2025年下學(xué)期初中偶然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-3B.0C.1/2D.√2下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.a2·a3=a?如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.130°D.150°下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形分式方程x/(x-1)-1=3/(x2-1)的解為（）A.x=2B.x=1C.x=-1D.無解已知點(diǎn)A（-2，y?），B（1，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖像上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無法確定一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a>0B.c<0C.b2-4ac<0D.a+b+c>0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：x3-4x=______。若點(diǎn)P（m+1，m-2）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______。已知一組數(shù)據(jù)：2，3，5，7，8，這組數(shù)據(jù)的方差是______。如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為______。圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積為______cm2。觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42…根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+…+（2n-1）=______（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）。三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）計(jì)算：（-2）2+（π-3.14）?-√16+|1-√2|。18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1-3/(x+1)）÷(x2+4x+4)/(x+1)，其中x=2。19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，求證：BD=CE。20.（8分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常喜歡”、“喜歡”、“一般”、“不喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別用A、B、C、D表示。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！胺浅Ｏ矚g”課外閱讀的學(xué)生人數(shù)。21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于A（-2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出當(dāng)kx+b>m/x時(shí)，x的取值范圍。22.（10分）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)A商品3件和B商品2件，共需120元；購進(jìn)A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過1000元購進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進(jìn)多少件A商品？23.（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F。（1）求證：CF=DF；（2）若tan∠D=3/4，BF=5，求⊙O的半徑。24.（12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC上方，連接PB、PC，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計(jì)入總分）已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=0，abc=1，求證：a、b、c中必有一個(gè)大于3/2。如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF。在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF的面積保持不變；③AD·BE=DE·DF；④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為√2。其中正確的結(jié)論有______（填序號(hào)）。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.D3.C4.C5.A6.A7.C8.A9.B10.D二、填空題x(x+2)(x-2)12.(3,0)13.5.214.615.15π16.n2三、解答題解：原式=4+1-4+√2-1=√2（8分）解：原式=(x2-1-3)/(x+1)·(x+1)/(x+2)2=(x2-4)/(x+2)2=(x-2)/(x+2)（5分）當(dāng)x=2時(shí)，原式=(2-2)/(2+2)=0（8分）證明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，AB-AD=AC-AE，即BD=CE（8分）解：（1）15÷30%=50（名）（2分）（2）B等級(jí)人數(shù)：50-10-15-5=20（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略（5分）（3）1200×(10/50)=240（人）（8分）解：（1）∵反比例函數(shù)y=m/x的圖像過點(diǎn)A（-2，1），∴m=-2×1=-2，∴反比例函數(shù)解析式為y=-2/x（2分）∵點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)圖像上，∴n=-2/1=-2，∴B（1，-2）（3分）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像過A（-2，1）、B（1，-2）兩點(diǎn)，∴{-2k+b=1,k+b=-2}，解得{k=-1,b=-1}，∴一次函數(shù)解析式為y=-x-1（6分）（2）x<-2或0<x<1（8分）解：（1）設(shè)A商品每件進(jìn)價(jià)x元，B商品每件進(jìn)價(jià)y元，則{3x+2y=120,5x+4y=220}，解得{x=20,y=30}，答：A商品每件進(jìn)價(jià)20元，B商品每件進(jìn)價(jià)30元（4分）（2）設(shè)購進(jìn)A商品m件，B商品n件，則{20m+30n≤1000,m≥2n}，由m≥2n得n≤m/2，代入20m+30n≤1000得20m+30×(m/2)≤1000，解得m≤30.77，∵m為整數(shù)，∴m最大取30，答：最多能購進(jìn)30件A商品（10分）（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵E是AC的中點(diǎn)，OA=OC，∴OE⊥AC，∴∠AEO=∠OCD=90°，∵∠AOE=∠COD，∴△AOE∽△COD，∴AE/CD=AO/CO=1，∴AE=CD，∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=CE，∴CE=CD，∵OE⊥AC，∴∠CEF=90°，∵∠ECF+∠FCD=90°，∠ECF+∠EFC=90°，∴∠FCD=∠EFC，∴CF=DF（5分）（2）解：設(shè)⊙O半徑為r，則OA=OB=OC=r，∵tan∠D=OC/CD=3/4，∴CD=4r/3，由（1）知CF=DF=CD/2=2r/3，在Rt△OCF中，OF=√(OC2+CF2)=√(r2+(2r/3)2)=√(13r2/9)=√13r/3，∵BF=OF-OB=√13r/3-r=5，解得r=15(√13+3)/4，答：⊙O半徑為15(√13+3)/4（10分）解：（1）∵拋物線過A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3（3分）（2）由拋物線解析式得C（0，3），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，則{3k+b=0,b=3}，解得{k=-1,b=3}，∴直線BC解析式為y=-x+3（4分）設(shè)P（m，-m2+2m+3），過P作PD⊥x軸交BC于D，則D（m，-m+3），PD=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m，S△PBC=S△PBD+S△PCD=1/2·PD·(xB-xC)=1/2·(-m2+3m)·3=-3/2m2+9/2m，∵-3/2<0，∴當(dāng)m=-b/(2a)=-(9/2)/(2×(-3/2))=3/2時(shí)，S最大=-3/2×(3/2)2+9/2×3/2=27/8，此時(shí)P（3/2，15/4）（8分）（3）存在，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，3）或（1+√7，-3）或（1-√7，-3）（12分）四、附加題證