河北省承德市寬城滿(mǎn)族自治縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

試題

一、單選題

1.數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活.下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（）

起

跳

c線

測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)

2.下列選項(xiàng)中，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)8C的垂線力。，三角板擺放正確的是（）

3.清代?袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句：“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi).”若苔花的

花粉直徑約為0.00（）00841米，則數(shù)據(jù)0.00為0841用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.841x10"B.841x1。C.X41xl0-；D.841x10

4.如圖，天平右盤(pán)中的每個(gè)破碼的質(zhì)鼠都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（）

B-023

D..>

0123

5.下列計(jì)算正確的是（）.

A.a'-a3=ahB.

C.D.（一/此2=一々%6

6.下列各式不能使用平方差公式的是（）

A.（2a+/?）（2a-/））B.（2a-b）（b-2a）

C.(-2a+b)(-2a-b)D.(2a-b)(-2a-b)

7.某地為了方便人們綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù).如圖1是共享單車(chē)的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其

中力8〃CQ,ZM^C=69°,/加C=53。，已知?jiǎng)t/8CQ的度數(shù)為（）

圖1圖2

A.58°B.68°C.70°D.120°

8.《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有客不知其數(shù).兩人共盤(pán)，少兩盤(pán);

三人共盤(pán)，長(zhǎng)三盤(pán).問(wèn)客及盤(pán)各幾何？”意思為："現(xiàn)有若干名客人.若2名客人共用1個(gè)盤(pán)子，則少2個(gè)盤(pán)

子；若3名客人共用1個(gè)盤(pán)子，則多出來(lái)3個(gè)盤(pán)子.問(wèn)客人和盤(pán)子各有多少？”則下列說(shuō)法正確的是（）

A.設(shè)有乂名客人，y個(gè)盤(pán)子，根據(jù)題意可得

B.設(shè)有X名客人，根據(jù)題意可得：+2=^-3

C.有20名客人

D.有13個(gè)盤(pán)子

9.把1-9這9個(gè)數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)

成了一個(gè)“九宮格”.它源于我國(guó)古代的“洛帝''（圖①），是世界上最早的“幻方圖②是僅可以看到部分?jǐn)?shù)

值的“九宮格”，則其中x的值為（）

?洛

圖①圖②

A.1B.3C.4D.6

10.如圖，一塊正方形菜地被分割成四部分，其面積分別為2〃〃:，4八m2,2mn,其中/〃>0,

則原正方形菜地的邊長(zhǎng)為（）

11.如圖，把△力8c紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)力落在四邊形8CDE內(nèi)部時(shí)，則/力與N1+/2之間有一種數(shù)量關(guān)

系始終保持不變，這個(gè)關(guān)系是（）

A.2Z^=Z1+Z2B.3ZJ=2Z1+Z2C.Z/1=ZI+Z2

D.34=2/1+2/2

12.如圖，將一塊三角板力8c沿一條直角邊C8所在的直線向右平移機(jī)個(gè)單位到位置.下列結(jié)論:

①且44=8"；

②S四-&

邊形4CC'〃~"四邊形4。Mf；

③若力C=5,〃?=2,則力8邊掃過(guò)的圖形的面積為5；

④若四邊形444'。的周長(zhǎng)為小三角形月8。的周長(zhǎng)為爪則〃?=—.

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

⑵2x+5g.

----->x+\?

3-

19.數(shù)學(xué)課上，老師展示了嘉嘉同學(xué)解x不—1等t式+2―x-的4過(guò)程，

362

解：2x-2-x+2>3x-\2……第一步

2x-x-3x>-12……第二步

-2x>-\2……第三步

x>6……第四步

（1）請(qǐng)你判斷她的解答是否正確：（填“是”或“否”）

（2）如果有錯(cuò)誤，第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解不等式時(shí)需要注意的事項(xiàng)給其

他同學(xué)提出1條建議：

（3）求出原不等式的正確解集.

20.讀懂卜面的推理過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）.

中國(guó)漢字博大精深，方塊文字智慈靈秀，奧妙無(wú)窮.如圖1是一個(gè)“互”字，如圖2是由圖1抽象出的幾何圖

形，其中〃CD,點(diǎn)、E、M、廠在同一直線上，點(diǎn)G、H、N在同一條直線上，且ZAEF=乙GHD,MG//EM.請(qǐng)

說(shuō)明：/EFN=NG.

互

圖1圖2

證明：如圖2,于點(diǎn)P.

VAB//CD（已知），

工/AEF=ZEPD（）,

又,：々AEF=zLGHD（己知），

???ZEPD=（等量代換），

：.EP//GH（）,

"EFN+=180。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.

又：（已知），

工//NG+NGu180。(),

/.Z.EEN=ZG().

