江蘇省鹽城市五校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.BC-AD+AB等于（）

A.DCB.DBC.~ADD.AB

2.若復(fù)數(shù)z滿足二=月（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）

1+311-1

A.-3+iB.iC.-3D.I

3.在V43C中，角4民C的對(duì)邊分別是c,若8=3,2〃cosC+2ccos/l=3”，則。=（）

49

A.2B.3C.-D.-

32

4.下列說法正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.和兩條異面直線都相交的兩條直線必定是異面直線

C.水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形

D.以直角三角形的--邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

5.已知sin(a一4)=一,tana=2tan/?,貝iJsin(a+〃)=()

5

\23

A.—B.—C.-D.

5555

C所對(duì)邊分別為。、氏c若2sin2?=』，

6.在V/18C中，角4、B、則該三角形一定是

2a

()

A.正三角形B.史角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

r、&1”6.-A2tanl2°/l-cos50°^（、

7.設(shè)q=-cos70----sin7°>b=------7—?c=J--------,則mi有I（）

22l+tan-12°y2

A.c<b<aB.a<c<bC.b<c<aD.a<b<c

8.如圖，“六芒星”是由兩個(gè)邊長為6正三角形組成，中心重合于點(diǎn)。且三組對(duì)邊分別平行,

點(diǎn)A,8是“六芒星”（如圖）的兩個(gè)頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)。在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），則萬.亦

的取值范圍是（）

試卷第1頁，共4頁

Ao

圖i六芒星圖2

A.[-8,8]B.[-6,6]C.166,6網(wǎng)D.

二、多選題

9.已知非零復(fù)數(shù)4,其共扼復(fù)數(shù)分別為I，則下列選項(xiàng)正確的是（）

同

A.4+4eRB.z”2C.zx+z2=zx+z2D.k丁2卜同匕I

10.已知口岡=|網(wǎng)=2,兩與麗夾角為不若間=2且而=靖普+＞，麗"20,玲0）,

則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)P=。時(shí)，而在麗上的投影向量為趙而B.當(dāng)工=，時(shí)，OPMN=0

2

C.當(dāng)x=?時(shí)，了=恒二1

D.屈?麗的最大值為0

24

11.在銳角V48c中，角力，B,C所對(duì)邊分別為mb,c,且c+b=2〃cos8.則下列說法正

確的是()

A.A=2B

B.角B的范圍是（0G

3114

C.若/8X。的平分線交4c于。，AD=2,sin8==，則丁+-==

5bc5

fV2

D.上的取值范圍是

a2，

三、填空題

12.已知向量而=（1,2）,元=（3冏），通二（-1,2小），若A,C,。三點(diǎn)共線,則〃?=

13.已知aw（。，萬），夕w（0,兀），且tan（a-尸）=g,cos/?=-

10

(1)tan<7=：（2）2。一萬=

試卷第2頁，共4頁

14.如圖，在四邊形力4C。中，48C=120。，NC4O=30。，BC【CD,DC=2由(：NABC,

"CO的面積分別為E，5，則”=，

A

四、解答題

15.(1)已知meR,若2=(加+i)(-2+疝)為純虛數(shù),求機(jī)的值.

(2)設(shè)復(fù)數(shù)Z1=2-H(a€R),4=l+i.若Hz?是實(shí)數(shù)，求五；

(3)已知復(fù)數(shù)z滿足z+p|=8+4i,求z.

16.已知三棱錐/一48。滿足PC="=84=8C=4c=2,VB=

(1)證明：直線力8與直線KC是異面直線：

(2)若E為摩的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn),求異面直線48與E廠所成角的余弦值.

17.在直角梯形力4CO中，ABUCD,NDAB=900,48=2AO=2QC=4,點(diǎn)F是6c邊

(1)若點(diǎn)E滿足詼=2反，且加=4萬+〃而，求6%-〃的值；

(2)若點(diǎn)P是線段4尸上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，求"?方的取值范圍.

試卷第3頁，共4頁

《江蘇省鹽城市五校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案ADACDBDBACDBCD

題號(hào)11

答案ACD

1.A

【分析】根據(jù)向量的加i成?法,可得答案.

【詳解】BC-AD+AB=AB+BC-AD=AC-Ab=DC-

故選：A.

