第四章圖形的相似課后培優(yōu)訓(xùn)練北師大版2025—2026學(xué)年九年級上冊一、選擇題1．若，它們對應(yīng)高的比為，那么它們面積的比為（

）A． B． C． D．2．下列選項中的兩個圖形一定相似的是（

）A．兩個平行四邊形 B．兩個正方形 C．兩個菱形 D．兩個等腰三角形3．若，則的值為（

）A． B． C． D．4．下列各組中的四條線段成比例的是（

）A．4、3、8、6 B．1、2、3、5 C．3、4、5、6 D．2、3、6、85．如圖，，，，則的長是（）A．6 B．8 C．12 D．206．如圖，在中，點，，分別在邊，，上，連接，，已知四邊形是平行四邊形，．若的面積為3，則平行四邊形的面積為（

）A．9 B． C． D．7．如圖，，，則下列比例式中，不正確的是（

）A． B． C． D．第6題圖第7題圖第5題圖第6題圖第7題圖第5題圖8．線段與線段交于點，連接、、、，若，且，，，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或9．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，不能判定的是（

）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，點E是的中點，的平分線交于點F，連接，將沿折疊，點D恰好落在上M點處，延長，交于點N，有下列四個結(jié)論：①垂直平分；②是等邊三角形；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第10題圖第11題圖第9題圖第10題圖第11題圖第9題圖二、填空題11．如圖，在正方形中，點在邊上，，，則正方形邊長為．12．如圖，在中，，是斜邊上的高，若，，則的長．13．如圖，在中，，點、分別在、邊上，若，，，，則的長為．14．如圖是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．直線交正方形的兩邊于點E，F(xiàn)，記正方形的面積為，正方形的面積為．（1）若，則．（2）若，則的值是．第14題圖第13題圖第12題圖第14題圖第13題圖第12題圖三、解答題15．如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，點R為的中點，分別交，于點P，Q．(1)求證：；(2)求．16．將圖中的作下列變換，畫出相應(yīng)的圖形．(1)以O(shè)點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)；(2)以B點為位似中心，放大到2倍．17．在平面直角坐標(biāo)系中，A在y軸正半軸上，B在x軸的正半軸上，C在第一象限，，，(1)如圖1，若，，求點A的坐標(biāo)；(2)如圖2，若，求的長度；(3)如圖3，在（1）的條件下，動點E，F(xiàn)分別從A，B兩點出發(fā)，以相同的速度沿和向終點O，A運動，運動時間為t，一個點到達終點另一個點也停止運動，以為邊向下作等邊，直線交y軸于點H，求點H的坐標(biāo)18．如圖，點E，F(xiàn)分別在矩形的邊，上，連接，交對角線于點G，．(1)求證：．(2)若，，，求的長．19．如圖，在中，，延長到點D，使，延長到點E，連接，，且．(1)求證：；(2)若，，求的長．20．如圖，邊長為1的正方形中，點E為的中點．連接，將沿折疊得到，交于點G，延長交于點H．(1)求的長．(2)求的長．參考答案一、選擇題題號12345678910答案BBAABBBADC二、填空題11．12．13．14．三、解答題15．【解】（1）證明：∵四邊形和為平行四邊形，∴，，，∴，∵點R為的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．16．【解】（1）如圖，即為所求：（2）如圖，和即為所求：17．【解】（1）解：∵，，∴，中，，∴，∴；（2）解：如圖2，延長到E，使，連接，交y軸于點F，過C作軸于G，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；（3）解：如圖3，∵是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，由題意得：，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴．18．【解】（1）證明：∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，，∴；（2）解：∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴的長是．19．【解】（1）解：∵，∴．∵，∴．∵，∴；（2）解：∵，，∴．，∵，∴，∴，∴，∴．20．【解】（1）解：如圖，連接