2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)概率專題試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）某學(xué)校高二年級(jí)有500名學(xué)生，其中男生300人，女生200人?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取50人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則抽取的女生人數(shù)為（）A.15B.20C.25D.30拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)大于3”，則P(A∪B)=（）A.1/2B.2/3C.5/6D.1某射手射擊一次命中的概率為0.8，連續(xù)射擊3次，恰有2次命中的概率是（）A.0.384B.0.488C.0.640D.0.800已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(X<4)=0.8，則P(0<X<2)=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)字，事件A表示“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B表示“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=（）A.1/8B.1/4C.2/5D.1/2某地區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的概率分布如下表所示：|AQI值|[0,50]|(50,100]|(100,150]|>150||-------|--------|----------|-----------|------||概率|0.2|0.5|0.2|0.1|則該地區(qū)AQI值不超過100的概率為（）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.9設(shè)隨機(jī)變量X~B(5,0.2)，則E(X)和D(X)的值分別為（）A.1，0.2B.1，0.8C.2，0.4D.2，1.6甲、乙兩人獨(dú)立解決同一問題，甲解決的概率為0.6，乙解決的概率為0.5，則問題被解決的概率為（）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.8在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“x2-2x≤0”發(fā)生的概率為（）A.1/4B.1/2C.3/4D.1某班有50名學(xué)生，其中30人喜歡籃球，25人喜歡足球，15人既喜歡籃球又喜歡足球?，F(xiàn)從該班隨機(jī)選取一名學(xué)生，記事件A為“喜歡籃球”，事件B為“喜歡足球”，則P(A∪B)=（）A.3/5B.4/5C.7/10D.9/10二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2人參加演講比賽，則至少有1名女生的概率為________。已知隨機(jī)變量X的分布列為：|X|-1|0|1||----|----|---|---||P|0.2|0.5|0.3|則E(2X+1)=________。某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中，一等品占70%，二等品占20%，次品占10%?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，已知抽到的不是次品，則抽到一等品的概率為________。袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中不放回地依次摸出2個(gè)球，則第二次摸到紅球的概率為________。設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，則λ=________。三、解答題（本大題共6小題，共75分）（12分）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：顧客每消費(fèi)滿100元可獲得1張抽獎(jiǎng)券，每張抽獎(jiǎng)券有5次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率均為0.2，且各次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立。（1）求1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列；（2）求1張抽獎(jiǎng)券至少中獎(jiǎng)2次的概率。（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：|鍛煉時(shí)間（小時(shí)/周）|[0,2)|[2,4)|[4,6)|[6,8)|[8,10]||---------------------|-------|-------|-------|-------|--------||頻數(shù)|10|30|40|15|5|（1）估計(jì)該校學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)；（2）從鍛煉時(shí)間在[0,2)和[8,10]的學(xué)生中任選2人，求這2人鍛煉時(shí)間在同一區(qū)間的概率。（13分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，已知甲機(jī)床的次品率為0.04，乙機(jī)床的次品率為0.02?，F(xiàn)從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取1件：（1）求抽到的2件零件均為正品的概率；（2）已知抽到的2件零件中至少有1件次品，求抽到的次品來自甲機(jī)床的概率。（14分）某保險(xiǎn)公司推出一款醫(yī)療保險(xiǎn)，已知被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)發(fā)生重大疾病的概率為0.01，發(fā)生一般疾病的概率為0.1，兩種疾病相互獨(dú)立。若發(fā)生重大疾病，保險(xiǎn)公司賠付10萬元；若發(fā)生一般疾病，賠付2萬元；若未發(fā)生疾病，無賠付。（1）求被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)獲得賠付的概率；（2）設(shè)X為保險(xiǎn)公司賠付的金額（單位：萬元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（12分）某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次射擊的命中率為0.8，且各次射擊互不影響。（1）求該運(yùn)動(dòng)員射擊5次恰好命中3次的概率；（2）求該運(yùn)動(dòng)員首次命中目標(biāo)時(shí)射擊次數(shù)Y的分布列及數(shù)學(xué)期望。（12分）為了研究某種疫苗的有效性，某科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了臨床試驗(yàn)。已知在接種疫苗的人群中，感染疾病的概率為0.05；在未接種疫苗的人群中，感染疾病的概率為0.2?，F(xiàn)從參加試驗(yàn)的人群中隨機(jī)選取1人，已知該人感染了疾病，且接種疫苗的人群占試驗(yàn)總?cè)藬?shù)的60%。求該人接種了疫苗的概率。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.C3.A4.C5.B6.C7.B8.D9.B10.B二、填空題7/1012.1.213.7/914.2/515.2三、解答題（1）X~B(5,0.2)，分布列為：|X|0|1|2|3|4|5||----|---|---|---|---|---|---||P|0.32768|0.4096|0.2048|0.0512|0.0064|0.00032|（2）P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.32768-0.4096=0.26272（1）平均數(shù)=（1×10+3×30+5×40+7×15+9×5）/100=4.7（小時(shí)）（2）鍛煉時(shí)間在[0,2)的學(xué)生有10人，[8,10]的有5人，總?cè)藬?shù)15人。P=（C??2+C?2）/C??2=（45+10）/105=55/105=11/21（1）P=（1-0.04）×（1-0.02）=0.96×0.98=0.9408（2）設(shè)A為“抽到次品來自甲機(jī)床”，B為“至少有1件次品”，P(A|B)=P(AB)/P(B)=（0.04×0.98）/（1-0.9408）=0.0392/0.0592=49/74（1）P=1-P(未發(fā)生疾病)=1-（1-0.01）×（1-0.1）=1-0.891=0.109（2）X的分布列為：|X|0|2|10|12||----|---|---|----|----||P|0.891|0.099|0.009|0.001|E(X)=0×0.891+2×0.099+10×0.009+12×0.001=0.198+0.09+0.012=0.3（萬元）（1）P=C?3×0.83×0.22=10×0.512×0.04=0.2048（2）Y~G(0.