2025年下學(xué)期高中溝通素養(yǎng)測評數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）某班級計劃舉辦一場主題班會，班長需要通知30名同學(xué)參會。若采用微信一對一通知的方式，每通知1人需要2分鐘，班長首先用2分鐘通知了第1名同學(xué)，之后每分鐘都能同時通知新的同學(xué)，且已通知的同學(xué)不再重復(fù)通知。則將所有同學(xué)通知完畢至少需要的時間為（）A.5分鐘B.6分鐘C.7分鐘D.8分鐘在一次小組合作學(xué)習(xí)中，4名同學(xué)需要完成一份數(shù)學(xué)建模報告，其中數(shù)據(jù)收集、模型構(gòu)建、結(jié)果分析、報告撰寫四個環(huán)節(jié)的耗時分別為30分鐘、45分鐘、40分鐘、50分鐘。若四人分工協(xié)作，每人負(fù)責(zé)一個環(huán)節(jié)，且各環(huán)節(jié)可以同時進行，則完成整個報告的最短時間為（）A.45分鐘B.50分鐘C.165分鐘D.無法確定某學(xué)校為了解學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣程度，隨機抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，結(jié)果如下表所示：興趣程度非常感興趣比較感興趣一般不太感興趣不感興趣人數(shù)254020105若用扇形統(tǒng)計圖表示上述數(shù)據(jù)，則“比較感興趣”對應(yīng)的扇形圓心角為（）A.144°B.108°C.72°D.36°某班級在數(shù)學(xué)課堂上開展小組討論活動，每組由3名男生和2名女生組成?，F(xiàn)從全班50名學(xué)生（其中男生28人，女生22人）中隨機抽取一組，則該組恰好滿足3男2女比例的概率為（）A.C(28,3)C(22,2)/C(50,5)B.(28/50)(27/49)(26/48)(22/47)(21/46)C.C(28,3)+C(22,2)/C(50,5)D.(3/5)(28/50)+(2/5)(22/50)在一次數(shù)學(xué)演講比賽中，7位評委為某選手打分，去掉一個最高分和一個最低分后，剩余5個分?jǐn)?shù)的平均分為9.2分。若最高分與最低分的差為1.2分，且所有7個分?jǐn)?shù)的總和為64.8分，則該選手的最高分是（）A.9.8分B.10.0分C.10.2分D.10.4分某學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)溝通能力，開展了“數(shù)學(xué)說題”活動。每位學(xué)生需要在3分鐘內(nèi)完成一道數(shù)學(xué)題的講解，其中思考時間占總時間的1/3，講解時間占總時間的2/3。若某學(xué)生準(zhǔn)備講解一道解析幾何題，其思考時間x（分鐘）與講解時間y（分鐘）滿足x+y=3，且y=2x，則該學(xué)生的思考時間為（）A.1分鐘B.1.5分鐘C.2分鐘D.2.5分鐘某班級在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中采用“師徒結(jié)對”的幫扶模式，即一名成績較好的學(xué)生輔導(dǎo)一名成績較弱的學(xué)生。已知該班級數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生有15人，成績待提高的學(xué)生有10人，現(xiàn)從中隨機選取一對師徒，則不同的結(jié)對方式有（）A.15×10=150種B.15+10=25種C.P(15,10)=15!/(15-10)!D.C(15,10)=3003種某學(xué)校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，設(shè)計了一份包含10道題的測試卷，每題10分，滿分100分?，F(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生的測試成績，計算得到平均分為75分，方差為36。若將每位學(xué)生的成績都增加5分，則新的平均分和方差分別為（）A.75，36B.80，36C.75，41D.80，41在一次數(shù)學(xué)辯論賽中，正反雙方各有3名辯手，分別為一辯、二辯、三辯。比賽流程為：正方一辯發(fā)言（3分鐘）→反方一辯發(fā)言（3分鐘）→正方二辯發(fā)言（2分鐘）→反方二辯發(fā)言（2分鐘）→正方三辯發(fā)言（2分鐘）→反方三辯發(fā)言（2分鐘）→自由辯論（8分鐘）→總結(jié)陳詞（各2分鐘）。則整場辯論賽的總時長為（）A.24分鐘B.26分鐘C.28分鐘D.30分鐘某班級計劃制作一份數(shù)學(xué)手抄報，報頭設(shè)計為一個矩形，其中長與寬的比為黃金比（約為1.618:1）。