廣東省深圳市龍崗區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級10月月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

22

A.0C.D.

T

2.下列二次根式中，與&是同類二次根式的是)

A.V12B.V18C.出D.瓜

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.7^49=-7B.

C?斤五=6D.J(-3)27

4.V/8C的三條邊長分別為a,b,c.在下列條件中，V/加C不是直角三角形的是（）

A.b~—aB.a2:b2:c2=1:3:2

C.NA+NB=NCD.乙4:/8:NC=3:4:5

5.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)3表示的數(shù)為1,在點(diǎn)4的右側(cè)作一個(gè)邊長為1的正方形ZMCZ）,將對角線8c繞點(diǎn)4

逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，使對角線的另一端落在數(shù)軸負(fù)半軸的點(diǎn)”處，則點(diǎn)M表示的數(shù)是（）

A.V2B.V2+1C.1-V2D.-72

6.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動.如圖，當(dāng)張角為/歷1尸時(shí)，頂部邊緣8

處離桌面的高度4c為7cm,此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離4C為24cm,小組成員調(diào)整張角的大小繼

續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為ND4/時(shí)（。是〃的對應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣Z）處到桌面的距離為20cm,則底

部C處與￡處之間的距離。后為（）

D

A.9cmB.18cmC.21cmD.24cm

7.對于實(shí)數(shù)p,我們規(guī)定：用表示不小于〃的最小整數(shù)，例如：（4）=4,<6）=2.現(xiàn)對72進(jìn)行如下操

作：72->?萬）->（囪）=3->（#）=2.即對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.類似的：對⑵只需進(jìn)行（）

次操作后變?yōu)?.

A.4B.3C.2D.1

8.《勾股舉隅》為梅文鼎研究中國傳統(tǒng)勾股算術(shù)的著作，其中的主要成就是對勾股定理的證明和對勾股算

術(shù)算法的推廣.書中的i止明方法是將4個(gè)邊長分別為a、b、c的全等直角三角形拼成如圖1所小的右邊形

ABCDE,然后通過添加輔助線用面積法證明勾股定理.下面是小華給出的相關(guān)證明：

如圖，延長交①于點(diǎn)G.

用兩種不同的方法表示五邊形ABCDE的面積S:

方法一：將五邊形"C0E看成是由正方形七與VC"拼成，則5=②.

方法二：將五邊形/8CDE看成是由③，正方形CDMG,ADEN拼成,根據(jù)面枳相等可以得到④,

進(jìn)而通過化簡驗(yàn)證得出勾股定理.

則下列說法錯(cuò)誤的是（）

圖I圖2

A.①代表8c

B.②代表

C.③代表正方形力

D.④代表C:+"=/+"

二、填空題

9.J記的算術(shù)平方根是.

10.百-2的絕對值是,3-2的相反數(shù)是.

11.中國清代學(xué)者華衡芳和英國人傅蘭雅合譯英國瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》，卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可

以任何記號代之”，說明了所謂“代數(shù)”，就是用符號來代表數(shù)的一種方法，若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是2a-

3和5?a,則這個(gè)正數(shù)是—.

12.勾股定理/+/=/本身就是一個(gè)關(guān)于“，方，c的方程，滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解僅八常叫做勾股

數(shù)組.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：(3,4,5),

(5,12,13),(7.24,25),分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，4=lx(3+l),12=2x(5+l),24=3x(7+1),…分析

上面規(guī)律，第6個(gè)勾股數(shù)組為.

13.小瑩計(jì)劃購買一臺圓形自動掃地機(jī)，有以下6種不同的尺寸可供選擇，直徑(單位：cm)分別是：34,

34.5,37,39.5,40,42.如圖是小瑩家衣帽間的平面示意圖，掃地機(jī)放置在該房間的角落(鞋柜、衣柜

與地面均無縫隙)，在沒有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)能從底座脫離后打掃全屋地面，小瑩可選擇的掃地

三、解答題

14.計(jì)算：

⑴而-&+2.

⑵空-哈

（3）|x/2+l）（V2-l）-（＞/3-2）2：

（4）一在王伍+（氐匈（層聞.