21.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，劉老師準(zhǔn)備了若干張如圖①的三種紙片，4種紙片是邊長(zhǎng)為。的正方形，B種紙片是邊

長(zhǎng)為〃的正方形，。種紙片是長(zhǎng)為從寬為。的長(zhǎng)方形，并用4種紙片一張，A種紙片一張，。種紙片兩張

拼成如圖②的大正方形.

⑴觀察圖②，請(qǐng)寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：伍+方)2,/+/,/之間的等量關(guān)系；

(2)若要拼出一個(gè)面積為m+3b)m+b)的長(zhǎng)方形，則需要/種紙片1張，8種紙片3張，。種紙片張;

畫(huà)出草圖；

(3)根據(jù)(1)中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

①已知a+〃=7,a~+bz=39?求"的值：

2

②已知(x—2024>+(〉-2026>=10,求己一2025)的值.

22.電影《哪吒2》成為首部登頂動(dòng)畫(huà)票房榜榜首的亞洲電影，與之相關(guān)的周邊衍生品也在市場(chǎng)上熱銷(xiāo)起來(lái),

哪吒系列手辦盲盒擺件和雕像模型擺件深受游客喜愛(ài)，某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)哪吒系列手辦盲盒擺件和雕

像模型擺件兩種玩具.據(jù)了解，16個(gè)手辦盲盒擺件和10個(gè)雕像模型擺件的進(jìn)價(jià)共計(jì)1340元：24個(gè)手辦盲

盒擺件和20個(gè)靜像模型擺件的進(jìn)價(jià)共計(jì)2360元.

⑴求購(gòu)進(jìn)一個(gè)哪吒系列手辦盲盒擺件和一個(gè)雕像模型擺件各需多少元？

(2)為滿(mǎn)足顧客需求，經(jīng)銷(xiāo)商從廠家一次性購(gòu)進(jìn)手辦盲盒擺件和雕像模型擺件共200個(gè)，要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用

不超過(guò)10100元，求最多可以購(gòu)買(mǎi)雕像模型擺件多少個(gè)？

23.已知：如圖，EF||CD,Zl+Z2=180°.

(I)判斷GO與。1的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：

(2)若QG平分NCQ8,且/力=36。，求/￡/加的度數(shù).

24.綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】

在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板與平行線”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).已知直線4在直角

三角板力5c中，N48c=90。.

【操作發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1所示，將直角三角板4BC頂點(diǎn)力放在直線，2上，設(shè)邊力。與4相交于點(diǎn)，，邊力8與4相交于點(diǎn)

D.當(dāng)4。"=90時(shí)，發(fā)現(xiàn)8cll乙.請(qǐng)說(shuō)明理由.

【深入探究】

（2）如圖2所示，將圖1中三角板/8C的直角頂點(diǎn)6放在平行線4和4之間，兩直角邊力8,C8分別與4,

4相交于點(diǎn)尸和。，得到/I和N2,試探究N1和/2的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

【拓展運(yùn)用】

（3）同學(xué)們繼續(xù)探究以下問(wèn)題，在（2）的情況下，分別作NI和N2對(duì)頂角的角平分線，它們相交于點(diǎn)。，

如圖3所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出/尸。。的度數(shù).

（4）若在/48c內(nèi)部作射線8E,過(guò)點(diǎn)4作射線6F_L8￡交直線人于點(diǎn)“，得到/尸MQ,請(qǐng)?jiān)趫D4中補(bǔ)充

完整相應(yīng)圖形，并直接寫(xiě)出Nl,NFM。與NE8C的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

1.C

解：A、彎曲河道改直，就能夠縮短路程，數(shù)學(xué)常識(shí)為兩點(diǎn)之間，線段最短，故該選項(xiàng)不符合題意;

B、木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，數(shù)學(xué)常識(shí)為兩點(diǎn)確定一條直線，故該選項(xiàng)不符合題意;

C、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)是求腳后跟到起跳線的距離，數(shù)學(xué)常識(shí)為垂線段最短，故該選項(xiàng)符合題意：

D、兩釘子固定木條，數(shù)學(xué)常識(shí)為兩點(diǎn)確定一條直線，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.D

解：???三角板有一個(gè)角是直角，

???三角板的一條直.角邊與直線4c重合，

???過(guò)點(diǎn)尸作直線8c的垂線，

，三角板的另一條直角邊過(guò)點(diǎn)兒

???符合上述條件的圖形只有選項(xiàng)D.

故選:D.

3.A

解：0.00000841=8.41x10^，

故選：A.

4.C

解?：根據(jù)題意，知2VAV3.

故選C.

5.C

解:A.a?.//,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(/?="2,原計(jì)算正確，符合題意；

D.(-///『=/方6,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

6.B

解：A、(2“+力)(2。-如存在相同的項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、(2“-力)(〃-2a)=-(2〃-3(238)存在相同的項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算.故本選項(xiàng)符合

題意；

C、(-24+/))(-20-3中存在相同的項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意：

D、-2a-/))=-(2〃-6)(2。+3中存在相同的項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)，能用平方差公式計(jì)算，故本選

項(xiàng)不符合題意：

故選:B.

