2024屆北京市八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4,3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（-4,-3）B.（4,3）C.（4,-3）D.（-4,3）

2.下列各組圖形中，是全等形的是（）

A.兩個(gè)含60。角的直角三角形

B.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形

C.邊長(zhǎng)為3和4的兩個(gè)等腰二角形

D.一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形

,將AABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則NLN2的度數(shù)是（）

C.65°D.70°

4.以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是()

A.3,5,6B.3,4,5C.5,12,13D.9,40,41

r4-1

5.能使分式有意義的條件是（)

A.B.X。1C.X^±]

工2—Sx—6

6.若分式X"的值為Q則X的值為（)

x+1

A.-1或6B.6C.D.1或-6

7.下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是（)

a

B.而C.D.屈

A.+1~b

8.估計(jì)庖的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有4匹，小馬有y匹，則可列方程組為（）

'x+y=100x+y=100

A.1B.<3xlj=100

-x+3y=100+

x—y=100x+y=100

D.

x+3y=l()()3x+y=l(X)

10.如圖，AB//CD,以點(diǎn)4為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn),再分別以E,產(chǎn)為

圓心，大于工石廠的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G,作射線AG,交CO于點(diǎn)H,若NAC￡>=120。，則NA/?的

2

度數(shù)為（）

A.150cB.115°C.120°D.16()°

11.如圖，在△43C中，ZC=63°,AO是5c邊上的高，AD=BDt點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F,BF=ACf貝！1N4/S

的度數(shù)為（）.

A.27°B.37°C.63。D.117°

12.下列各數(shù)三，3.14159265,瓜-8,回底,與中，無理數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知4、b、C是AABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足。2+力2+C2=而+加+四，關(guān)于此三角形的形狀有下列判斷：①是銳角三角

形；②是直角三角形；③是鈍角三角形；④是等邊三角形.其中正確說法的是__________.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)

都填上）

14.若點(diǎn)pg,3）在第二象限，且到原點(diǎn)的距離是5,則。=.

15.已知；點(diǎn)A（a-3,2b-l）在y軸上，點(diǎn)B（3a+2,b+5）在x軸上，則點(diǎn)C（a,b）向左平移3個(gè)單位，再向上

平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)為.

16.如圖，在等邊AA8C中，將NC沿虛線剪去，則NAO石+ND￡B=-°.

17.將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中Na的度數(shù)是

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）化簡(jiǎn):y（2x-y）+（x+

(2)化簡(jiǎn)：(―2〃~Z?3)+(—4a%)

（3）因式分解：_勿3+⑵2T8〃

（4）因式分解:9。0+4//（丫一%）

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值.（工―2+J]+F+2：+1,其中*=1.

21.（8分）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上，KAD=AE,連接BE、CD,交

于點(diǎn)F.

（1）求證：ZABE=ZACD：

⑵求證：過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC.

5x-3..2x

2r-2

22.(10分)解方程或不等式組：(D---2=--；(2)3x-l，

x-3x-3--------->4

9

23.(10分)閱讀下列材料：

材料1、將一個(gè)形如i+px+g的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q=/〃〃且p=〃z+〃，則可以把x?+px+q因式分解成

(x+m)(x+/i)?

(1)f+4*+1=(x+1)(x+1)(2)X2-4X-12=(x-6)(x+2)

材料2、因式分解：(x+y)2+2(x+j)+1

解:將“x+y”看成一個(gè)整體，令X+)，=A,則原式=A?+2A+1=(A+1)2

再將還原，得：原式=(x+j+1)2

上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：

(1)根據(jù)材料L把x2-6工+8分解因式.

(2)結(jié)合材料1和材料2,完成下面小題：

①分解因式：(x?y)2+4(x-y)+1；

②分解因式：/〃(m+2)(.m2+2m-2)-1.

