2025年春高一(下)期末聯(lián)合檢測試卷數(shù)學(xué)測試卷共4頁，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。2.對于數(shù)據(jù)1,2,3,6,6,12,下列說法錯誤的是A.平均數(shù)為5B.眾數(shù)為6C.極差為11D.中位數(shù)為63.已知圓臺上下底面面積分別為π,9π,母線長為√5,則該圓臺的體積為發(fā)生的概率.由計算機產(chǎn)生1,2,3,4四個隨機數(shù)，分別代表“山”“城”“重”“慶”這四個字，142、234、111、243、132、422、134、131、441、221,由此可以估計事件A發(fā)生的概率為A.0.5B.0.4C.0.35.已知向量a=(-1,√3),b=(0,2√3),以往的1000場比賽中，甲獲勝600場，乙獲勝400場.以頻率估計概率，各局比賽互不影響，則這次A.1B.√3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。A.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點可能是(2,√2)C.z的實部與虛部之積小于等于310.若m,n,1是空間中三條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若ml/β,mcα,α∩β=1,則mlllB.若α⊥β,a∩β=1,m⊥1,則m⊥β11.某公司舉行周年慶活動，在活動中設(shè)置了一個游戲環(huán)節(jié)，每人隨機拋擲兩個編號分別為1和2的質(zhì)地均勻的骰子.記事件A:至多一個骰子的點數(shù)為奇數(shù)；事件B:兩個骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)；事件C:兩個骰子的點數(shù)均為偶數(shù)；事件D:1號骰子的點數(shù)大于等于3.則A.A與B對立B.B與C互斥三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13.已知直角△ABC中，兩直角邊AB=3,AC=4,以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體，則該幾何體的表面積為14.學(xué)校為了解學(xué)生身高(單位：cm)情況，采用分層隨機抽樣的方法從2000名學(xué)生(男女生人數(shù)之比為3:2)中抽取了一個容量為50的樣本.其中，男生平均身高為175,方差為84,女生平均身高為160,方差為79,用樣本估計總體，則該學(xué)校學(xué)生身高的均值為,方差為.高一(下)期末聯(lián)合檢測試卷(數(shù)學(xué))第2頁共9頁四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(13分)已知某學(xué)校高一學(xué)生共有600人，為了解高一學(xué)生的課外閱讀時間，從中隨機抽取了100位同學(xué)進行調(diào)查，將他們上周課外閱讀的時間(單位：小時)按照(0,2)、(2,4)、(4,6)、(6,8)、[8,10]分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值并估計樣本數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)；(2)已知樣本中閱讀時間大于等于4小時的學(xué)生中，男、女學(xué)生各占一半，閱讀時間小于4小時的學(xué)生中男生占,試估計該學(xué)校高一年級男生的人數(shù).頻率組距a0.05016.(15分)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中(1)證明：AD⊥PB;(2)若PA=2,求AB與平面PBC所成角的正弦值.17.(15分)如圖，政府規(guī)劃一個四邊形ABCD區(qū)域為市民打造休閑場所，擬在△ABD區(qū)域建設(shè)公園，對角線BD修建步道，其中CD=1km,BC=2km,BB18.(17分)即消費滿200但不足400元的可抽獎一次，消費滿400但不足600元的可抽獎兩次，依次類推.抽獎規(guī)則為：在一個盒子中共有6個除顏色外形狀大小均相同的小球，其中紅球1個，黃球2個，藍球元紅包，抽到藍球即可獲得30元紅包，抽到綠球即可獲得40元紅包.每次抽獎結(jié)果相互獨立.19.