2.D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式,的乘法、除法運(yùn)算化簡z,即可判斷.

【詳解】因?yàn)榭?日=7r"M=i'

l+3il-i(1-i)(1+i)

所以z=i(l+3i)=—3+i,所以z的虛部為］.

故選：D

3.A

【分析】根據(jù)題意，由正弦定理化簡得到2sin(Z+C)=3sin4進(jìn)而得到根in5=3sin4,

再由正弦定理，得到乃=3。，即可求得。的值.

【詳解】因?yàn)?acosC+2ccosA=3a,

由正弦定理，可得2sin/cosC+2sinCcos4=3sinA,所以2sin(4+0=3sin4,

又因?yàn)?+C=兀一8,所以sin(4+C)=sin5,所以2sin8=3sin4,

2

又由正弦定理，可得26=3。，即

因?yàn)?=3,所以“=2.

故選:A.

4.C

【分析】根據(jù)公理判定A；根據(jù)異面直線的定義判斷B；根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則判斷C；根

據(jù)圓錐的概念判斷D.

【詳解】對(duì)于A：共線的三點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：和兩條異面直線都相交的兩直線是異面直線或相交直線，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：由斜二測畫法規(guī)則知，水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形，故C正確；

答案第1頁，共14頁

對(duì)于D：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)圓錐的組合體，故D錯(cuò)誤.

故選：C

5.D

【分析】運(yùn)用兩角和與差的正弦公式，結(jié)合已知條件即可求解.

【詳解】Vsin(a-^)=1,

/.sinacosp-cosasin6=

5

?/tana=2tan0、

sinasin8

------=22-----,即sinacos4=2cosasin[3、

cosacosp

/.cosasinl,sinacos/?=p

/.sin(a+/?)=sinacos￡+cosasin￡=(

故選：D.

6.B

【分析】應(yīng)用二倍角余弦公式及余弦邊角關(guān)系得到〃2=02+，，即可得

【詳解】由2sin2O=l—cos8=9±,則cos8=l-巴==￡,

2aaa

所以+°一一”=￡,可得/=從+。2,不能確定b=c是否成立，

2aca

所以VABC一定是直?角三角形.

故選：B

7.D

【分析】利用兩角和的余弦公式及誘導(dǎo)公式化簡a=s加23。，將切化弦，再由二倍角公式化

簡人=而24。，利用二倍角公式化簡c=sin25。，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】因?yàn)?/p>

a=~cos70-^y-sin70=cos60°cos70-sin60°sin7°=cos67c=cos^0°-23°芋sin23,

2sinl202sinl202sinl20

,2tan12°cos12°cos12°

=邛2。=2sinl2tos120支in24°,

1+tan212°,sin212°cos212°+sin212°

cos212°cos21?cos"12°

答案第2頁，共14頁

因?yàn)閥=sinx在上單調(diào)遞增，所以sin23。＜sin24。＜sin25。，所以。＜6＜c.

故選：D

8.B

【分析】如圖，以。為原點(diǎn)，。民。力分別為XJ軸建立平面直角坐標(biāo)系，則由題意求出點(diǎn)力潭

的坐標(biāo)，設(shè)尸（》/）,然后表示出麗.而，再根據(jù)x的取值范圍可求得結(jié)果.

【詳解】如圖，以。為原點(diǎn)，。①分別為X，）’軸建立平面直角坐標(biāo)系，

因?yàn)椤傲⑿恰笔怯蓛蓚€(gè)邊長為6正三角形組成，中心重合于點(diǎn)。且三組對(duì)邊分別平行，

所以六邊形BCDEFG為邊長為2的正六邊形，0A=2^3，

所以08=2,

所以/（0,-2石），5（2,0）

設(shè)尸（x,y）,則萬=[,尸2萬），礪=（2,0）

所以麗,萬=2x，

因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），

所以-3WxW3,所以—6＜2xV6?

所以-6W耐和W6，即幅布的取值范圍是卜6,6].

故選：B.

9.ACD

【分析】利用共挽復(fù)數(shù)的定義及其運(yùn)算，模長的求法依次判斷各項(xiàng)的正誤.

