dāng)時，就傳遞一次，不可能回到甲手上，；當(dāng)時，傳遞兩次，先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳回到甲，，當(dāng)時，傳遞三次，先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，最后傳回到甲，，A錯誤；當(dāng)時，傳遞四次，兩種情況：（1）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，最后傳回到甲，；（2）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，最后傳回到甲，；，B正確；當(dāng)時，傳遞五次，三種情況：（1）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，最后傳回到甲，；（2）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，最后傳回到甲，；（3）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，最后傳回到甲，；，C錯誤；當(dāng)時，傳遞六次，兩種情況：（1）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，最后傳回到甲，；（2）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，最后傳回到甲，；（3）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，最后傳回到甲，；（4）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，再傳到甲手上，再傳到任意乙、丙、丁手上，最后傳回到甲，；（5）先傳到任意乙、丙、丁手上，再傳到除了甲以外的兩個人手上，再傳到除