2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽環(huán)境倫理試卷一、選擇題（每題5分，共30分）某自然保護(hù)區(qū)計(jì)劃將1000公頃濕地劃分為核心區(qū)、緩沖區(qū)和實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中核心區(qū)面積x公頃，緩沖區(qū)面積y公頃，實(shí)驗(yàn)區(qū)面積z公頃。已知核心區(qū)面積不超過(guò)緩沖區(qū)的2倍，緩沖區(qū)面積不超過(guò)實(shí)驗(yàn)區(qū)的1.5倍，且核心區(qū)與緩沖區(qū)面積之和不低于實(shí)驗(yàn)區(qū)面積的1.2倍。則x的最大值為（）A.400B.450C.500D.550某新能源汽車廠商研發(fā)新型電池，其能量密度f(wàn)(t)與研發(fā)投入t（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系為f(t)=120+30ln(t+1)。若每提升1kWh/kg能量密度可減少汽車全生命周期碳排放20kg，當(dāng)研發(fā)投入從100萬(wàn)元增加到400萬(wàn)元時(shí)，可減少的碳排放量為（）A.60ln2kgB.1200ln4kgC.600ln5kgD.1200ln5kg某湖泊生態(tài)系統(tǒng)中，魚類種群數(shù)量N(t)（單位：萬(wàn)尾）滿足微分方程dN/dt=0.05N(1-N/200)，其中t以年為單位。若當(dāng)前魚類數(shù)量為50萬(wàn)尾，則種群數(shù)量增長(zhǎng)最快的時(shí)刻為（）A.t=ln3/0.05B.t=ln4/0.05C.t=ln5/0.05D.t=ln6/0.05城市綠化部門測(cè)定某樹種的固碳量與胸徑d（cm）的關(guān)系為C(d)=0.02d3+0.5d2+3d（kg）。當(dāng)胸徑從10cm增長(zhǎng)到20cm的過(guò)程中，固碳量的平均變化率為（）A.18.5kg/cmB.23.5kg/cmC.28.5kg/cmD.33.5kg/cm某地區(qū)推行垃圾分類政策后，可回收物回收率p（%）與宣傳投入強(qiáng)度s的關(guān)系為p(s)=60s/(s+5)。若每提高1%回收率可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)價(jià)值2萬(wàn)元/年，宣傳投入成本為s萬(wàn)元/年，則最優(yōu)宣傳投入強(qiáng)度為（）A.5B.10C.15D.20某工廠產(chǎn)生的工業(yè)廢水中污染物濃度為100mg/L，處理過(guò)程中，第n級(jí)處理單元可去除剩余污染物的40%。為使最終排放濃度低于1mg/L，至少需要的處理單元級(jí)數(shù)為（）（lg2≈0.3010）A.7B.8C.9D.10二、填空題（每題6分，共30分）某森林生態(tài)系統(tǒng)中，喬木、灌木、草本植物的碳儲(chǔ)量分別為a、b、c噸，且滿足a+b+c=1200，a=2b+100，b2=4ac/9。則該生態(tài)系統(tǒng)的總碳儲(chǔ)量中喬木占比為______%。某光伏電站在第t年的發(fā)電量為E(t)=1000-5t（萬(wàn)千瓦時(shí)），碳減排效益按0.08萬(wàn)元/萬(wàn)千瓦時(shí)計(jì)算，若貼現(xiàn)率為5%，則該電站未來(lái)20年碳減排效益的現(xiàn)值總和為______萬(wàn)元（精確到整數(shù)）。（注：現(xiàn)值公式P=ΣE(t)/(1+0.05)^t）某濕地生態(tài)修復(fù)工程中，植物覆蓋度y與修復(fù)時(shí)間x（月）的關(guān)系滿足y=1/(1+e^(-0.2x+2))。當(dāng)覆蓋度達(dá)到80%時(shí)，所需修復(fù)時(shí)間為______月（精確到0.1）。