第2章整式及其加減專題強(qiáng)化1代數(shù)式及其應(yīng)用1234類型1

代數(shù)式在圖形面積中的應(yīng)用1.(2024福州長樂區(qū)期中)如圖，長方形的長為半圓的直徑，寬為r，半圓的半徑為r.(1)列代數(shù)式表示陰影部分的面積；

1234(2)當(dāng)r＝3時(shí)，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)解：當(dāng)r＝3時(shí)，

2.(2025泉州養(yǎng)正中學(xué)月考)如圖，這是某公園的一塊長為mm、寬為nm的長方形空地.管理人員計(jì)劃在該空地的正中間修建一個(gè)半徑為rm的圓形花壇，兩個(gè)角處各修建一個(gè)半徑為rm的四分之一圓的草坪，另外兩個(gè)角處各修建一個(gè)邊長為5m的等腰直角三角形的草坪，其余(陰影)部分作為人們活動(dòng)的區(qū)域.(1)用代數(shù)式表示出陰影部分的面積；1234

(2)當(dāng)m＝30，n＝20，r＝5時(shí)，求陰影部分的面積.(π取3)1234

答：陰影部分的面積為462.5

m2.類型2

代數(shù)式在實(shí)際問題中的應(yīng)用3.某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類投放，計(jì)劃購進(jìn)大、小兩種垃圾桶，大、小垃圾桶的進(jìn)價(jià)分別為m元/個(gè)、50元/個(gè)，共購進(jìn)7個(gè)大垃圾桶和10個(gè)小垃圾桶.(1)用含m的代數(shù)式表示共付款金額.1234解：購進(jìn)7個(gè)大垃圾桶和10個(gè)小垃圾桶，共付款7m＋10×50＝(7m＋500)元.(2)當(dāng)m＝110時(shí)，學(xué)校購買垃圾桶的預(yù)算資金為1200元是否夠用？為什么？1234解：1

200元不夠用.理由如下：當(dāng)m＝110時(shí)，7m＋500＝7×110＋500＝1

270(元).因?yàn)?

200＜1

270，所以1

200元不夠用.4.(2025泉州開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中)某商場銷售一種電腦和配件，每臺(tái)電腦3000元，每套配件600元.國慶期間，商場決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一臺(tái)電腦送一套配件；方案二：電腦和配件都按定價(jià)的90％付款.現(xiàn)某公司要到該商場購買20臺(tái)電腦，x套配件(x＞20).(1)用含x的代數(shù)式表示該客戶需付的費(fèi)用.1234解：方案一費(fèi)用：3

000×20＋600(x－20)＝(600x＋48

000)元.方案二費(fèi)用：3

000×20×90％＋600×90％x＝(540x＋54

000)元.(2)若x＝30，則按哪種方案購買更省錢？1234解：當(dāng)x＝30時(shí)，方案一費(fèi)用：600×30＋48

000＝66

000(元).方案二費(fèi)用：540×30＋54

000＝70

200(元).因?yàn)?6

000＜70

200，所以按方案一購買更省錢.(3)當(dāng)x＝30時(shí)，你能設(shè)計(jì)一個(gè)更優(yōu)的購買方案嗎？請(qǐng)計(jì)算需付的費(fèi)用.1234解：先按方案一購買20臺(tái)電腦獲贈(zèng)送20