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2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂測評試卷考試時(shí)間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)下列計(jì)算正確的是()A.(\sqrt{4}=\pm2)B.((-2a^2)^3=-6a^6)C.((a-1)^2=a^2-1)D.(3a^3\cdot2a^2=6a^5)某社區(qū)為優(yōu)化垃圾分類點(diǎn)布局,對居民投放垃圾的步行距離進(jìn)行統(tǒng)計(jì),數(shù)據(jù)如下表:|距離(米)|0-20|20-40|40-60|60-80||------------|------|-------|-------|-------||戶數(shù)|12|28|35|25|則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在()A.0-20米B.20-40米C.40-60米D.60-80米若點(diǎn)(A(m,3))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖像上,且關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-mx+1=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則(m)的值可能是()A.-2B.2C.3D.6如圖1,矩形(ABCD)中,(AB=6),(BC=8),將矩形沿對角線(BD)折疊,點(diǎn)(C)落在點(diǎn)(C')處,連接(AC'),則(AC')的長為()A.(\frac{14}{5})B.(\frac{28}{5})C.(\frac{48}{5})D.(\frac{56}{5})新能源汽車的充電成本(y)(元)與充電時(shí)長(x)(小時(shí))的關(guān)系如圖2所示,其中快充模式為分段函數(shù)((0\leqx\leq2)時(shí)按固定費(fèi)率計(jì)費(fèi),(x>2)時(shí)費(fèi)率降低50%),慢充模式為勻速計(jì)費(fèi)。若快充2.5小時(shí)與慢充4小時(shí)的成本相同,則慢充的單價(jià)為()A.10元/小時(shí)B.12元/小時(shí)C.15元/小時(shí)D.20元/小時(shí)關(guān)于(x)的不等式組(\begin{cases}x-a\geq0\3-2x>-1\end{cases})的整數(shù)解共有3個(gè),則(a)的取值范圍是()A.(-2<a\leq-1)B.(-2\leqa<-1)C.(-1<a\leq0)D.(-1\leqa<0)如圖3,(\triangleABC)中,(\angleACB=90^\circ),(AC=3),(BC=4),點(diǎn)(P)從點(diǎn)(A)出發(fā)沿(AB)向點(diǎn)(B)運(yùn)動,速度為1個(gè)單位/秒,同時(shí)點(diǎn)(Q)從點(diǎn)(B)出發(fā)沿(BC)向點(diǎn)(C)運(yùn)動,速度為2個(gè)單位/秒,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時(shí)間為(t)秒,(\triangleBPQ)的面積為(S),則(S)與(t)的函數(shù)關(guān)系圖像大致為()A.開口向上的拋物線B.開口向下的拋物線C.先增后減的折線D.勻速變化的直線若二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像經(jīng)過點(diǎn)((-1,0)),且對任意實(shí)數(shù)(x),都有(4x-12\leqax^2+bx+c\leq2x^2-8x+6),則(a+b+c)的值為()A.10B.12C.14D.16如圖4,在(\odotO)中,弦(AB\perpCD)于點(diǎn)(E),(AB=CD=8),(OE=3),則(\odotO)的半徑為()A.(5\sqrt{2})B.(2\sqrt{13})C.(\sqrt{41})D.(5\sqrt{3})定義:對于函數(shù)(y=f(x)),若存在實(shí)數(shù)(m),使得(f(m)=m),則稱(m)為函數(shù)的“不動點(diǎn)”。已知二次函數(shù)(y=x^2+(k-1)x+(k+2))有兩個(gè)互為倒數(shù)的“不動點(diǎn)”,則(k)的值為()A.-3B.0C.2D.3二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)分解因式:(2x^3y-8xy^3=)__________。非遺剪紙是中國傳統(tǒng)手工藝,如圖5,將一張正方形紙片對折后,沿虛線剪下一個(gè)等腰三角形,展開后得到的圖案是__________(填“軸對稱圖形”“中心對稱圖形”或“既是軸對稱又是中心對稱圖形”)。一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球,這些球除顏色外無其他差別。從中隨機(jī)摸出2個(gè)球,恰好是1紅1白的概率為__________。如圖6,在(\triangleABC)中,(DE\parallelBC),(AD=2),(DB=3),(AE=4),若(\triangleADE)的面積為4,則四邊形(DECB)的面積為__________。若關(guān)于(x)的函數(shù)(y=|x^2-2mx+m^2-1|)的圖像與直線(y=2)有3個(gè)交點(diǎn),則(m)的值為__________。如圖7,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(A(0,3)),(B(4,0)),點(diǎn)(P)是線段(AB)上的動點(diǎn),將(\triangleAOP)沿(OP)翻折得到(\triangleA'OP),連接(A'B),則(A'B)的最小值為__________。