2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)計算題準確速度試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1.已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|\log_2x<1})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)2.函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{6})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6})（(k\in\mathbb{Z})）3.已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.(-1)或(4)B.(1)或(-4)C.(-1)D.(4)4.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)5.若(a=\log_32)，(b=\ln2)，(c=5^{-\frac{1}{2}})，則(a)，(b)，(c)的大小關(guān)系為（）A.(a<b<c)B.(c<a<b)C.(b<a<c)D.(c<b<a)6.已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則數(shù)列({a_n})的前6項和(S_6=)（）A.(126)B.(252)C.(378)D.(510)7.若(x)，(y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為（）A.(5)B.(7)C.(8)D.(9)8.函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2})的圖像大致為（）A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于(y)軸對稱C.關(guān)于直線(y=x)對稱D.無對稱性9.已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-2)^2+(y-3)^2=1)相切，則(k=)（）A.(0)B.(\frac{3}{4})C.(0)或(\frac{3}{4})D.(0)或(\frac{4}{3})10.已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=1)處取得極值，且其圖像在點((0,f(0)))處的切線方程為(y=2x+1)，則(a+b=)（）A.(3)B.(4)C.(5)D.(6)二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11.若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。12.在((x-\frac{1}{\sqrt{x}})^6)的展開式中，常數(shù)項為________（用數(shù)字作答）。13.已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的標準方程為________。14.已知定義在(\mathbb{R})上的奇函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=-f(x))，且當(x\in[0,1])時，(f(x)=2^x-1)，則(f(2025)=)________。三、解答題（共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(\cosB=\frac{5}{13})，(b=3)。（1）求(\sinC)的值；（2）求(\triangleABC)的面積。16.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求直線(A_1D)與平面(BCC_1B_1)所成角的正弦值。17.（本小題滿分14分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列(\left{\frac{a_n}{2^n}\right})是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n)。18.（本小題滿分14分）已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線交于(A)，(B)兩點。（1）若(|AB|=8)，求直線(l)的方程；（2）設(shè)(M)為拋物線(C)的準線上任意一點，求證：直線(MA)，(MF)，(MB)的斜率成等差數(shù)列。19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\leq0)恒成立，求(a)的取值范圍；（3）證明：對任意的正整數(shù)(n)，都有(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n}<\ln2)。20.（本小題滿分14分）為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，某學(xué)校開展“數(shù)學(xué)建?！被顒樱瑥膮⒓踊顒拥膶W(xué)生中隨機抽取100人，統(tǒng)計其成績（單位：分），得到如下頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中(a)的值，并估計這100名學(xué)生成績的平均數(shù)；（2）若成績不低于80分的學(xué)生為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從“優(yōu)秀”學(xué)生中隨機抽取2人，求至少有1人成績在([90,100])內(nèi)的概率；（3）以（1）中頻率作為概率，從該校參加活動的學(xué)生中隨機抽取3人，記(X)為成績在([70,90))內(nèi)的人數(shù)，求(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案及評分標準（此處省略，實際試卷需附詳細解析）說明：本試卷共20題，滿分150分，考試時間120分鐘；解答題需寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，只寫答案不得分；建議平均每題耗時：選擇題4分鐘/題，填空題3分鐘/題，解答題10-15分鐘/題，注重運算準確性與解題速度的平衡。設(shè)計思路：題型覆蓋：包含集合、函數(shù)、三角函數(shù)、向量、