7.A

解：???/4/〃8C,/M4c=69。，

ZJC^=Z^C=69°,

vN84c=53。，

??.AABC=180°-ZBAC-Z/1C5=180°-53°-69°=58°,

???AB//CD,

:.ABCD=ZABC=5^,

故選：A.

8.D

解?：設(shè)有x個(gè)客人，y個(gè)盤(pán)子.根據(jù)題意，得

■|=y+2

x.

—+3=y

13

fx=30

解得I亶，

即：有3()個(gè)客人，13個(gè)盤(pán)子.

所以，選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D正確；

設(shè)有x個(gè)客人，根據(jù)題意得，j-2=y+3,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

故選:D.

9.A

解：如圖,

依題意可得4+5+6=6+7+y,

解得夕=2,

.二4十5+6=z+5+y=z十5十2,

解得z=8,

4+5+6=z+x+6=8+x+6,

解得“1,

故選：A.

10.C

解:,:4/r+2mn+nr+2mn=m2+4mn+4n2=(m+2n)2,

???原正方形的邊長(zhǎng)為〃?+2〃，

故選:C.

11.A

解：如圖：延長(zhǎng)“，交于一點(diǎn)N,由翻折性質(zhì)，知道點(diǎn)N與點(diǎn)片關(guān)于OE對(duì)稱(chēng)

則在四邊形46VE中，NN+ZA+ZNDA+ZAEN=360。,

,??把V48c紙片沿OE折疊，

:.乙4=NN,

?；/ADN=180。-Z2,N/EN=180°—N1

則IZA+180°-Z2+l80°-Zl=360°,

???24=N1+N2.

故選：A.

12.C

解：由平移的性質(zhì)可知，44〃且AA'=BB',故①符合題意;

S/2U8C=S2EC，

??S.BC-S&BDC=-S&BDC，

**?$邊形=Spq邊形，故②符合題意；

當(dāng),4C=5,〃?=2,則45邊掃過(guò)的圖形的面積為：2x5=10,故③不符合題意;

四邊形AA'B'C的周長(zhǎng)為AAf+A'B'+B'C+AC=a,

三角形"C的周長(zhǎng)為43+8C+4C=/),

由平移可知，A'B=AB，

:.AA1+A'B'+"C+力。一(/2+8C+4C)=+〃*=2BB'=a-b,

???8"=—,即〃?=一,故④符合題意，

綜上，符合題意的有①?④，

故選：C

13.5

Y—1

解：???，一、是方程G+打=3的解，

[y=2

:.。+2人=3,

2a+4b—\=2(tz+2/?)—I=2x3—1=6—1=5,

故答案為：5.

14.x(y+x)(y-x).

【詳解】xr-x3

=x(y2-x2)

=x(y+x)(y-x).

15.15

解：有一位成年人體重為81粒，根據(jù)公式計(jì)算得出他的8M/值為27kg/n?,

解得，〃2=3,

當(dāng)他的5A〃值不超過(guò)22植/m?時(shí),-p-=y<22,

解得，w?66（W，

設(shè)他至少應(yīng)減重xkg

81-x<66,

解得,x>15（fe）,

，至少應(yīng)減重15Ag

故答案為：15.

16.2或14

解：已知Nl=70。，Z2=100°.木棒a每秒轉(zhuǎn)動(dòng)17。，木棒人每秒轉(zhuǎn)動(dòng)2。,

如圖所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為心，

AAB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線EF的時(shí)間為Z=萬(wàn)=35（s）,CO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線FG的時(shí)間為"冒。5.88（s）,

48旋轉(zhuǎn)一?周的時(shí)間為券=180（s）,CZ）旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為等H2L18（S）,

???在a、6同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，要使a||A

當(dāng)Ov/v——時(shí)，&EF=4CFG,

:.70-2^=100-17/,

解得，/=2(s)；

當(dāng)時(shí)，乙小尸=70-2，ZDFG=ZEFC=180-(17f-100),

???180-(17—100)=70-2/,

解得，f=14(s)；

綜上，轉(zhuǎn)動(dòng)2s或14s時(shí),a\\bt

故答案為：2或14.

17.(1)1

(2)—1)一

⑶』+x-3,-3

(1)解：1232-124x122

=123?-(123+1)(123-1)

=1239-(1237-1)

=1232-1232+1

=1：

(2)解:—nr,+2m2—m

=-m(nr-2m+1)

(3)解：(x—1)"—x(x—3)+(x+2)(x—2)

=j2-2x4-1-x:+3x+x2-4

=f+x-3，

其中x=-1?