【詳解】A：若Z]=a+bi：a,bwR,則4=4一力i,故Z[+Z[=2awR,對(duì);

B：若z?=i,則Zj=—i,故寸=一1="『=1，錯(cuò)；

C：若Z[=a+〃i,z2=c+t/i,a,b,c,dGR,則4=。-加，z2=c-d'\,

答案第3頁，共14頁

所以Z1+z2=(4+c)+(/?-d)i,z1+z2=(a+c)+(d-b)\=(a+c)+(b-ci)'\?

所以Z1+z?=Z[+Z2，對(duì)；

22222222

D：同C分析，卜?-z21=|(fl+hi)(c-d\)|=|(ac+bd)+(be-ad)i|=\lac+bd+bc+ad,

同員I=\la2+b2?\lc2+d2=y](a2+b2)(c2+d2)=y1a2c2+b2c2+a2d2-vb-d2,

所以品司=同匕2I，對(duì).

故選：ACD

10.BCD

【分析】根據(jù)已知得AOMN是邊長為2的等邊三角形，且麗.麗=2,由投影向量的定義

及向量的線性關(guān)系判斷A；由題設(shè)尸在△OWN中邊MNE勺中線上，進(jìn)而有OP_LMN判斷B；

應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律及模長列方程求參數(shù)值判斷C；化

-/W=[(1-x)OM-yON]-[(1-y)ON-xOM],進(jìn)而得至lj麗?麗=6-6(x+y),結(jié)合

|赤卜2有孫+/=],即可得x+yNl判斷D.

【詳解】由題設(shè)，△OA/N是邊長為2的等邊三角形，且兩.麗=2x2xcos6(T=2，

A：當(dāng)y=0時(shí)，OP=xOM，又J西二|兩卜2,即而必，故而在麗上的投影向量

為;而，錯(cuò)；

B：當(dāng)x=V時(shí)，OP=x(OM+ON),即P在△O/WV中邊MN的中線上，

nUULU1

又AOWN為等邊三角形，故0PtMN,即OPMN=0,對(duì)；

C：當(dāng)x時(shí)，OP=^OM+yON,貝ij|而|=而+y而產(chǎn)，

所以|麗|=兩')，麗?麗+/前2=Jl+2y+4y2=2,

所以1+2J，+4/=4,即4/+2y—3=0,又yNO,故),=巫二1(負(fù)值舍)，對(duì)；

4

D：

~PM~PN=(兩歷).(麗-而)=[(I-x)兩-yON][(\-y)ON-xOM]=

2(1-x)(l—y)+4x(x—1)+4y(y-1)+2xy-4x2+4y2-6x-6v+4xy+2,

由I而|=7^^+J麗尸=孫?+4q，+4/=2，x2+xy+y2=[?,

答案第4頁，共14頁

所以用7?麗=6-6(x+y),要使該值最大，只需x+y最小，

由①得(》+?-1=肛20,則x+yNl,所以麗?麗40,對(duì).

故選：BCD

11.ACD

【分析】應(yīng)用正弦邊角關(guān)系及和差角正弦公式化簡得sin8=sin(4-8),結(jié)合三角形內(nèi)角的

性質(zhì)判斷A；由A結(jié)論及三角形內(nèi)角和列不等式判斷B；設(shè)夕二4月。=/。。=。，貝IJ

/4DC=2H,4。。=兀-36,進(jìn)而得到1+1=9啤+丁J,應(yīng)用三角恒等變換化簡求

hc2s\n2O4cos0

值判斷C：由￡=苦=駕=28$4-丁，，結(jié)合B分析即可得范圍判斷D.

asin/1sin242cos8

【詳解】由正弦邊角關(guān)系有sinC+sinB=sin(4+8)+sin8=2sin『cos5,

所以sin8=sin/cos8-cos4sin8=sin(4-8),乂0<4+8<兀且()<44<4，

2

所以8=4-8=彳=28,A對(duì)；

0<B<-

2

7F

由上0<28〈二可得常吟B錯(cuò);

2

0<7t-35<-

2

對(duì)于C,如下圖示，設(shè)ZB=ZBAD=ZCAD=。，則/力。。=29,ZACD=n-30f

b222sin2。

由40=2,則c=48=2/DcosO=4cos。-----=---------=-----,則/）=

sin2。sin（兀-3。）sin3^--------------sin3。

所以

11sin301sinOcos20+cosOsin2。1

---1---=------------1----------=---------------------------------+---------

bc2sin2^4cos62sin2^4cos?