24.(10分)某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要。元，一名小學(xué)生的學(xué)

習(xí)費(fèi)用需要〃元.某校學(xué)生積極捐助，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況

如下表：

捐助貧困中學(xué)生人數(shù)捐助貧困小學(xué)生人數(shù)

年級(jí)捐款數(shù)額(元)

(名)(名)

初一年級(jí)400024

初二年級(jí)420033

初三年級(jí)7400

(1)求。、〃的值；

(2)初三年級(jí)學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請(qǐng)將初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接

填入表中.(不需寫出計(jì)算過程).

25.(12分)某服裝店用4500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨

量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元，求這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件？

26.已知直線y=2x+3與直線

(1)求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)求M8C的面積.

(3)在直線8C上能否找到點(diǎn)P,使得5AApc=6,若能，請(qǐng)求出點(diǎn)夕的坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答.

【題目詳解】解：???點(diǎn)A(?4,3),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

?,?點(diǎn)B(4,-3).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記“關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】試題解析：A、兩個(gè)含60。角的直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)邊相等，所以不是全等形；

B、腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形，符合AAS或ASA,或SAS,是全等形；

C、邊長(zhǎng)為3和4的兩個(gè)等腰三角形有可能是3,3,4或4,4,3不一定全等對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確不一定全等；

D、一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形,缺少對(duì)應(yīng)邊相等，不是全等形.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，還要找準(zhǔn)

對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3、B

【解題分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是三角形的翻折問題，根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系，利用三角形全等的性質(zhì)得到角的

關(guān)系，然后利用等量代換思想就可以得到答案

【題目詳解】如圖，在△ABC中，ZB=32°,將AABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置

NB=ND=32°ZBEH=ZDEH

Z1=180°-ZBEH-ZDEH=180°-2ZDEH

Z2=180°-ZD-ZDEH-ZEHF

=180°-ZB-ZDEH-(ZB+ZBEH)

=180°-ZB-ZDEH-(NB+NDEH)

=180°-32°-ZDEH-320-ZDEH

=180°-64°-2ZDEH

Zl-Z2=180°-2ZDEH-(180°-64°-2ZDEH)

=180°-2ZDEH-180°+64e+2ZDEH

=64°

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)圖形翻折問題的實(shí)際應(yīng)用能力，等量代換是解本題的關(guān)鍵

4、A

【解題分析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計(jì)算即可得到答案.

【題目詳解】A.32+52^62,故不能構(gòu)成直角三角形；

B.32+42=52,能構(gòu)成直角三角形；

C.52+122=132,能構(gòu)成直角三角形；

D.92+402=412,能構(gòu)成直角三角形；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，再求出x的取值范圍即可.

X+1

【題目詳解】解：???分式一:有意義

x-\

**?x—10

??XH1?

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得爐-5、-6=0,且x+lHO,再解即可.

【題目詳解】由題意得：X2-5X-6=0,且X+1HO,

解得：x=6,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不為

零”這個(gè)條件不能少.

7、A

【解題分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.

【題目詳解】A.JTIi不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意；

B.V43=點(diǎn)，被開方式含分母，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

c.祗被開方式含分母，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

D.便被開方式含能開的盡方的因式9,不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考杳了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別,如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這

樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.

8、D

【題目詳解】解：???25V33V31,

A5<V33<1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方

法，也是常用方法.

9、B

【分析】設(shè)大馬有/匹，小馬有）'匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100,大馬拉瓦數(shù)十小馬拉瓦數(shù)=100,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【題目詳解】解：設(shè)大馬有X匹，小馬有）'匹，由題意得：

x+y=100

3x+；y=100'

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

10、A

【分析】先由平行線的性質(zhì)得出NC?=NH4B,NACO+NC4B=180。，進(jìn)而可求出NC48的度數(shù)，再根據(jù)角平分

線的定義求出的度數(shù)，則NC7以的度數(shù)可知，最后利用NAH￡>=180。-NC/M求解即可.