15.數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，實(shí)踐報(bào)告如下:

活動課

風(fēng)箏離地面垂直高度探究

題

問題背風(fēng)箏由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今已2000多年.相傳墨翟以木頭制成木鳥，

景研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源.興趣小組在放風(fēng)箏時(shí)想測量風(fēng)箏離地面的垂直高度.

小組成員測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的示意圖，測得水平距離5C的長為15米，根據(jù)

手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線43的長為17米，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.5米.

測量數(shù)

上以

據(jù)抽象

模型

C

經(jīng)過討論，興趣小組得出以下問題：

問題產(chǎn)

（1）運(yùn)用所學(xué)勾股定理相關(guān)知識，根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度.

生

（2）如果想要風(fēng)箏沿。/方向再上升12米，且8C長度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？

問題解

...

決

該報(bào)告還沒有完成，請你幫助興趣小組解決以上問題.

16.像（石+2）（石-2）=1,&?&=小之0）,（五+=兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相

乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為“有理化因式”.例如，石與逐，及+1與應(yīng)7,26+3后

與2e-3石等都是互為“有理化因式”.進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用“有理化因式“可以化去分母中的根號.

91

⑴化簡：①亍——；②斥7T——；

⑵計(jì)鉆島+尋正+亞丁…+總總（由小

(3)已知4=,2()23-J2022,I=J2024-,2023,c=12025-,2024,試比較。，兒c的大小，并說明理由.

17.【閱讀材料】

如圖1,有一個(gè)圓柱，它的高為12cm,底面圓的周長為18cm,在圓柱下底面的點(diǎn)4處有一只螞蟻，它想吃

到上底面與點(diǎn)A相對的點(diǎn)B處的食物，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

圖1

【方法探究】

對干立體圖形中求最短路程問題，應(yīng)把立體圖形展開成平面圖形，再確定4B兩點(diǎn)的位置，依據(jù)“兩點(diǎn)之

間線段最短”，結(jié)合勾股定理，解決相應(yīng)的問題.如圖2,在圓柱的側(cè)面展開圖中，點(diǎn)48對應(yīng)的位置如

圖所示，利用勾股定理即可求出螞蟻爬行的最短路程線段4B的長.

圖2

【方法應(yīng)用】

（1）如圖3,圓柱形玻璃容器的高為18cm,底面周長為60cm,在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有?蜘蛛，與

蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)”處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛，所走

（2）如圖4,長方體的棱長48=8C=6cm,^,=i4cm,假設(shè)昆蟲甲從盒內(nèi)頂點(diǎn)G開始以lcm/s的速度

在盒子的內(nèi)部沿棱GC向下爬行，同時(shí)昆蟲乙從盒內(nèi)頂點(diǎn)A以相同的速度在盒內(nèi)壁的側(cè)面上爬行，那么昆

蟲乙至少需要多長時(shí)間才能捕捉到昆蟲甲？

Di無蓋Ci

小

A

18.我們新定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫黑神話悟空三角形.

（1）①根據(jù)“黑神話悟空三角形”的定義，請判斷：等邊三角形一定（選填"是''或"不是"）黑神話悟空三

角形；

②若三角形的三邊長分別是4,4方，4石，則該三角形（選填“是”或“不是“）黑神話悟空三角形;

（2）若RtZi4?C是黑神話悟空三角形，ZC=90°,AC=30，求48的長.

19.在RtZX/AC中，NC=90。，點(diǎn)M為邊力8的中點(diǎn)，點(diǎn)。在邊4C上.

A

圖2

⑴如圖I,若4C=6,BC=8,MDLAB,求的長；

（2）如圖2,過點(diǎn)M作與邊力C交于點(diǎn)￡,試探究：線段4E、ED、三者之間的數(shù)量關(guān)系，并

說明理由.

20.綜合探究

“在"8C中，AB.BC,4c三邊的長分別為百、而、屈，求這個(gè)三角形的面積.”

小明同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△48C

（叩,二個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示，這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出

它的面積.我們把上述求“8C面積的方法叫做構(gòu)圖法.

(1)圖1中△ABC的面積是；8C邊上的高長

(2)若xMNP的三邊長分別為、J〃『+25〃2、\/9nr+4n2、\l\6tn2+9n2("，>>。，加工〃),試運(yùn)用構(gòu)圖

法在圖2中畫出相應(yīng)的AMN2,并求出aMN尸的面積.