若手抄報的總面積為800cm2，則報頭的長約為（）A.32.36cmB.40.00cmC.52.36cmD.64.72cm某學(xué)校為了優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方法，對A、B兩種教學(xué)模式進行對比實驗。在實驗開始前，隨機選取兩個平行班，其中實驗班采用A模式教學(xué)，對照班采用B模式教學(xué)。經(jīng)過一學(xué)期后，兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆喊嗉壢藬?shù)平均分方差實驗班458560對照班408050則兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的總平均分為（）A.(85+80)/2=82.5B.(45×85+40×80)/(45+40)=82.65C.(45×85+40×80)/(85+80)=42.35D.無法確定在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，學(xué)生需要測量學(xué)校旗桿的高度。某小組采用如下方法：在地面上選取一點A，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為30°；然后沿水平方向向旗桿方向前進10米到達點B，再次測得仰角為45°。已知測角儀的高度為1.5米，則旗桿的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732）A.15.8米B.17.3米C.18.8米D.20.3米二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某班級有50名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，全班平均分為82分，其中男生平均分為80分，女生平均分為85分，則該班級男生人數(shù)為________。某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組共有20名成員，他們的年齡分布如下：16歲3人，17歲5人，18歲8人，19歲4人。則該興趣小組成員年齡的中位數(shù)為________。某班級在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實行小組積分制，每個小組基礎(chǔ)分為100分，根據(jù)課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、測驗成績等方面進行加減分。若某小組一周內(nèi)的積分變化情況為：+15，-5，+20，-10，+5，則該小組周末的最終積分為________。在一次數(shù)學(xué)建模比賽中，參賽隊伍需要在48小時內(nèi)完成作品提交。某隊伍計劃用總時間的1/3進行選題和文獻調(diào)研，1/2進行模型構(gòu)建和求解，剩余時間用于撰寫報告和修改完善。則該隊伍撰寫報告和修改完善的時間為________小時。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，對高一學(xué)生進行問卷調(diào)查，其中一項問題為“你每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時間大約是多少？”，選項為A.30分鐘以內(nèi)，B.30-60分鐘，C.60-90分鐘，D.90分鐘以上。調(diào)查結(jié)果如下：性別ABCD總計男生1535251590女生2040201090總計35754525180（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷“性別”與“完成數(shù)學(xué)作業(yè)時間”是否獨立，并說明理由；（2）從選擇“D.90分鐘以上”的學(xué)生中隨機抽取3人進行訪談，求其中男生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本小題滿分12分）某班級在數(shù)學(xué)課堂上開展“一題多解”活動，鼓勵學(xué)生從不同角度解決同一數(shù)學(xué)問題。已知某道數(shù)學(xué)題共有3種解法，分別記為解法A、解法B、解法C。全班45名學(xué)生中，會解法A的有25人，會解法B的有20人，會解法C的有15人，同時會解法A和B的有8人，同時會解法A和C的有5人，同時會解法B和C的有3人，三種解法都會的有2人。（1）求該班級中至少會一種解法的學(xué)生人數(shù)；（2）求該班級中只會一種解法的學(xué)生人數(shù)；（3）從全班學(xué)生中隨機抽取1人，求該學(xué)生恰好會兩種解法的概率。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)溝通能力，舉辦了一場數(shù)學(xué)演講比賽。