【題目詳解】VAB//CD

:.ZCHA=NHAB,ZACD+NCAB=180°

???ZACD=120°

../CAB=18O0-ZACD=18O0-120°=60°

〈AH平分NCW

ZHAB=-ZCAB=30°

2

:.ZCHA=3O°

ZAHD=180°-/CHA=150°

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的畫法及定義，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的畫法及定義是解題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】利用HL證出RtBDF^RtADC,從而得出NBFD=NC=63。，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論.

【題目詳解】解：???AO是"C邊上的高，

.?.ZBDF=ZADC=90°

在RtBDF和RtADC中

{BD=AD

[BF=AC

ARtBDFgRtADC

/.ZBFD=ZC=63°

/.ZAFB=180°-ZBFD=117°

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用HL判定兩個(gè)三角形全等是解決此題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為無理數(shù)，據(jù)此定義逐項(xiàng)分析判斷.

2?

【題目詳解】解：3.14159265,-8,底=6,亍為有理數(shù)；

，.乃是無理數(shù)，...￡是無理數(shù)，

?.?際=2夜，血為開方開不盡的數(shù)，為無理數(shù)，

?.?次為開方開不盡的數(shù)，

二.正為無理數(shù)，故無理數(shù)有3個(gè)，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、①?

【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=b=c.進(jìn)而判斷即可.

【題目詳解】解：Va2+b2+c2=ab+bc+ca,

/.2az+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,

即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,

Aa=b=c,

???此三角形為等邊三角形，同時(shí)也是銳角三角形.

故答案是：①④.

【題目點(diǎn)撥】

此題考直了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)式子特點(diǎn)，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

14、-4

【分析】根據(jù)點(diǎn)P(〃,3)到原點(diǎn)的距離是5,即可列出關(guān)于a的方程，求出a值，再根據(jù)在第二象限，aVO,

取符合題意的a值即可.

【題目詳解】???點(diǎn)夕(。,3)到原點(diǎn)的距離是5

：.a2+31=52

解得a=±4

又???夕(〃,3)在第二象限

Aa<()

/.a=-4

故答案為：?4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)到原點(diǎn)的距離求法，以及直角坐標(biāo)系中不同象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

15、(0,-3).

【分析】根據(jù)橫軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零，縱軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零可得a、b的值，然后再根據(jù)點(diǎn)的平移方法可得C

平移后的坐標(biāo).

【題目詳解】〈A(a-3,2b-l)在y軸上，

Aa-3=0,

解得：a=3,

VB(3a+2,b+5)在x軸上，

Ab+5=0,

解得：b=-5,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-5),

VC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

???所的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(3-3,-5+2),

即(0,-3),

故答案為:(0,?3).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，

右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.

16、240

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得/4+NB=120。，再讓四邊形ABE＞。的內(nèi)角和360。減去120。即可求得答案.

【題目詳解】是等邊三角形

AZA=ZB=60°

ZA+ZB=12O°

???ZADE+/DEB=360°-120°=240°

故答案是：240

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和、外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和是360。.因?yàn)樯婕暗降闹R(shí)點(diǎn)較多,

所以解題方法也較多，需注意解題過程要規(guī)范、解題思路要清晰.

17、75°

【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出N1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列

式計(jì)算即可得解.

所以，Na=450+30°=75°.

故答案為75c

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題,

熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、-1或2

【分析】用含k的式子分別表示出a+b=〃c,b+c=katc+a=kb，然后相加整理得到一個(gè)等式

(a+〃+c)(2—2)=0,對(duì)等式進(jìn)行分析可得到k的值.

■一-a+bb+cc+a,

【題目詳解】解：----=-----=——=k

cabt

/.a+b=kc?b+c=ka,c+a=kb

2（a+/?+c）=Ma+b+c）,

（a+/?+c）（2-Z）=0,

a+/?+c=O或2-％=0,

當(dāng)i+b-c=O時(shí)，k=":=，=_],

cc

當(dāng)2-攵=0時(shí)，k=2,

所以，攵=-1或2.

故答案為：7或2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于將式子變形為S+人+。）（2-4）=0.

