5.2.3角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過探究角平分線的性質(zhì)，幫助學(xué)生理解角平分線的定義，掌握角平分線的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決實(shí)際問題。通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察分析，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力，提高學(xué)生的幾何素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展幾何直觀，通過觀察、操作，理解角平分線的定義和性質(zhì)。

2.培養(yǎng)邏輯推理，通過證明角平分線的性質(zhì)，提高學(xué)生的推理能力。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何模型，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

4.提升數(shù)學(xué)抽象，通過幾何圖形的抽象，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解角平分線的定義，并能識(shí)別和繪制角平分線。

②掌握角平分線的性質(zhì)，包括角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

③能夠運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如證明兩條線段相等或三角形全等。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①在直觀理解的基礎(chǔ)上，通過邏輯推理證明角平分線的性質(zhì)。

②將抽象的幾何性質(zhì)與實(shí)際問題相結(jié)合，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)建模。

③在幾何證明中，準(zhǔn)確運(yùn)用符號(hào)語言表達(dá)推理過程，提高邏輯表達(dá)的準(zhǔn)確性。教學(xué)資源1.軟硬件資源：白板、直尺、圓規(guī)、三角板、量角器、多媒體教學(xué)設(shè)備。

2.課程平臺(tái)：北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)電子教材。

3.信息化資源：幾何圖形繪制軟件（如AutoCAD、GeoGebra等）。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具、課堂練習(xí)題、課后作業(yè)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了角的有關(guān)知識(shí)，今天我們要學(xué)習(xí)的是“角平分線的性質(zhì)”。請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們之前學(xué)習(xí)了哪些與角相關(guān)的概念？（學(xué)生回答：角的分類、角的度量等。）今天我們要探究的是角平分線的性質(zhì)，那么什么是角平分線呢？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本，自主閱讀并思考。

二、新課探究

1.角平分線的定義

同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出直尺和圓規(guī)，嘗試在紙上畫出一條角平分線。畫完后，請(qǐng)同學(xué)們分享自己的方法。經(jīng)過大家的嘗試，我們可以總結(jié)出角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將該角平分為兩個(gè)相等的角的射線。

2.角平分線的性質(zhì)

（1）假設(shè)：在∠AOB中，射線OC是∠AOB的角平分線，點(diǎn)D在射線OC上，點(diǎn)E在射線OA上，點(diǎn)F在射線OB上。

（2）證明：連接DE和DF。

（3）證明過程：

①由于OC是∠AOB的角平分線，所以∠AOC=∠BOC。

②∠AOD=∠AOC，∠DOF=∠BOC（三角形外角定理）。

③因此，∠AOD=∠DOF。

④在△ODE和△ODF中，OD=OD（公共邊），∠AOD=∠DOF（已證明），OE=OF（已知）。

⑤根據(jù)SAS準(zhǔn)則，△ODE≌△ODF。

⑥因此，DE=DF。

經(jīng)過證明，我們得出結(jié)論：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

3.角平分線的性質(zhì)應(yīng)用

（1）證明線段相等

已知：在∠AOB中，射線OC是∠AOB的角平分線，點(diǎn)D在射線OC上，點(diǎn)E在射線OA上，點(diǎn)F在射線OB上。

求證：DE=DF。

證明過程：

①由于OC是∠AOB的角平分線，所以∠AOC=∠BOC。

②∠AOD=∠AOC，∠DOF=∠BOC（三角形外角定理）。

③因此，∠AOD=∠DOF。

④在△ODE和△ODF中，OD=OD（公共邊），∠AOD=∠DOF（已證明），OE=OF（已知）。

⑤根據(jù)SAS準(zhǔn)則，△ODE≌△ODF。

⑥因此，DE=DF。

（2）證明三角形全等

已知：在∠AOB中，射線OC是∠AOB的角平分線，點(diǎn)D在射線OC上，點(diǎn)E在射線OA上，點(diǎn)F在射線OB上。

求證：△ODE≌△ODF。

證明過程：

①由于OC是∠AOB的角平分線，所以∠AOC=∠BOC。

②∠AOD=∠AOC，∠DOF=∠BOC（三角形外角定理）。

③因此，∠AOD=∠DOF。

④在△ODE和△ODF中，OD=OD（公共邊），∠AOD=∠DOF（已證明），OE=OF（已知）。

⑤根據(jù)SAS準(zhǔn)則，△ODE≌△ODF。

三、課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)，掌握了角平分線的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們要善于運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，提高解題效率。

四、布置作業(yè)

1.課本課后習(xí)題1-3題。

2.在一張紙上畫出一個(gè)角，并畫出它的角平分線，證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

3.在一個(gè)等腰三角形中，證明底邊上的高是底邊的角平分線。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-幾何圖形的對(duì)稱性：介紹幾何圖形的對(duì)稱性概念，包括軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，以及它們?cè)趲缀巫C明中的應(yīng)用。

