2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)ACT試卷一、單選題（共8題，每題5分，共40分）1.若集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|2x-4=0})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)2.函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3})的定義域是（）A.([2,+\infty))B.((3,+\infty))C.([2,3)\cup(3,+\infty))D.((2,3)\cup(3,+\infty))3.已知復(fù)數(shù)(z=(2-i)(1+3i))，則(z)的實(shí)部為（）A.-1B.5C.7D.84.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(l:2x-y+3=0)與直線(m:ax+4y-6=0)垂直，則(a=)（）A.-2B.2C.-8D.85.某學(xué)校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖中，數(shù)據(jù)分組為([50,60))，([60,70))，([70,80))，([80,90))，([90,100])，其中([70,80))組的頻率為0.3，若該年級(jí)共有400名學(xué)生，則成績(jī)?cè)?[70,80))的學(xué)生人數(shù)為（）A.100B.120C.140D.1606.已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，且(\alpha)為第二象限角，則(\cos\alpha=)（）A.(-\frac{4}{5})B.(\frac{4}{5})C.(-\frac{3}{4})D.(\frac{3}{4})7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi,\text{cm}^3)B.(18\pi,\text{cm}^3)C.(24\pi,\text{cm}^3)D.(36\pi,\text{cm}^3)8.已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_3=8)，則該數(shù)列的公比(q=)（）A.2B.-2C.2或-2D.4二、多選題（共2題，每題6分，共12分，每題有多個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，選錯(cuò)得0分）9.關(guān)于函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，下列說法正確的有（）A.函數(shù)在((-\infty,0))上單調(diào)遞增B.函數(shù)在((0,2))上單調(diào)遞減C.(x=0)是函數(shù)的極大值點(diǎn)D.函數(shù)的最小值為210.在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，下列條件中能判定(\triangleABC)為直角三角形的是（）A.(a=3)，(b=4)，(c=5)B.(\angleA:\angleB:\angleC=1:2:3)C.(\sinA=\frac{1}{2})，(\cosB=\frac{\sqrt{3}}{2})D.(a^2+b^2=c^2+ab)三、填空題（共4題，每題5分，共20分）11.已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec=(-1,2))，則(2\vec{a}-\vec=)__________．12.若拋物線(y^2=2px(p>0))的焦點(diǎn)坐標(biāo)為((1,0))，則(p=)__________．13.某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊3次，恰有2次命中目標(biāo)的概率為__________．14.函數(shù)(f(x)=\lnx+x)在點(diǎn)((1,f(1)))處的切線方程為__________．四、解答題（共6題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（12分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)．（1）求(f(x))的最小正周期；（2）求(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值．16.（12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，(D)為(AC)的中點(diǎn)．（1）求證：(PD\perpAC)；（2）求三棱錐(P-BCD)的體積．17.（13分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))．（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(OA\perpOB)（(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)），求(m)的取值范圍．18.（13分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為(C(x)=x^2-10x+50)（元），其中(x)為日產(chǎn)量（件），每件產(chǎn)品的售價(jià)為(p=80-x)（元）．（1）求日利潤(rùn)(L(x))的函數(shù)表達(dá)式（日利潤(rùn)=日銷售額-日成本）；（2）當(dāng)日產(chǎn)量(x)為多少時(shí)，日利潤(rùn)(L(x))最大？最大日利潤(rùn)為多少？19.（14分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-1)．（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n}{S_nS_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)．20.（14分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)，(a\in\mathbb{R})．（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍．（試卷滿分：150分考試時(shí)間：12