2cos2。-1cos。1..

=--------------+-------+---------=cos?，

4cos024co$0

而sinO=3,且=<夕〈二，則cosO=3,所以，+■!■二2,C對(duì);

5645hcS

c_sinC_sin（兀-38）_sin38_sinBcosIB+cosBsin2B2cos2B-\

-ZZ3---------ZZ：----------------------------------+cosB

asinAsin28sin24sin232cos8

答案第5頁，共14頁

=2cosB-----------

2cos3

，且），=2/-上在fV2

而2=cos8e上單調(diào)遞增，則值域?yàn)镈對(duì).

故選：ACD

⑵二

9

【分析】首先表示出衣，依題意而//充，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)槎?（1,2）,元=（3盟）,^ID=（-1,2m）,

所以祝=劉+元=(l,2)+(3,m)=(4,2+〃?)，

又A,C,。三點(diǎn)共線，即而〃就,

2

所以4x2小=-1x(2+〃])，解得m=--.

2

故答案為：

【分析】根據(jù)條件可得《三傳，力、tan/?=-；,利用差角正切公式求得tana=；,即有

再應(yīng)用和角正切公式求得tan（2a-0=l,結(jié)合2。-夕€（-兀,0）求角.

【詳解】因?yàn)椤?0,兀），cos〃二一陪，所以?！稌?huì)兀卜故sm0={1—coC0=去,

所以⑶1￡=

/…/c\tan(7-tanZ77tanor+1-X>解得tane=gvl,

所以tan(2)=,n嬴

所以ac（0,J故2ad（吟）

因?yàn)?C去兀），所以-匹卜兀,-，），故2a—/e（—7T,0）,

11

因?yàn)閠an(2a-0)=lan[a+(a一8:1alia+tanjz-^=1,

LJl-tanatan(a-p)

6

所以2a一/=一下.

4

故答案為：~~Y.

34

答案第6頁，共14頁

【分析】設(shè)DC=2也BC=2拈，4B=〃】＞0,根據(jù)已知構(gòu)建合適的直角坐標(biāo)系，得

8(1,0),0(0,2。),4(1，若力E_Lx軸，DELAE,ZCAD=ZACB-ZADE,應(yīng)用

差角正切公式列方程求得〃?=沿叵，再應(yīng)用余弦定理、三角形面積公式得

2

3

s,嬴可,即可得.

m

【詳解】設(shè)DC=2也BC=2后,48=〃7〉0,構(gòu)建如下圖示直角坐標(biāo)系，其中C為原點(diǎn),

若力E_Lx軸，DEL力E,如上圖示,

易知力DFFEFDEFCB-4DE,則協(xié)。。=黑箱黑翁

6A1-266?T8

由tanZACB=2—=-^-,tanZADE=

―機(jī)2+m2+m

In--

2

0nV5〃?一4\/5

2+〃？2+m,整理得加°一5/〃-5=0,解得〃?=5+3”,

所以-

x/3wV3w-4x/3732

1+----X--------

2+〃？2+〃?

所以|)。|2=(1+?)2+-2V3)2=,M2-5W+13.|JC|2=(14-y)2+2=m'+/w+1.

由|40|2+|力。『一2|力。||/1。|8530。=(。02,Hp|ADIIAC|=2m-l.w4-2,

v3

S1=；|8C||B/l|sinl20o=4〃，邑=]|NQ|MC|sin300=g對(duì)"2,

S、=3m3_353乙￡_

所以邑2〃/-癡+22(/?+1)_45+3石2、，18+6056.

m'F+5+療4

答案第7頁，共14頁

故答案為：立

6

z,l-3i

15.(1)〃？=0；(2)—=—(3)z=3+4i

z22

【分析】(1)利用乘法運(yùn)算并結(jié)合純虛數(shù)定義得到方程，即可求出參數(shù)的值；

(2)由已知求得4,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得；

(3)依題意可設(shè)z=〃+4i,awR,由復(fù)數(shù)相等解方程可得結(jié)果.

