2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)競賽勞動素養(yǎng)試卷一、選擇題（每題5分，共6題，30分）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的函數(shù)應(yīng)用：某農(nóng)場種植的小麥產(chǎn)量y（單位：kg/畝）與施肥量x（單位：kg/畝）的函數(shù)關(guān)系為y=-0.1x2+5x+200，若要使每畝產(chǎn)量超過300kg，則施肥量x的取值范圍是（）A.(10,40)B.[10,40]C.(20,30)D.[20,30]制造業(yè)中的幾何問題：某機(jī)械廠要鍛造一個底面半徑為10cm、高為20cm的圓柱形零件，現(xiàn)有底面半徑為5cm的圓柱形鋼坯，需要截取鋼坯的長度為（）A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm物流配送中的概率計算：快遞分揀中心每天處理包裹10000件，其中破損率為0.1%，采用新包裝材料后破損率降低了20%，則每天減少的破損包裹數(shù)量為（）A.10件B.15件C.20件D.25件建筑施工中的數(shù)列問題：某建筑隊修建大樓，第一天完成總工程量的1/8，第二天完成剩余工程量的1/7，第三天完成剩余工程量的1/6……按此規(guī)律，完成全部工程需要的天數(shù)為（）A.6天B.7天C.8天D.9天食品加工中的不等式應(yīng)用：面包店制作兩種糕點，甲種糕點每盒利潤3元需面粉200g，乙種糕點每盒利潤5元需面粉300g?，F(xiàn)有面粉15kg，若要獲得不低于200元的利潤，至少需要制作乙種糕點（）A.20盒B.25盒C.30盒D.35盒新能源中的三角計算：太陽能電池板的最佳傾角θ與緯度φ的關(guān)系為sinθ=0.97sin(φ+10°)，若某地緯度為30°N，則電池板的最佳傾角約為（）A.35°B.40°C.45°D.50°二、填空題（每題6分，共5題，30分）紡織生產(chǎn)中的排列組合：紡織廠有紅、黃、藍(lán)三種顏色的紗線，要織出包含三種顏色的條紋布料，每種顏色至少出現(xiàn)一次的排列方式共有______種。運輸調(diào)度中的線性規(guī)劃：物流公司有A、B兩種貨車，A型車載重5噸耗油量10L，B型車載重8噸耗油量15L。現(xiàn)有40噸貨物需運輸，最小耗油量為______L。環(huán)境監(jiān)測中的統(tǒng)計問題：某工廠一周內(nèi)的PM2.5濃度（單位：μg/m3）為：35,42,38,45,39,40,41，這組數(shù)據(jù)的方差是______。機(jī)械加工中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：車床加工的零件直徑誤差函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x（x為加工時間），誤差最小值出現(xiàn)在x=______小時。水利工程中的幾何計算：橫截面為等腰梯形的水渠，上底寬8m，下底寬4m，深2m，水流速度1.5m/s，則水渠的最大流量為______m3/s。三、解答題（第12-14題每題15分，第15-16題每題20分，共90分）農(nóng)業(yè)灌溉系統(tǒng)設(shè)計某農(nóng)場要建一個容積為800m3的長方體蓄水池，深度為4m。池壁每平方米造價150元，池底每平方米造價300元。（1）設(shè)水池底面一邊長為xm，寫出總造價y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)?shù)酌孢呴L為何值時，總造價最低？最低造價是多少？（3）若農(nóng)場每天需用水50m3，蓄水池注滿后能滿足多少天的灌溉需求？智能倉儲優(yōu)化問題自動化倉庫有10層貨架，每層存放貨物的數(shù)量成等差數(shù)列。已知第一層存放80件，第五層存放116件。（1）求該等差數(shù)列的公差d及第十層存放的貨物數(shù)量；（2）若每件貨物的存取時間與所在層數(shù)成正比（底層時間系數(shù)為1），平均存取一件貨物需要多少時間系數(shù)？（3）為提高效率，計劃將貨物總量的20%存放在最下面三層，是否可行？說明理由。建筑材料優(yōu)化配置某建筑工地需要配制混凝土100m3，由水泥、沙子、石子按比例1:2:3混合而成?