第21講空間幾何體學校____________姓名____________班級____________一、知識梳理1.空間幾何體的結構特征(1)多面體的結構特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側棱平行且相等相交于一點，但不一定相等延長線交于一點側面形狀平行四邊形三角形梯形(2)旋轉體的結構特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點延長線交于一點軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓面?zhèn)让嬲归_圖矩形扇形扇環(huán)2.直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸、y′軸所在平面垂直.(2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?3.圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式圓柱圓錐圓臺側面展開圖側面積公式S圓柱側＝2πrlS圓錐側＝πrlS圓臺側＝π(r1＋r2)l4.柱、錐、臺、球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側＋2S底V＝Sh錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側＋S底V＝eq\f(1,3)Sh臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq\f(4,3)πR3考點和典型例題1、空間幾何體的結構特征【典例1-1】（2022·廣東深圳·高三階段練習）通用技術老師指導學生制作統(tǒng)一規(guī)格的圓臺形容器，用如圖所示的圓環(huán)沿虛線剪開得到的一個半圓環(huán)（其中小圓和大圓的半徑分別是1cm和4cm）制作該容器的側面，則該圓臺形容器的高為（

）A．cm B．1cm C．cm D．cm【典例1-2】（2022·河南·模擬預測（文））在正四棱錐中，，若正四棱錐的體積是8，則該四棱錐的側面積是（

）A． B． C．4 D．【典例1-3】（2022·湖南·長郡中學模擬預測）圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上，其上、下底面的半徑分別為4和5，則該圓臺的側面積為（

）A． B． C． D．【典例1-4】（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學模擬預測）如圖，梯形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，，，則原圖形的面積為（

）A． B． C． D．【典例1-5】（2022·福建省福州第一中學三模）已知，分別是圓柱上?下底面圓的直徑，且，.，O分別為上?下底面的圓心，若圓柱的底面圓半徑與母線長相等，且三棱錐的體積為18，則該圓柱的側面積為（

）A．9 B．12 C．16 D．182、空間幾何體的表面積、體積【典例2-1】（2022·山東泰安·模擬預測）在底面是正方形的四棱錐中，底面ABCD，且，則四棱錐內切球的表面積為（

）A． B． C． D．【典例2-2】（2022·全國·高考真題）已知正四棱錐的側棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例2-3】（2022·全國·高考真題）南水北調工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應水面的面積為；水位為海拔時，相應水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為（）（

）A． B． C． D．【典例2-4】（2022·全國·高考真題（理））甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別為和，體積分別為和．若，則（

）A． B． C． D．【典例2-5】（2022·山東臨沂·三模）戰(zhàn)國時期的銅鏃是一種兵器，其由兩部分組成，前段是高為3cm、底面邊長為2cm的正三棱錐，后段是高為1cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內切，則此銅鏃的體積為（

）A． B．C． D．3、與球有關的切、接問題【典例3-1】（2022·北京·101中學三模）一個底面積為1的正四棱柱的頂點都在同一球面上，若此球的表面積為，則該四棱柱的高為（

）A． B．2 C． D．【答案】C【詳解】設球的半徑為，則，解得設四棱柱的高為，則，解得故選：C【典例3-2】（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學模擬預測）若正三棱柱的所有頂點都在同一個球O的表面上，且球O的體積的最小值為，則該三棱柱的側面積為（

）A． B． C． D．【典例3-3】（2022·湖北·模擬預測）《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，若某直角圓錐內接于一球（圓錐的頂點和底面上各點均在該球面上），求此圓錐側面積和球表面積之比（

）A． B． C． D．【典例3-4】（2022·山東聊城·三模）《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個直角圓錐的側面積為，圓錐的底面圓周和頂點都在同一球面上，則該球的體積