【詳解】(1)因?yàn)?=(〃?一。(-2+疝)=-2"?+〃*—21+加2=-3/〃+(〃?2-21為純虛數(shù)，

所以-3川=0且-2。0，解得機(jī)=0；

(2)因?yàn)?=2-4乂〃6R),z2=l+i,

所以Z1+Z2=3+(l—a)i,又,.?4+Z2是實(shí)數(shù),

.,.l-a=0,即a=1,則Z]=2-i,

所以五=3二(2-)(1)=”.

所以Z21+i(l+i)(l-i)2,

(3)因?yàn)橥琫R,且z+p|=8+4i,因此可設(shè)z=a+4i,aeR,

則z=a-4i,aeR,

由題意可得。+4i+獷石F=8+4i，所以〃+J“2+I6=8,

解得a=3,即z=3+4i.

16.(1)證明見解析

⑵

【分析】(1)根據(jù)異面直線的定義，結(jié)合點(diǎn)Be平面S。，點(diǎn)力任平面IBC,即可判斷：

(2)取/C的中點(diǎn)O,連接。，OE,根據(jù)平行關(guān)系可證明異面直線44與川所成角為

NEFO(或其補(bǔ)角)，結(jié)合余弦定理可得解.

【詳解】(1)因?yàn)橹本€PCu平面跖C,點(diǎn)3c平面⑵。，

點(diǎn)8任PC,點(diǎn)力￡平面防C,所以直線與直線PC是異面直線.

(2)如圖：取力C的中點(diǎn)O,連接R?,OE,

因?yàn)镋為a的中點(diǎn)，￡為8C的中點(diǎn)，

所以力3//0產(chǎn)，VCI/EF,

答案第8頁，共14頁

所以異面直線/也與”所成角NEFO(或其補(bǔ)角)，

因?yàn)镻C=%4=H4=BC=4C=2,所以。尸=1,EF=l,

在△PO8中，VO=y[i,OB==，則OE1VB,

2

所以密加卷)=后=后,即㈤嘴

222i+]

在HOP中由余弦定理得上EF+FO-()E-^13,

vOSZ—Ll-—=一

2EFOF2x1x132

因?yàn)楫惷嬷本€所成角范圍為(0微，所以異面直線48與EP所成角的余弦值為號(hào).

17.(1)2；

⑵￡，8].

【分析】(1)根據(jù)圖形用刀，而表示出方，即可得參數(shù)值;

(2)令彳＞=且°&卜&1，進(jìn)而得力尸=當(dāng)月3十三力。，￡＞尸=當(dāng)/3十(三一1)/1。，再應(yīng)

4242

------1,I

用向量數(shù)量級(jí)的運(yùn)算律求得Z/P?。尸=10(1』臺(tái)2-自，即可得范圍.

【詳解】(1)由

~EF=~EC-^CF=-~DC^-CB=-~AB+-(Cb^~DA+7B)=-7B^-C-~AB-Jb}

3262622

=9益」而，

122

又麗萬+〃而，即＞1=',〃=一^,故62+〃=2：

(2)如下圖，令"=丫萬=丫(而+而)=M萬+；冊)且04141，

而/函+為而+L反人功+為，

22242

DP=DA+AP=v(^AB+-AD)-AD=^AB+(--\)AD,

所以

答案第9頁，共14頁

方.而=(生劉+匕湎也萬+(J)西二叱褶+次(一])方.痛+々2_])萬2=

424216422

9v2+y(y-2)=10(v-方4，

所以N?麗4一5,8].

18.(l)j

⑵0,4)

⑶「松

【分析】(1)利用兩角和的正切公式及誘導(dǎo)公式求出tanC,即可得解；

(2)利用正弦定理轉(zhuǎn)化為8的三角形函數(shù)，結(jié)合三角形為銳角三角形求出8的范圍，最后

由正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；

(3)根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律推導(dǎo)出。為V/AC的外心，則ZBOC=2ZBAC,ZAOC=2ZABC,

再轉(zhuǎn)化為關(guān)于/歷1C的三角函數(shù)，即可得解..

【詳解】(1)因?yàn)?VJiarU-l)(\5tanb-1)=4,g[J3ian^tan)5->/3(tanJ+tan^)=3,

WFurmtaivl+tan5/r??/,八\zr

整理可得;----------=-v3,即tan(/+8)=-4，

在VX8C中，tan(/1+B)=-tanC,故ianC=石，

又V48c為銳角三角形，故。=方.

