2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)乘除法技術(shù)觀試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x\midx^2-5x+6=0})，(B={x\midx^2-4x+3=0})，則(A\timesB)中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2B.4C.6D.8若復(fù)數(shù)(z=(1+2i)(3-i))，則(|z|)的值為（）A.(\sqrt{10})B.(5\sqrt{2})C.(10)D.(25)函數(shù)(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2})在(x=2)處的極限值為（）A.4B.2C.不存在D.0已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec=(m,4))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.1B.(\frac{1}{2})C.2D.(\frac{3}{2})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)若(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.-7D.7已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則數(shù)列({a_n})的前5項(xiàng)積為（）A.(2^{15})B.(2^{20})C.(2^{25})D.(2^{30})若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點(diǎn)為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)在((x+\frac{1}{x})^6)的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A.15B.20C.25D.30已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.2C.3D.4二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）若(\log_2x+\log_2y=3)，則(xy=)________。已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3+a_7=10)，則(S_9=)________。某學(xué)校要從5名男生和3名女生中選出3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有________種。在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)________。三、解答題（共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=\sinx\cosx+\sqrt{3}\cos^2x)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)。（1）求證：(A_1B\perpAC_1)；（2）求三棱錐(A_1-B_1BC)的體積。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品需消耗A原料3kg、B原料2kg，生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品需消耗A原料1kg、B原料3kg。每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為50元，每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)為40元。工廠現(xiàn)有A原料120kg、B原料100kg，且每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品的數(shù)量不超過(guò)20件。（1）設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品(x)件，乙產(chǎn)品(y)件，寫(xiě)出(x)，(y)滿足的約束條件；（2）如何安排生產(chǎn)才能使每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍。四、附加題（共2小題，每小題10分，共20分，不計(jì)入總分）已知矩陣(M=\begin{pmatrix}1&2\3&4\end{pmatrix})，(N=\begin{pmatrix}2&1\0&1\end{pmatrix})，則(MN=)________。在極坐