(17分)(2)若,記CH=λAH+μBH,(i)當(dāng)時，求λ+μ;2025年春高一(下)期末聯(lián)合檢測試卷2題解析：中位數(shù)為,選D.3題解析：由題意上下底面的半徑為1,3,則圓臺的高h=√5-4=1,所以圓臺的體積4題解析：相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗，其中事件A發(fā)生了6次，對應(yīng)的數(shù)據(jù)組為433、234、243、134、5題解析：b-a=(1,√3),則所以a在b-a上的投影向量為6題解析：連接BD,A?D,則有MN//A?D,所以異面直線MN與AD所成角8題解析：由b(c-cosA)=√3asinB及正弦定理有，sinB(c-cos以c-cosA=√3sinA,又b2cosA=c,則有b2cosA-cosA=√3sinA,若b=2,則有tanA=√3,則c=2,所以,選B.10題解析：m,n,1是空間中三條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，對于A,若m/1β,mcα,a∩β=1,則由線面平行的性質(zhì)得m//1,故A正確；對于B,若α⊥β,a∩β=1,m⊥1,則m與β平行或相交或mcβ,故B錯誤；對于C,若m//n,m⊥α,則n⊥α,又α//β,則n⊥β,故C正確；,顯然P(A)+P(B)≠1,A錯誤；事件C發(fā)生的,所以P(AD)=P(A)P(D),C、D同時發(fā)生，1號點數(shù)大于等于3且12題解析：由題意2a·b=|a+bl2-a2-b2=-4,|a-b|=√a2-2a·b+b2=2√3.13題解析：由題意形成的幾何體為圓錐，該圓錐的底面半徑為4,母線長為5,所以其表面積為14題解析：設(shè)男生樣本記為x?,x?,…,X30,平均數(shù)為x,方差為s2,女生樣本記為y?,y?,…,y20=136.15.(13分)解：(1)由頻率分布直方圖可知，(0.05+0.075+0.1+0.15+a)×2=1,設(shè)樣本數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)為x,2分因為樣本數(shù)據(jù)在(0,6)的頻率為2×(0.05+0.1+0.15)=0.6<0.65,樣本數(shù)據(jù)在(0,8)的頻率為2×(0.05+0.1+0.15+0.125)=0.85>0.65,則x∈(6,8),所以0.6+0.125×(x-6)=0.65,解得x=6.4,故估計樣本數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)為6.4.(2)上周閱讀時間在(4,10)的頻數(shù)為(0.15+0.125+0.075)×2×100=70,故樣本中閱讀時間大于或等于4小時的男生有35人；上周閱讀時間在(0,4)的頻數(shù)為(0.05+0.1)×2×100=30,即樣本中閱讀時間小于4小時的學(xué)生中男生有5人；所以樣本中男生共有40人，高一年級男生總?cè)藬?shù)為16.(15分)由正弦定理，得解：(1)△ABC,AB=√3,BC=1,由正弦定理，得……7分……13分又因為AB⊥AD,所以AD⊥平面PAB.因為PBc平面PAB,所以AD⊥PB.……7分(2)作AH⊥PB于點H.由(1)知AD⊥平面PAB,且AD//BC,因為BCc平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB.故BH為AB在平面PBC上的射影，∠ABP為直線AB與平面PBC所成角.故直線AB與平面PBC所成角的正弦值為……15分17.(15分)解：(1)CD=1km,BC=2km,所以需要修建√7km的步道.……6分高一(下)期末聯(lián)合檢測試卷(數(shù)學(xué))第7頁共9頁當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，此時BD=√5,根據(jù)正弦定理可得根據(jù)三角形的面積公式可得此時AB=BD=√5km.……15分18.(17分)解：(1)根據(jù)規(guī)則，小明可以抽2次球.2次均抽到紅球或2次均抽到綠球的概率均為2次均抽到黃球或2次均抽到藍球的概率均為所以2次抽到相同顏色球的概率為從而2次抽到不同顏色球的概率為……7分(2)根據(jù)規(guī)則，小方可以抽3次球.要使得“獲得紅包總金額不低于80元”,有以下情形：①抽到“兩個綠球和一個其他顏色球”,則概率②抽到“兩個藍球和一個綠球(或一個黃球)”,則概率③抽到“兩個黃球和一個綠球”,則概率17分19.(17分)解：(1)由AH⊥BC,得AH·BC=0,AH·(AC-AB)=0,所以AH·AC=AH·AB①.由①,②得：AH·AB=AC·AB,從而(AH-AC)·A