《圖形的相似》單元綜合培優(yōu)練一．選擇題1．已知△ABC∽△DEF，若相似比ABDE=1A．12 B．2 C．142．已知xyA．x+yy=85C．x?yy=?25 D．33．如圖，D，E是△ABC邊AB，AC邊上的兩點，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC＝1；9，則△ADE與△ABC的周長之比為（）A．1：2 B．1：3 C．3：1 D．1：94．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作直線PQ，分別交AB、AC于點P、Q，若△APQ∽△ABC，則線段PQ的長是（）A．5 B．356 C．1635．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的面積比為1：9，則△ABC與△DEF的周長比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：96．如圖，△ABC和△DEF是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且OC＝3OF，△DEF的周長是6，則△ABC的周長是（）A．12 B．18 C．3 D．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC=23，點G是△ABC的重心，連接CG交AB于D，GH⊥AC于H，則GHA．23 B．3 C．2338．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，AB＝3，AC＝5．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不一定相似的是（）A．B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別為AB，BD，AD的中點，則△AEG與?ABCD的面積之比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：1610．如圖所示，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E在線段OD上，連接CE，作EF⊥CE交AB于點F，連接CF交BD于點H，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①∠EFC＝45°；②AF=2③CF2＝CG?CA；④△BCE∽△DHC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題11．如果3x＝4y（x、y均不為0），那么x：y＝．12．如圖所示，在某次網(wǎng)球賽中，一名站在離球網(wǎng)1.6m遠的參賽選手，某次揮拍擊球時恰好將球打過高為0.9m的球網(wǎng)，而且落在離球網(wǎng)3.2m遠的位置上，則球拍擊球的高度h為m．13．如圖，若△AED∽△ACB，且AE＝6，EB＝3，AD＝7．則DC＝．14．如圖，在△ABC中，作DE∥BC分別交AB、AC于點D、E，作DF∥AC交BC于點F，AD：DB＝2：5，BF＝10，則邊DE的長為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，邊AC的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，BF⊥AC于點F，連接AD交BF于點G．若BC＝6，GFBG=18，則三．解答題16．?ABCD中，AE：EB＝2：3，DE交AC于F．（1）求證：△AEF∽△CDF；（2）AF＝6，求AC．17．如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點E在AD上（不與A，D重合），連接BE、CE，并延長CE交AB于點F，∠DCE＝∠DAC．（1）求證：△DBE∽△DAB；（2）當(dāng)∠BED＝∠ACF時，求證：AC2＝AB?AE．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B﹣2，1，C﹣5，2．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以﹣2，得到對應(yīng)的點A2、B2、C2，請畫出△A2B2C2；（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比，即S△A19．如圖，在△ABC中，D為BC上一點，E為AD上一點，如果∠DAC＝∠B，CD＝CE．（1）求證：△ACE∽△BAD．（2）若CE＝3，BD＝4，AE＝2，求ED的長．20．小曲和小江為了測量一座寶塔的高度，小曲在小江和寶塔之間的直線BM上的點C處平放一平面鏡，在平面鏡上做了一個標(biāo)記，小江看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點D時，看到寶塔頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小江眼睛與地面的高度ED＝1.6米，CD＝2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小江從D點沿DM方向走了16米，到達寶塔影子的末端F點處，此時，測得小江身高FG的影長FH＝3.4米，F(xiàn)G＝1.7米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出寶塔的高AB的長度．

參考答案一．選擇題題號12345678910答案CBBBBBCBCD二．填空題11．4：3．12．1.35．13．5714．4．15．103三．解答題16．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC平行于AB，∴∠EAF＝∠DCF，∠FEA＝∠FDC，∴△AEF∽△CDF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，∵△AEF∽△CDF，∴CFAF∵AF＝6，∴CF＝15，∴AC＝AF+CF＝21．17．證明：（1）∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝CD，∵∠DCE＝∠DAC，∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴EDCD∴EDBD∵∠BDE＝∠ADB，∴△DBE∽△DAB；（2）∵△DBE∽△DAB，∴∠BED＝∠ABD，∵∠BED＝∠ACF，∴∠ABD＝∠ACF，即∠ABC＝∠ACF，∵∠BAC＝∠CAF，∴△BAC∽△CAF，∴ABAC∵∠ABC＝∠ACF，∠DCE＝∠DAC，∴∠AFE＝∠ABC+∠DCE＝∠ACF+∠DAC＝∠AEF，∴AF＝AE，∴ABAC=ACAE，即AC2＝18．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作；（2）由題意得A2（﹣4，﹣8），B2（﹣4，﹣2），C2（﹣10，﹣4），△A2B2C2即為所求作；（3）∵S△A1∴S△故答案為：1：4．19．（1）證明：∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠ADB＝180°﹣∠CDE，∠AEC＝180°﹣∠CED，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠DAC＝∠B，∴△ACE∽△BAD，（2）解：∵在（1）中已證明△ACE∽△BAD，∴AECE=BD∵CE＝3，BD＝4，AE＝2，∴AD=BD×CE∴