三、解答題(本大題共8小題,共96分)17.(10分)計(jì)算:(1)((-1)^{2025}+\sqrt[3]{-8}+|\sqrt{3}-2|-2\cos30^\circ)(2)先化簡,再求值:(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x}{x-2}\right)\div\frac{x+1}{x-2}),其中(x=\tan45^\circ+(\frac{1}{2})^{-1})18.(10分)如圖8,在平行四邊形(ABCD)中,點(diǎn)(E)、(F)分別在邊(AD)、(BC)上,且(AE=CF),連接(BE)、(DF)。(1)求證:四邊形(BEDF)是平行四邊形;(2)若(\angleABE=90^\circ),(AB=3),(AE=4),(DE=2),求平行四邊形(BEDF)的面積。19.(12分)為了解某校學(xué)生“翻轉(zhuǎn)課堂”學(xué)習(xí)模式的效果,隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):|學(xué)習(xí)方式|傳統(tǒng)課堂|翻轉(zhuǎn)課堂||----------|----------|----------||優(yōu)秀(≥90分)|12|28||良好(80-89分)|23|22||及格(60-79分)|15|8||不及格(<60分)|10|2|(1)補(bǔ)全圖9的扇形統(tǒng)計(jì)圖(優(yōu)秀對應(yīng)圓心角為__________度);(2)通過計(jì)算說明,哪種學(xué)習(xí)方式的及格率更高?(及格率=及格及以上人數(shù)/總?cè)藬?shù))(3)結(jié)合數(shù)據(jù),提出一條提升“翻轉(zhuǎn)課堂”效果的建議。20.(12分)如圖10,某社區(qū)計(jì)劃在空地上建一個(gè)矩形花園(ABCD),其中一邊靠墻(墻長15米),另外三邊用總長32米的柵欄圍成。設(shè)(AB=x)米,花園面積為(S)平方米。(1)求(S)與(x)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量(x)的取值范圍;(2)若在花園內(nèi)開辟一個(gè)小矩形區(qū)域種植花卉,要求花卉區(qū)一邊與花園的墻平行,且面積為24平方米,花卉區(qū)與花園其他區(qū)域用柵欄隔開(如圖10中虛線所示),求此時(shí)(x)的值。21.(12分)如圖11,(AB)是(\odotO)的直徑,點(diǎn)(C)在(\odotO)上,(AD)平分(\angleBAC)交(\odotO)于點(diǎn)(D),過點(diǎn)(D)作(DE\perpAC)交(AC)的延長線于點(diǎn)(E)。(1)求證:(DE)是(\odotO)的切線;(2)若(AC=3),(CE=1),求(BD)的長。22.(12分)某公司銷售一種成本為20元/件的新產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),當(dāng)售價(jià)為(x)元/件時(shí),每月銷售量(y)(件)與售價(jià)的關(guān)系滿足:當(dāng)(25\leqx\leq40)時(shí),(y=-10x+600);當(dāng)(40<x\leq60)時(shí),(y=-5x+400)。(1)求每月利潤(W)(元)與售價(jià)(x)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若公司每月投入的廣告費(fèi)不超過1000元,且售價(jià)不低于成本的120%,求最大月利潤。23.(14分)如圖12,在(\triangleABC)中,(\angleACB=90^\circ),(AC=BC),點(diǎn)(D)是(AB)的中點(diǎn),點(diǎn)(E)在(AC)上,點(diǎn)(F)在(BC)上,且(AE=CF)。(1)求證:(DE=DF);(2)若(\angleEDF=90^\circ),(AE=2),(EC=4),求(EF)的長;(3)當(dāng)點(diǎn)(E)從點(diǎn)(A)運(yùn)動到點(diǎn)(C)時(shí),線段(EF)的中點(diǎn)(G)的運(yùn)動路徑長為__________。24.(14分)如圖13,拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點(diǎn)(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3)),頂點(diǎn)為(D)。(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)(D)的坐標(biāo);(2)點(diǎn)(P)是拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)(P)作(y)軸的平行線交直線(BC)于點(diǎn)(Q),當(dāng)(PQ=2)時(shí),求點(diǎn)(P)的坐標(biāo);(3)點(diǎn)(M)在拋物線對稱軸上,點(diǎn)(N)在拋物線上,是否存在以(A)、(M)、(N)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)(N)的坐標(biāo);若不存在,說明理由。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(注:實(shí)際測評時(shí)需附詳細(xì)解析,此處略)1-5:DCCBC6-10:ABBDA11.(2xy(x+2y)(x-2y))12.軸對稱圖形13.(\frac{3}{5})14.2115.(\pm\sqrt{3})16.(
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