/

(2)因?yàn)镃=色，可得sin/=sin[”(4+C)]=sin(3+C)=sinB+-

，、3.

b2

由正弦定理1=。=2,即/7萬M嗚)，

S11L4sine

b.—2sinB=_____2_s_i_n_8______

則sin（8+：）1sinB+冬。sB，

/xb二4

又Be0,；，故sin8工0,則G；

',tan5

答案第10頁，共14頁

0<5<-

由VZ8C為銳角三角形可得：;，可得

八2兀?兀62

0<A=B<—

32

所以12118《字+8，則//^?0,3），則力41，4）.

（3）因?yàn)椋r+礪）?荔=（礪+無）?於=（）,

所以（5+麗）?（礪_萬卜”+近｝區(qū)一礪卜0,

所以方，麗2,OB=OC>叫次|=|歷卜盧|,

所以O(shè)為VW8c的外心，

所以N8OC=2/44C,NAOC=2NABC,

所以sin2NBOC-cos2ZJOC=sin22ZBJC-cos22ZABC

=sin22ZBAC-cos22^-ZBAC>

=sin22Z^C-cos2y_2ZBJcl

=s\n~2/.BAC-\cos—cos2Z^C+sin-sin2Z.BAC

（33

=sin22Z5JC-|icos2N8/C為sin2/84C

122

=sin22ZBAC--cos22ZBAC+—sin2ZBACcos2ZBAC+-s\n22ZBAC

424

\

=-sin22ZBAC--cos22^BAC-sin24/1Ccos24.4C

442

=>-sin4Z5z4C--cosAZBAC

44

=---sin4ZBAC+-cos4ZBAC

21「2J

=--sin|4Z^C+-|,

2I6P

由（2）同理可得四</8/。<四，^-<4ZBAC+-<—,

62666

/\I

所以一14sin4ZBAC+-<

I6j2

答案第11頁，共14頁

所以si/NAOC-COS2ZAOCG

4,2

3

19.(1)-

(2)證明見解析

(3)i

CA1nj

【分析】(1)根據(jù)條件，可求得三=胃=2,即可求出結(jié)果；

CD1DD

(2)根據(jù)條件，將邊長之比轉(zhuǎn)化成面積之比，再結(jié)合題設(shè)定義，即可證明結(jié)果；

(3)方法一：根據(jù)條件得到工?警二：,再利用幾何關(guān)系得到。8=百，設(shè)O4=x,OC=V，

CoDA2

利用有cos/48O+cosNCBO=0,再利用余弦定理和正弦定理，建立方程，即可求解；方

法二：設(shè)AB=DB=x,根據(jù)條件，得到x=2,再利用*3=9=2及余弦定理，建立方

程，即可求解.

CA1DA鼻

【詳解】(1)由己知三=巳胃=2,所以("CD)==.

CD1Do2

(2)在△AOC,AAOD,ROC,ABOD中,

CASjOAOC^Z.AOC0力皿40。DAOAsinZAOD

—=—0c----------------=-----------,同理一=-------------

CBSNBOCJOB.0Csin/80c08sin㈤OCDBOBsinZ.BOD

2

CAO-sin/HOC

附、J(ARCD\=^-=OBsin^BOC-sin/.℃?sin

所以，C)-2A~OAsin^OD-sinZBOC.sinZAOD)

DBOBsin^BOD

又在△EOG,AEOH,&FOG,△尸OH中，

答案第12頁，共14頁

GES.FOG5°E°GsinNEOG0國EOGHEOEsinZEOH

——aEOG

==q----------------=-------------同理——=------------

inZFOGHF

GFS"1OFOGsinZFOG^OFsxn^FOH

2,

GEOEsin/EOG

sinZEOG-sinZFOH

fiirpl[(EFFGanH\]-GF_OFsinZ.FOG

^--HE-OE^ZEOHsinN/。G-sinNEO,

HFOFsin"0”

XzlEOG=zlAOC,乙FOH=^BOD、4FOG=zlBOC,zLEOH=ZAOD,

sinN/OCsin/8。。sinZEOG-sinZTO/7

Mr以------------------=--------------------,所以(MG")=(/8。).

sinZBOC-sinZJODsin/FOGsin/E。"

(3)方法一:

CA

由⑻GH)g可得即資J，