三、解答題（共78分）

19、（1）4xy+x2（2）——a3b2（3）-2a（a-3）2（4）（x-y）（3a+2b）（3a-2b）

3

【分析】（1）根據(jù)乘方公式即可求解；

（2）根據(jù)整式的除法運(yùn)算即可求解；

（3）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

（4）先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

【題目詳解】（1）y（2x-y）+（x+y）2

=2xy-y+x+2xy+y~

=4xy+x2

（2）（-2〃％3）+（-6加）.（-44%）

=--a3b2

3

（3）-2a3+\2a2-\Sa

=-2a^a2-6。+9）

=-2々（4-3）~

（4）9a2（x-y）+破（y-x）

=9/(x-y)-4/?2(x-y)

=(x-y)(9q2-4〃2)

=(x_y)(3a+2Z?)(3a-27?)

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查整式的運(yùn)算及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則及因式分解的方法.

【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將x的值代入計(jì)算.

【題目詳解】解：原式=」―4+3+(X+1)-

x+2x+2

二(x-l)(x+l)：X+2

x+2(A+1)2

x-\

~7+\

當(dāng)X=1時(shí)，

一2-11

原式---=T?

2+13

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的計(jì)算，掌握分式化簡(jiǎn)得方法再代入求值是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明詳見解析⑵證明詳見解析

【分析】(1)證得AABEg/XACD后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得結(jié)論;

(2)利用垂直平分線段的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【題目詳解】(1)在AABE和AACD中，

AB=AC

,NA=/4,

AE=AD

AAABE^AACD,

AZABE=ZACD；

(2)連接AF.

D

B

VAB=AC,

AZABC=ZACB,

由（1）可知NABE=NACD,

AZFBC=ZFCB,

AFB=FC,

VAB=AC,

，點(diǎn)A、F均在線段BC的垂直平分線上,

即直線AF垂直平分線段BC.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線段的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，難度不

大.

22、(1)—；(2)x>3

3

【解題分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可.

【題目詳解】解：(1)去分母得：2?2x+6=x?2,

5但10

解得：x=—,

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解.

5X-3>2KD

3%—1A9

------->4②

2

由①得：x2L

由②得：x>l,

???不等式組的解集為x>l.

【題目點(diǎn)撥】

此題考杳了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)(x-2)(x-4)；(2)①(x-j+1)(x-j+1)；②(w+1)2(m-1)(z/i+l).

【分析】(1)根據(jù)材料1,可對(duì)進(jìn)行F-6A8進(jìn)行分解因式；

⑵①根據(jù)材料2的整體思想，可對(duì)(x-j)2+4(x-j)+1進(jìn)行分解因式;

②根據(jù)材料1、2,可對(duì)機(jī)(w+2)(/7i24-2m-2)T進(jìn)行分解因式.

【題目詳解】解：(Di-6x+8=(x?2)(x-4)；

(2)①令A(yù)=x?y,

則原式=/+4A+l=(A+l)(A+l),

所以(x-y)2+4(x-y)+1=(x-y-t-1)(x-j+1)；

2

②令B=m+2mt

則原式=E(B-2)-1

=B2-2B-1

=(3+1)(B-l),

所以原式=(m2+2/n+l)(m2+2in-1)

=(77/+1)2Cm-1)(7W+1).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查因式分解的方法?十字相乘法.

。二800

24、(1)i)；⑵%，

【分析】(1)根據(jù)表格中的前兩排數(shù)據(jù)，即①4000元捐助2名中學(xué)生和4名小學(xué)生；②4200元捐助3名中學(xué)生和3名

小學(xué)生，列方程組求解;

(2)根據(jù)共有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)和捐款數(shù)列出方程組，即可求得初三捐助的中、小學(xué)生人數(shù).

2。+4〃=4000

【題目詳解】(1)

3。+3〃=4200'

a=800

解得

〃=6(X)

(2)設(shè)初三年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)分別為尤兒

x+y=11

則《

800J+600y=7400

x=4

解得

y=7

故填4,7.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，從表格中找到合適的等量關(guān)系，