共有10名選手參賽，評委由5位數(shù)學(xué)教師組成，每位評委對每位選手的打分范圍為0-10分（精確到0.1分）。比賽規(guī)則規(guī)定：選手的最終得分為去掉一個最高分和一個最低分后的平均分。（1）若某選手的5個得分分別為8.5，9.2，8.8，9.0，9.5，求該選手的最終得分；（2）若5位評委對某選手的打分分別為a1，a2，a3，a4，a5，且a1≤a2≤a3≤a4≤a5，記該選手的最終得分為S。證明：S=(a2+a3+a4)/3；（3）若某選手的5個得分的方差為0.5，且去掉一個最高分和一個最低分后，剩余3個得分的方差為0.3，求最高分與最低分的差。（本小題滿分12分）某班級計劃組織一次數(shù)學(xué)實踐活動，需要從A、B、C、D四個地點中選擇一個作為活動地點。為了公平起見，班級采用民主投票的方式?jīng)Q定，每位學(xué)生只能選擇一個地點。投票結(jié)束后，班長統(tǒng)計了部分投票結(jié)果，如下表所示：地點已投票數(shù)占已投票總數(shù)的比例A2025%B2430%C1620%D2025%已知還有10名學(xué)生未投票，且這10名學(xué)生的投票意向相互獨立，每人選擇四個地點的概率分別為0.3，0.2，0.3，0.2。（1）求已投票的學(xué)生總數(shù)；（2）求投票結(jié)束后，地點A的得票數(shù)超過地點B的概率；（3）設(shè)投票結(jié)束后四個地點的得票數(shù)分別為nA，nB，nC，nD，求E(nA+nB+nC+nD)。（本小題滿分12分）某學(xué)校數(shù)學(xué)教研組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果與學(xué)習(xí)時間的關(guān)系，隨機選取了20名學(xué)生，記錄了他們每周的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間x（單位：小時）和數(shù)學(xué)考試成績y（單位：分），得到如下數(shù)據(jù)：x10121415161820222425y65707578808285889092x26283032343536384042y939495969797989899100（1）畫出散點圖，判斷y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系；（2）若y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）根據(jù)（2）中所求的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間為30小時時，數(shù)學(xué)考試成績的估計值。參考數(shù)據(jù)：Σx=520，Σy=1710，Σx2=14560，Σy2=147734，Σxy=47860。參考公式：回歸直線方程y=bx+a中，b=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx2-(Σx)2)，a=y?-bx?。（本小題滿分12分）某班級在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中采用小組合作學(xué)習(xí)模式，每組由4名學(xué)生組成?，F(xiàn)從全班40名學(xué)生中隨機抽取4人組成一組，進行數(shù)學(xué)問題探究。（1）求該組中至少有2名男生的概率（已知全班男生22人，女生18人）；（2）若該小組需要從4人中選出1名組長和1名記錄員，求組長和記錄員由不同學(xué)生擔(dān)任的概率；（3）在小組探究過程中，4名學(xué)生需要分別完成資料收集、問題分析、模型構(gòu)建、結(jié)論總結(jié)四項任務(wù)，每人負(fù)責(zé)一項任務(wù)。求共有多少種不同的分工方式？若其中1名學(xué)生擅長資料收集，1名學(xué)生擅長結(jié)論總結(jié)，且這兩名學(xué)生必須分別負(fù)責(zé)這兩項任務(wù)，求此時不同的分工方式有多少種？四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。選做其中一題，若兩題都做，則按第一題計分）某學(xué)校為了促進數(shù)學(xué)教師之間的交流合作，建立了一個數(shù)學(xué)教學(xué)資源共享平臺。平臺上線初期，有50名教師注冊使用，之后每月新增注冊教師人數(shù)成等差數(shù)列，且第3個月新增注冊教師20人，第6個月新增注冊教師35人。（1）求該等差數(shù)列的首項和公差；（2）求平臺上線一年后（共12個月）的注冊教師總?cè)藬?shù)；（3）若每位注冊教師每月平均上傳2份教學(xué)資源，且平臺資源的下載量與注冊教師人數(shù)成正比，比例系數(shù)為0.5，求平臺上線半年后（共6個月）的總下載量。某班級在數(shù)學(xué)實踐活動中，計劃測量學(xué)校附近一座小山的高度。小組同學(xué)在山腳下選擇了A