第17講分組分解法因式分解（五大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用分組分解法進(jìn)行因式分解；嘗試不同的分組方式進(jìn)行因式分解掌握分組分解法的應(yīng)用一、分組分解法對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理的方法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分解——分組分解法.即先對(duì)題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.【方法規(guī)律】分組分解法分解因式常用的思路有：方法分類(lèi)分組方法特點(diǎn)分組分解法四項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)①按字母分組②按系數(shù)分組③符合公式的兩項(xiàng)分組三項(xiàng)、一項(xiàng)先完全平方公式后平方差公式五項(xiàng)三項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式六項(xiàng)三項(xiàng)、三項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式三項(xiàng)、二項(xiàng)、一項(xiàng)可化為二次三項(xiàng)式二、添、拆項(xiàng)法把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開(kāi)或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、公式法或分組分解法進(jìn)行分解.要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形.添、拆項(xiàng)法分解因式需要一定的技巧性，在仔細(xì)觀察題目后可先嘗試進(jìn)行添、拆項(xiàng)，在反復(fù)嘗試中熟練掌握技巧和方法.【即學(xué)即練1】因式分解：．【即學(xué)即練2】分解因式：．【即學(xué)即練3】分解因式：．【即學(xué)即練4】分解因式：．【即學(xué)即練5】已知，，則代數(shù)式的值是．題型1：因式分解—分組分解法【典例1】．因式分解：.【典例2】．分解因式：．【典例3】．因式分解：【典例4】．因式分解：．【典例5】．因式分解：．【典例6】．因式分解：【典例7】．分解因式：．【典例8】．分解因式：．【典例9】．分解因式：(1)(2)【典例10】．把多項(xiàng)式分解因式．【典例11】．因式分解：．【典例12】．因式分解：題型2：因式分解綜合【典例13】．分解因式：(1)．(2)．(3)．【典例14】．分解因式：(1)(2)(3)(4)．【典例15】．因式分解(1)；(2)；(3)；(4)．【典例16】．因式分解(1)(2)(3)(4)(5)題型3：利用分組分解法求值【典例17】．已知a+b＝3，ab＝1，則3a+ab+3b＝，a2+b2=【典例18】．若x2+4x+8y+y2+20＝0，則x﹣y＝．【典例19】．已知，，則代數(shù)式的值是．【典例20】．已知，，則多項(xiàng)式的值為（

）A． B． C． D．【典例21】．已知，，，則的值為．題型4：分組分解法的應(yīng)用【典例22】．的分解因式結(jié)果中，含有的因式是()A． B． C． D．【典例23】．多項(xiàng)式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一個(gè)因式是x﹣2y，另一個(gè)因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1【典例24】．三角形三邊分別為、、，且，則這個(gè)三角形(按邊分類(lèi))一定是三角形．題型5：材料題【典例25】．【閱讀理解】以上分解因式的方法稱(chēng)為分組分解法，分組的方式可以任意兩項(xiàng)組合成一組，也可以是其中若干項(xiàng)分成一組．【問(wèn)題解決】(1)分解因式：；(2)的三邊，，滿(mǎn)足，判斷的形狀．【典例26】．觀察下面的分解因式過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么.例：把多項(xiàng)式am＋an＋bm＋bn分解因式.解法1：am＋an＋bm＋bn＝（am＋an）＋（bm＋bn）＝

a（m＋n）＋b（m＋n）＝（m＋n）（a＋b）.解法2：am＋an＋bm＋bn＝（am＋bm）＋（an＋bn）＝m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）.根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，把下面的多項(xiàng)式分解因式:(1)mx－my＋nx－ny；(2)2a＋4b－3ma－6mb.【典例27】．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2＋中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，于是有：像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱(chēng)為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問(wèn)題：(1)分解因式：；(2)若，并且的三邊長(zhǎng)是a，b，c，且c為奇數(shù)，求的周長(zhǎng)．一、單選題1．因式分解的值為（

）A． B． C． D．2．用分組分解的因式，分組正確的是（）A． B．C． D．3．下列分解因式錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．4．已知，，則多項(xiàng)式的值為（

）A． B． C． D．5．已知a，b，c是正整數(shù)，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，則a﹣c等于（）A．±1 B．1或11 C．±11 D．±1或±116．已知實(shí)數(shù)m，n，p，q滿(mǎn)足，，則（

）A．48 B．36 C．96 D．無(wú)法計(jì)算二、填空題7．因式分解：m2-n2-2m+1=．8．分解因式：．9．分解因式：＝．10．分解因式：x2﹣y2+ax+ay＝．11．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=．12．因式分解：．13．分解因式：=．14．因式分解=15．若，則．16．多項(xiàng)式添加一個(gè)單項(xiàng)式后能用分組分解法進(jìn)行因式分解．如果將和分成一組，和此單項(xiàng)式分成一組，那么這個(gè)單項(xiàng)式為．17．甲、乙兩農(nóng)戶(hù)各有兩塊地，如圖所示，今年，這兩個(gè)農(nóng)戶(hù)決定共同投資搞飼養(yǎng)業(yè).為此，他們準(zhǔn)備將這4塊土地?fù)Q成一塊地，那塊地的長(zhǎng)為（）米，為了使所換土地的面積與原來(lái)4塊地的總面積相等，交換之后的土地的寬應(yīng)該是米.18．已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，則代數(shù)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是．三、解答題19．分解因式：(1)．(2)．(3)．20．分解因式：(1)(2)(3)(4)．21．因式分解：(1)；(2)．22．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．23．因式分解(1)(2)24．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．25．分解因式：，以上分解因式的方法稱(chēng)為分組分解法，對(duì)于四項(xiàng)多項(xiàng)式的分組，可以是“二、二分組（如此例）”，也可以是“三、一（或一、三）分組”，根據(jù)以上閱讀材料解決問(wèn)題：【跟著學(xué)】分解因式：＝______．【我也可以】分解因式：．【拓展訓(xùn)練】已知，，為的三邊長(zhǎng)，若，試判斷的形狀．26．先閱讀以下材料，然后解答問(wèn)題，分解因式．；也可以．以上分解因式的方法稱(chēng)為分組分解法，(1)請(qǐng)用分組分解法分解下列因式：①②(2)拓展延伸①若求x，y的值；②求當(dāng)x、y分別為多少時(shí)？代數(shù)式有最小的值，最小的值是多少？27．由整式的乘法運(yùn)算法則可得由于我們道因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得．通過(guò)觀察可如可把中的著作是未知數(shù)．、、、在作常數(shù)的二次三項(xiàng)式：通過(guò)觀察可知此種因式分解是把二次三項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸鈦?lái)湊一次項(xiàng)的系數(shù)．此分解過(guò)程可以用十字相乘的形式形象地表示成如圖，此分解過(guò)程可形象地表述為“豎乘得首、尾，叉乘湊中項(xiàng)，這種分解的方法稱(chēng)為十字相乘法．如：將二次三項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸猓鐖D，則．

根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：(1)用十字相乘法因式分解：；(2)用十字相乘法因式分解：；(3)結(jié)合本題知識(shí)，因式分解：