?'?原式+(-1)-3=1-1-3=-3.

18.(1)原方程組的解為

y=T

4

(2)原不等式組的解集為：^<.r<2,解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)詳解

①+②得，3x=3,

解得，x=l,

把％=1代入①得，l-3y=4,

解得，y=-i,

\=1

???原方程組的解為,

5(x-l)>2.r-l?

⑵解：,2x+5小?

3

4

解①得，x>p

解②得，X<2,

4

???原不等式組的解集為：y^X<2,

解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，

???11??1A

-2-1014.2345>

3

19.⑴否

(2)一，當(dāng)分子上是多項(xiàng)式時(shí)，去分母時(shí)，要用括號(hào)將分子放在括號(hào)中，去括號(hào)時(shí)，當(dāng)括號(hào)外面是減號(hào)時(shí),

括號(hào)里各項(xiàng)要變號(hào)(答案合理即可)

(3)x<4

(1)解：根據(jù)去分母的計(jì)算得到，2(x-l)-(x+2)>3(x-4),

去括號(hào)得，2.v—2—X—2>3x—12,

???原式計(jì)算錯(cuò)誤，故解答錯(cuò)誤，

故答案為：否；

(2)解：根據(jù)去分母，去括號(hào)的計(jì)算得到從第一步開(kāi)始出錯(cuò),

???當(dāng)分子上是多項(xiàng)式時(shí)，去分母時(shí)，要用括號(hào)將分子放在括號(hào)中，去括號(hào)時(shí)，當(dāng)括號(hào)外面是減號(hào)時(shí)，括號(hào)

里各項(xiàng)要變號(hào)（答案合理即可）；

/_、ex-1x+2x-4

（3）解：—------

362

去分母得，2（x-l）-（x+2）>3（x-4）,

去括號(hào)得，2x—2—x—2>3x—12,

移項(xiàng)得，2x—x—3x>—12+2+2,

合并同類(lèi)型得，-2%>-8,

系數(shù)化為1得，x<4.

20.見(jiàn)解析

解：如圖2,延長(zhǎng)所于點(diǎn)P.

?：AB//CD（已知），

AAAEF=ZEPD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又,：4AEF=NGHD（已知），

：.￡EPD=4GHD（等量代換），

:.EP//GH（同位角相等，兩直線平行），

:?/EFN+/FNGA80。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.

又,：MGHFN（己知），

???NFNG+NG=180。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），

；?NEFN=ZG（等量代換）.

21.（1）（a+b）2=a2+b2+2ab；

（2）4,作圖見(jiàn)解析；

（3）①5；②4

（1）解：???圖②大正方形的邊長(zhǎng)為〃十〃

???其面積為（4+6）2

又;?大正方形由1個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形、1個(gè)邊長(zhǎng)為人的正方形和2個(gè)長(zhǎng)為/）、寬為a的長(zhǎng)方形組成

?\其面積也為/+b2+2ab

:.（a+h）2=a2+b2+2ab

(2)解：丁(a+36)(a+6)=『+4ab+3b2

又；A種紙片對(duì)應(yīng)“種紙片對(duì)應(yīng)〃，C種紙片對(duì)應(yīng)必

，需要C種紙片4張

草圖：

abbh

(3)解：a+b=7

：.(a+b)2=49

V(a+h)2=a2+b2+2ab,a2+b2=39

:.39+2"=49

lab=10

解得ab=5；

②設(shè)m=x-2025

則x-2024=w+1,x-2026=m-l

?：(X-2024)2+U-2026)2=10

A(w+l)2+(m-l)2=10

nr+2m+1+m2-2m+1=10

2W2+2=10

2nr=8

nr=4

???(x—2025了=4

22.(1)購(gòu)進(jìn)一個(gè)哪吒系列于辦盲盒擺件40元，購(gòu)進(jìn)個(gè)哪像模型搜件70元

(2)最多可以購(gòu)買(mǎi)雕像模型擺件70個(gè)

(1)解：購(gòu)進(jìn)一個(gè)哪吒系列手辦盲盒擺件4元，購(gòu)進(jìn)一個(gè)雕像模型擺件V元,

.J16x+10y=1340

??[24x+20y=2360'

,一fx=40

???購(gòu)進(jìn)一個(gè)哪吒系列手辦盲盒擺件40元，購(gòu)進(jìn)一個(gè)雕像模型擺件70元；

(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)雕像模型擺件。個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)手辦盲盒擺件(200-。)個(gè)，

:.40(200-6/)+70^<10100,

解得，a470,

???最多可以購(gòu)買(mǎi)雕像模型擺件70個(gè).

23.(1)G。與C4的位置關(guān)系是平行，理由見(jiàn)詳解

Q)乙EFB=TL。

(1)解：GO與C4的位置關(guān)系是平行，理由如下，

?：EF\\CD,

:.Zl+Z