，F(xiàn)有三種品牌的材料：|材料|水泥(元/噸)|沙子(元/噸)|石子(元/噸)||----|------------|------------|------------||甲品牌|450|120|80||乙品牌|420|130|75||丙品牌|400|110|90|（1）計算配制100m3混凝土所需各種材料的質(zhì)量（混凝土密度按2.4噸/m3計算）；（2）若只能選擇單一品牌的材料，哪種品牌的總費用最低？（3）若可以混合采購，設(shè)計一種最低成本的采購方案，并計算節(jié)約的百分比。新能源工廠的生產(chǎn)規(guī)劃太陽能電池生產(chǎn)廠有A、B兩條生產(chǎn)線，生產(chǎn)甲、乙兩種組件：A生產(chǎn)線生產(chǎn)甲組件需2小時/個，生產(chǎn)乙組件需3小時/個B生產(chǎn)線生產(chǎn)甲組件需3小時/個，生產(chǎn)乙組件需1小時/個每條生產(chǎn)線每天工作8小時，每周工作6天甲組件每個利潤50元，乙組件每個利潤40元（1）列出每周生產(chǎn)的線性規(guī)劃約束條件；（2）求每周生產(chǎn)甲、乙組件的最優(yōu)數(shù)量及最大利潤；（3）若引進(jìn)自動化設(shè)備使A生產(chǎn)線效率提高20%，利潤會增加多少？生態(tài)農(nóng)場的綜合規(guī)劃某生態(tài)農(nóng)場占地200畝，計劃種植果樹和蔬菜，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：|作物|每畝投資(元)|每畝人工(小時)|每畝收益(元)||----|-------------|--------------|-------------||果樹|5000|20|8000||蔬菜|2000|30|5000|農(nóng)場現(xiàn)有資金40萬元，季節(jié)性勞動力最多提供5000小時。（1）建立收益最大化的線性規(guī)劃模型；（2）求果樹和蔬菜的最優(yōu)種植面積（精確到0.1畝）；（3）若農(nóng)場計劃將收益的30%用于擴(kuò)大再生產(chǎn)，三年后可新增多少畝種植面積？（按復(fù)利計算，年利率5%）四、實踐應(yīng)用題（20分）校園勞動實踐基地規(guī)劃學(xué)校擬建設(shè)200m2的勞動實踐基地，分為種植區(qū)和養(yǎng)殖區(qū)兩部分：種植區(qū)：可種植A、B兩種蔬菜，A蔬菜每畝產(chǎn)量1500kg，B蔬菜每畝產(chǎn)量2000kg養(yǎng)殖區(qū)：可養(yǎng)殖甲、乙兩種家禽，甲家禽每平方米年產(chǎn)蛋12kg，乙家禽每平方米年產(chǎn)蛋8kg種植區(qū)每平方米需肥料0.5kg，養(yǎng)殖區(qū)每平方米需飼料1.2kg現(xiàn)有肥料80kg，飼料200kg蔬菜平均售價3元/kg，禽蛋平均售價8元/kg（1）設(shè)計種植區(qū)和養(yǎng)殖區(qū)的面積分配方案；（2）計算最大年產(chǎn)值及對應(yīng)的蔬菜、禽蛋產(chǎn)量；（3）若組織學(xué)生參與管理，每人可負(fù)責(zé)10m2種植區(qū)或15m2養(yǎng)殖區(qū)，至少需要多少名學(xué)生？五、創(chuàng)新探究題（20分）可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)建模某社區(qū)計劃建立"零廢棄"處理系統(tǒng)，對生活垃圾進(jìn)行分類處理：可回收物（紙類、塑料、金屬）：占比35%，處理后收益0.8元/kg廚余垃圾：占比50%，可轉(zhuǎn)化為沼氣，每千克產(chǎn)氣量0.3m3有害垃圾：占比5%，處理成本2元/kg其他垃圾：占比10%，填埋處理成本0.5元/kg社區(qū)現(xiàn)有居民1000戶，每戶日均產(chǎn)生垃圾1.2kg。（1）建立該系統(tǒng)的日收益（成本）函數(shù)模型；（2）若沼氣發(fā)電效率為1.5kWh/m3，電價0.6元/kWh，計算每日的能源收益；（3）為提高可回收物比例，社區(qū)開展宣傳教育，預(yù)計可回收物每提高1%，廚余垃圾減少0.5%，其他垃圾減少0.5%。建立新的收益模型，并預(yù)測可回收物比例達(dá)到多少時系統(tǒng)實現(xiàn)收支平衡。六、綜合實踐題（20分）傳統(tǒng)工藝的現(xiàn)代優(yōu)化非遺傳承人制作木雕工藝品，每件作品需經(jīng)歷設(shè)計、雕刻、打磨三個工序：設(shè)計工序：每件耗時2小時，可同時設(shè)計3件作品雕刻工序：每件耗時5小時，需專用雕刻工具（共2套）打磨工序：每件耗時3小時，可多人同時作業(yè)每件工藝品售價800元，材料成本120元傳承人團(tuán)隊每天工作8小時，每周工作