2025年下學期高中數(shù)學復數(shù)章節(jié)測試試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知復數(shù)(z=(m^2-3m+2)+(m^2-5m+6)i)（(m\in\mathbb{R})）為純虛數(shù)，則(m)的值為（）A.1B.2C.1或2D.3復數(shù)(z=\frac{2-i}{1+i})的共軛復數(shù)(\overline{z})在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若復數(shù)(z)滿足(|z-2i|=1)，則(|z|)的最小值為（）A.1B.2C.3D.4已知(i)為虛數(shù)單位，復數(shù)(z_1=3+4i)，(z_2=t+i)，且(z_1\cdot\overline{z_2})是實數(shù)，則實數(shù)(t=)（）A.(\frac{3}{4})B.(-\frac{3}{4})C.(\frac{4}{3})D.(-\frac{4}{3})復數(shù)(z=\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})的三角形式為（）A.(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3})B.(\cos\frac{5\pi}{3}+i\sin\frac{5\pi}{3})C.(\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right))D.(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3})若(z)為復數(shù)，且(|z|=1)，則(|z-1-i|)的最大值為（）A.(\sqrt{2}+1)B.(\sqrt{2}-1)C.2D.(2\sqrt{2})已知復數(shù)(z)滿足(z^2=-3+4i)，則(|z|=)（）A.(\sqrt{5})B.5C.(2\sqrt{5})D.25在復平面內，復數(shù)(z_1)，(z_2)對應的點分別為(A(1,2))，(B(-2,3))，則向量(\overrightarrow{AB})對應的復數(shù)為（）A.(-3+i)B.(3-i)C.(-1+5i)D.(1-5i)若復數(shù)(z)滿足(z(1+i)=2i)，則(z^3=)（）A.(-2+2i)B.(-2-2i)C.(2+2i)D.(2-2i)已知(i)為虛數(shù)單位，則(i+i^2+i^3+\cdots+i^{2025}=)（）A.(i)B.(-i)C.1D.-1復數(shù)(z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)的一個立方根是（）A.(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)B.(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)C.(-1)D.(1)設復數(shù)(z_1)，(z_2)在復平面內對應的點關于原點對稱，若(z_1=2-3i)，則(|z_1+z_2|=)（）A.(2\sqrt{13})B.(2\sqrt{5})C.(4)D.(6)二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）下列關于復數(shù)的說法正確的是（）A.若(z)為實數(shù)，則(z=\overline{z})B.若(|z|=0)，則(z=0)C.對于任意復數(shù)(z_1)，(z_2)，都有(|z_1+z_2|\leq|z_1|+|z_2|)D.復數(shù)(z=a+bi)（(a,b\in\mathbb{R})）的模長(|z|=\sqrt{a^2+b^2})已知復數(shù)(z=1+i)，則下列結論正確的是（）A.(z^2=2i)B.(\overline{z}=1-i)C.(z)的輻角主值為(\frac{\pi}{4})D.(|z|=2)若復數(shù)(z)滿足(z+\frac{1}{z}=2\cos\theta)（(\theta\in\mathbb{R})），則下列說法正確的是（）A.(|z|=1)B.(z^n+\frac{1}{z^n}=2\cosn\theta)（(n\in\mathbb{N}^*)）C.(z)可能為純虛數(shù)D.(z)的實部為(\cos\theta)設復數(shù)(z)在復平面內對應的點為(Z)，則下列條件中能使點(Z)的軌跡為圓的是（）A.(|z-1|=|z+i|)B.(|z-2|+|z+2|=5)C.(|z-3|=2)D.(|z-i|^2+|z+i|^2=4)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）復數(shù)(z=\frac{(1+i)^2}{1-i})的虛部為________。已知復數(shù)(z_1=2+i)，(z_2=a-i)（(a\in\mathbb{R})），若(z_1\cdotz_2)為純虛數(shù)，則(a=)________。在復平面內，復數(shù)(z_1=1+2i)，(z_2=3-4i)對應的向量分別為(\overrightarrow{OA})，(\overrightarrow{OB})，則向量(\overrightarrow{AB})的模長為________。若復數(shù)(z)滿足(z\cdot\overline{z}+z+\overline{z}=3)，則(|z+1|=)________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知復數(shù)(z=(m^2-2m-3)+(m^2-4m+3)i)（(m\in\mathbb{R})）。（1）若(z)為實數(shù)，求(m)的值；（2）若(z)在復平面內對應的點位于第四象限，求(m)的取值范圍。（本小題滿分12分）計算下列復數(shù)的值：（1）(\frac{(1-i)^3}{1+i})；（2）(\left(\frac{1+i}{\sqrt{2}}\right)^{2024}+\left(\frac{1-i}{\sqrt{2}}\right)^{2024})。（本小題滿分12分）已知復數(shù)(z)滿足(|z|=\sqrt{2})，且(z^2)的虛部為2。（1）求復數(shù)(z)；（2）設(z)，(z^2)，(z-z^2)在復平面內對應的點分別為(A)，(B)，(C)，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）已知復數(shù)(z_1=\cos\alpha+i\sin\alpha)，(z_2=\cos\beta+i\sin\beta)（(\alpha,\beta\in\mathbb{R})）。（1）求證：(z_1\cdotz_2=\cos(\alpha+\beta)+i\sin(\alpha+\beta))；（2）若(z_1+z_2=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)，求(\cos(\alpha-\beta))的值。（本小題滿分12分）在復平面內，已知點(A)，(B)對應的復數(shù)分別為(z_A=2+i)，(z_B=3-2i)，點(P)對應的復數(shù)為(z)，且(|z-z_A|=|z-z_B|)。（1）求點(P)的軌跡方程；（2）若點(P)還滿足(|z-1|=1)，求(|z|)的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知復數(shù)(z)滿足(z\neq0)，且(z+\frac{4}{z})為實數(shù)。（1）求證：(|z|=2)或(z)為實數(shù)；（2）若(|z-2|=2)，求復數(shù)(z)。參考答案及評分標準（僅供閱卷參考）一、單項選擇題A2.D3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.C10.A11.D12.A二、多項選擇題ABCD14.ABC15.ABD16.CD三、填空題118.(\frac{1}{2})19.520.2四、解答題（1）(m=1)或(m=3)；（2）(3<m<3)（無解，此處題目可能存在設計問題，建議修正參數(shù)）（1）(-2-2i)；（2）2（1）(z=1+i)或(z=-1-i)；（2）1（1）略；（2）(-\frac{1}{2})（1）(x-3y+1=0)；（2）最大值(\sqrt{2}+1)，最小值(\sq