某地區(qū)生物多樣性指數(shù)B由物種豐富度S、均勻度E和優(yōu)勢(shì)度D三個(gè)指標(biāo)決定，其計(jì)算公式為B=S·E/D。若S~N(50,25)，E~U(0.6,0.9)，D~N(2,0.25)，則B的數(shù)學(xué)期望為______。建立平面直角坐標(biāo)系研究城市熱島效應(yīng)，市中心為原點(diǎn)，溫度分布函數(shù)T(x,y)=30+2/(x2+y2+1)（℃）。在點(diǎn)(1,1)處，溫度變化最快的方向是______。三、解答題（共40分）（12分）某環(huán)保企業(yè)設(shè)計(jì)“光伏+生態(tài)農(nóng)業(yè)”復(fù)合系統(tǒng)，在200畝土地上種植光伏板和農(nóng)作物。設(shè)光伏板占地面積x畝，年收益為2x萬(wàn)元；農(nóng)作物種植面積y畝，年收益為√y萬(wàn)元。土地約束條件為x+y≤200，且光伏板陰影會(huì)使農(nóng)作物減產(chǎn)，要求x≤y/2。（1）建立該系統(tǒng)年總收益的目標(biāo)函數(shù)；（2）求總收益最大時(shí)的光伏板與農(nóng)作物種植面積；（3）若政府對(duì)生態(tài)農(nóng)業(yè)項(xiàng)目給予每畝0.1萬(wàn)元補(bǔ)貼，求補(bǔ)貼后的最優(yōu)種植方案。（14分）某湖泊因農(nóng)業(yè)面源污染導(dǎo)致氮磷超標(biāo)，現(xiàn)采用生態(tài)浮床技術(shù)治理。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，總磷濃度C(t)（mg/L）隨治理時(shí)間t（月）的變化滿足微分方程dC/dt=-kC，其中k為降解系數(shù)。（1）求解該微分方程，得到C(t)的表達(dá)式（初始濃度C?=0.8mg/L）；（2）若3個(gè)月后總磷濃度降至0.4mg/L，求降解系數(shù)k；（3）根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，Ⅲ類水總磷濃度限值為0.2mg/L，求達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)所需時(shí)間；（4）若治理第6個(gè)月時(shí)引入微生物強(qiáng)化技術(shù)，使降解系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的1.5倍，求第12個(gè)月時(shí)的總磷濃度。（14分）為研究城市交通碳排放，定義交通碳排放強(qiáng)度I=Σ(m_i·d_i·e_i)/GDP，其中m_i為第i種交通工具的保有量，d_i為年均行駛里程，e_i為單位里程碳排放量，GDP為地區(qū)生產(chǎn)總值。某城市2025年數(shù)據(jù)如下表：交通工具保有量（萬(wàn)輛）年均行駛里程（km）單位里程碳排放（kg/km）私家車501.2×10?0.15公交車1.25×10?0.8出租車0.810?0.12（1）計(jì)算該城市2025年交通碳排放總量；（2）若GDP為2000億元，計(jì)算交通碳排放強(qiáng)度（噸/萬(wàn)元）；（3）規(guī)劃2030年將碳排放強(qiáng)度降低40%，擬采取三項(xiàng)措施：①私家車保有量控制在60萬(wàn)輛；②公交車電動(dòng)化改造使單位里程碳排放降為0.2kg/km；③發(fā)展軌道交通，分流公交車30%的客流量（按行駛里程折算）。若GDP年均增長(zhǎng)7%，計(jì)算2030年出租車單位里程碳排放量需降低的百分比。四、建模分析題（共50分）（25分）生態(tài)足跡是衡量人類對(duì)地球資源需求的重要指標(biāo)，某研究小組建立區(qū)域生態(tài)足跡計(jì)算模型：EF=N·Σ(A_i)=N·Σ(c_i/p_i)其中EF為總生態(tài)足跡（hm2），N為人口數(shù)量，A_i為人均第i類資源的生態(tài)生產(chǎn)性面積，c_i為第i類資源的人均消費(fèi)量，p_i為該資源的全球平均生產(chǎn)力。