-相似三角形的性質(zhì)：探討相似三角形的定義、性質(zhì)，以及如何通過相似三角形解決實(shí)際問題。

-幾何證明方法：介紹幾何證明的幾種基本方法，如直接證明、反證法、歸納法等，并舉例說明。

-幾何圖形的變換：介紹幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等基本變換，以及這些變換在幾何證明中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與幾何相關(guān)的科普書籍，如《幾何原本》、《幾何趣題》等，以拓寬視野。

-建議學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或興趣小組，通過競(jìng)賽和小組討論提高幾何思維能力。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、在線課程等，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

-建議學(xué)生通過制作幾何模型，如角度測(cè)量器、三角板等，加深對(duì)幾何概念的理解。

-建議學(xué)生嘗試解決一些開放性問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)具有特定幾何性質(zhì)的圖形，以提高創(chuàng)新思維能力。

-建議學(xué)生參與幾何繪畫活動(dòng)，通過繪畫表達(dá)幾何圖形的美感，提高審美能力。

-建議學(xué)生關(guān)注幾何在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等，理解幾何知識(shí)的重要性。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將該角平分為兩個(gè)相等的角的射線。

②角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

2.關(guān)鍵詞：

①角平分線

②角的頂點(diǎn)

③相等的角

④距離相等

3.重點(diǎn)句子：

①“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”這一性質(zhì)是解決幾何問題的關(guān)鍵。

②在證明過程中，要注意運(yùn)用三角形外角定理和SAS準(zhǔn)則。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對(duì)角平分線的定義和性質(zhì)有較好的理解。

-大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成角平分線的繪制，并能準(zhǔn)確識(shí)別角平分線。

-學(xué)生在討論角平分線的性質(zhì)時(shí)，能夠提出自己的觀點(diǎn)，并與其他同學(xué)進(jìn)行交流。

2.小組討論成果展示：

-小組討論過程中，學(xué)生們能夠合作完成幾何證明題，并分享不同的解題思路。

-學(xué)生們通過小組合作，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-小組展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠清晰、有條理地表達(dá)自己的證明過程，展現(xiàn)了良好的表達(dá)能力。

3.隨堂測(cè)試：

-隨堂測(cè)試涵蓋了角平分線的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用，測(cè)試結(jié)果顯示大部分學(xué)生能夠正確回答相關(guān)問題。

-部分學(xué)生在證明過程中存在邏輯錯(cuò)誤，需要進(jìn)一步強(qiáng)化邏輯推理能力的培養(yǎng)。

-部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，未能將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，需要加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用能力的訓(xùn)練。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生通過自評(píng)和互評(píng)，能夠認(rèn)識(shí)到自己在幾何學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

-學(xué)生在互評(píng)過程中，能夠提出建設(shè)性的意見和建議，促進(jìn)了學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師給予積極的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-對(duì)于學(xué)生在證明過程中的邏輯錯(cuò)誤，教師進(jìn)行了詳細(xì)的講解和糾正，幫助學(xué)生掌握正確的證明方法。

-對(duì)于學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中的不足，教師提供了具體的解題策略和技巧，幫助學(xué)生提高解決問題的能力。

-教師針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異，給予了個(gè)性化的指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能在幾何學(xué)習(xí)上取得進(jìn)步。

-教師將學(xué)生的學(xué)習(xí)成果與教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-教師鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課外活動(dòng)，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽、幾何繪畫等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何原本》選段，由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著，其中包含了許多關(guān)于幾何的基礎(chǔ)理論和證明方法，可以幫助學(xué)生更深入地理解角平分線的性質(zhì)及其在幾何學(xué)中的地位。

-視頻資源：《幾何之美》系列視頻，通過動(dòng)畫演示幾何圖形的性質(zhì)和應(yīng)用，讓學(xué)生在視覺上感受幾何的趣味性和實(shí)用性。

2.拓展要求：

-閱讀材料部分：鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀《幾何原本》選段，特別關(guān)注其中關(guān)于角平分線性質(zhì)的證明過程。要求學(xué)生嘗試?yán)斫鈿W幾里得的證明思路，并記錄下自己在閱讀過程中的疑問。

-視頻資源部分：建議學(xué)生觀看《幾何之美》系列視頻，選擇與角平分線相關(guān)的視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)。觀看后，要求學(xué)生總結(jié)視頻中展示的幾何知識(shí)，并思考這些知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-自主探究部分：學(xué)生可以嘗試自己證明角平分線的性質(zhì)，或者探究其他相關(guān)的幾何性質(zhì)，如角平分線的判定定理。鼓勵(lì)學(xué)生使用不同的證明方法，如綜合法、分析法等。

-小組討論部分：學(xué)生可以組成學(xué)習(xí)小組，共同討論課后閱讀材料和觀看視頻內(nèi)容。在小組討論中，學(xué)生可以分享自己的理解，解答彼此的疑問，并