某城市2025年人口100萬(wàn)，主要資源消費(fèi)數(shù)據(jù)如下表：資源類型人均消費(fèi)量（kg/人·年）全球平均生產(chǎn)力（kg/hm2·年）糧食3001500肉類60100能源20000（MJ）6000（MJ/hm2）木材0.51（1）計(jì)算該城市2025年的總生態(tài)足跡；（2）若該城市實(shí)際生態(tài)承載力為80萬(wàn)hm2，計(jì)算生態(tài)赤字/盈余；（3）假設(shè)人口年增長(zhǎng)率0.5%，糧食消費(fèi)年降低率2%，其他資源消費(fèi)不變，建立20年后生態(tài)足跡預(yù)測(cè)模型；（4）為實(shí)現(xiàn)生態(tài)平衡（EF≤承載力），提出至少三項(xiàng)具體調(diào)控措施，并建立數(shù)學(xué)模型說(shuō)明效果。（26分）氣候變化背景下，某地區(qū)開展碳匯林建設(shè)工程，選擇松樹林（A）和闊葉林（B）兩種林分。經(jīng)測(cè)算：松樹林：初期造林成本2000元/hm2，年固碳量a(t)=5+0.5t（t為林齡，年），30年后皆伐，木材收益80000元/hm2闊葉林：初期造林成本3000元/hm2，年固碳量b(t)=3+0.8t，50年后皆伐，木材收益150000元/hm2碳匯價(jià)格為100元/t，貼現(xiàn)率5%，資金時(shí)間價(jià)值公式：現(xiàn)值P=F/(1+r)^n（1）分別計(jì)算兩種林分的年均固碳量（30年/50年周期內(nèi)）；（2）建立松樹林30年生命周期的凈現(xiàn)值模型（NPV_A）；（3）建立闊葉林50年生命周期的凈現(xiàn)值模型（NPV_B）；（4）若工程總投資1000萬(wàn)元，碳匯林總面積最大化為目標(biāo)，如何分配兩種林分的種植面積？（5）從生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性角度，分析純林與混交林的優(yōu)缺點(diǎn)，并用概率論模型說(shuō)明生物多樣性對(duì)抵御病蟲害風(fēng)險(xiǎn)的作用。五、開放探究題（20分）環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線（EKC）假說(shuō)認(rèn)為，環(huán)境污染與經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在倒U型關(guān)系，即環(huán)境質(zhì)量隨經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)先惡化后改善。某研究團(tuán)隊(duì)收集到某國(guó)家20年的GDP（x，億美元）與PM2.5濃度（y，μg/m3）數(shù)據(jù)，建立二次回歸模型：y=ax2+bx+c。（1）指出模型中a、b的符號(hào)預(yù)期，并解釋經(jīng)濟(jì)意義；（2）若回歸結(jié)果為y=0.01x2-0.5x+30，計(jì)算環(huán)境質(zhì)量轉(zhuǎn)折點(diǎn)的GDP值；（3）用微積分方法證明該模型存在唯一極小值點(diǎn)；（4）結(jié)合數(shù)學(xué)模型與環(huán)境倫理，論述"綠水青山就是金山銀山"的科學(xué)內(nèi)涵。附加題（10分）生態(tài)倫理視角下，建立數(shù)學(xué)模型需遵循"代際公平"原則。假設(shè)某不可再生資源總量S，當(dāng)代人消費(fèi)率r(t)=r?e^(-kt)，后代人福利函數(shù)W=∫??^∞U(r(t))e^(-δt)dt，其中U(r)=lnr為效用函數(shù)，δ為貼現(xiàn)率。證明：