(3)不展應(yīng)用：求代數(shù)式&+4+J(8-"+l6(0<x<8)的最小值.

參考答案:

題號12345678

答案BABDCABC

1.B

77

【詳解】解：0是整數(shù)，三是分?jǐn)?shù)，囪=3是整數(shù)，都屬于有理數(shù)：

;是無理數(shù)；

2

故選：B.

2.A

【詳解】解：A、712=2^,瓦與G是同類二次根式，本選項(xiàng)符合題意;

B、加=3&，與右不是同類二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；

C、我=2證,我與。不是何類二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；

D、述與G不是同類二次根式，本選項(xiàng)不符合題意：

故選：A.

3.B

【詳解】解:A、H沒有意義，本選項(xiàng)不符合題意：

B、g=-2,本選項(xiàng)符合題意：

C、x/3xx/2=76*6,本選項(xiàng)不符合題意；

D、，（-3『=3=-3,本選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

4.D

【詳用車】A.由/=/一/得，

?,.V/5C是直角三角形,

故該選項(xiàng)不符合題意；

B.v/:/:c'2=1:3:2,

設(shè)。2=切，b2=3m,c2=Im，

T+c2=m+2m=3nt>

a2+c2=b\

???V/8C是直角三角形,

故該選項(xiàng)不符合題意；

C.vZJ+Z5=ZC,4+N8+NC=180°,

\2DC=180°,

ZC=90°,

.??V/8C是直角三角形，

故該選項(xiàng)不符合題意；

D.???ZJ:/8:NC=3:4:5,

設(shè)Z.A=3x,Z.B=4x?ZC=5x>

3x+4x+5x=180°,

解得：x=15。，

/.ZJ=45°,NB=60。,ZC=75°,

「八》8c不是直角三角形，

故該選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

5.C

【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：BC=^BA2+AC2=72.

:.MB=BC=4i.

,：OB=\

?*-OM=y/2-\

???點(diǎn)M表示的數(shù)是：1?■及?

故選:C.

6.A

【詳解】解：在RL4。中，AB-=AC2+BC2=242+72=625>

/.44=25cm,

在RtVDEA中，AE2=AD2-DE2=252-20:225，

AE=15cm,

.-.C￡-24-15-9(cm),

故選：A.

7.B

【詳解】解：121f（府）=11T（JT）=4T（』）=2,

???對121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,

故選:B.

8.C

【詳解】解：如圖所示，延長MN交8c于G,

方法一：將五邊形”?！昕闯墒怯烧叫涡摹！辍雠cVC"拼成，則5=/+2、；,力=，2+"：

方法二：將五邊形48CQE看成是由正方形48GW,正方形CONG,△4ME，△。田V拼成，則

S=a2+b2+2x-ab=a2+b2+ab,

2

根據(jù)面積相等可以得到〃2+//+H）=M+〃〃，gpa2+b2=e2f故C詵項(xiàng)錯(cuò)誤，符合潁意.

故選：C.

9.2

【詳解】解：???瓦=4,4的算術(shù)平方根是2,

???加的算術(shù)平方根是2.

故答案為：2.

10.2-x/3/-x/3+2-V5+2/2-V5

【詳解】解：石-2的絕對值是2-2卜2-仆;

6-2的相反數(shù)是-（百-2）=-&+2

故答案為：2-6；-6+2.

11.49

【詳解】解：根據(jù)題意知2e3+5y=0,

解得：。=2

，2。-3=-7,

???這個(gè)正數(shù)是49.

故答案為：49.

12.13,84,85

【詳解】解:???第1組：3=2xHl,4=”(3+1),5=4+1；

第2組:5=2x2+l,12=2x(5+1),13=12+1；

第3組：7=2x3+l,24=3x(7+1),25=24+1；

???第力組:2〃+1,〃(2〃+1+1),〃(2〃+1+1)+1,

???第6組：2x6+1=13,6x(13+1)=84,84+1=5.

故答案為：13,84,85.

13.2

在中,AC2+BC2=AB\BP2S2+2\2=AB2

???掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，

工掃地機(jī)的直徑不小于48長，即最小時(shí)為J28?+212=35cm?

?./、瑩可選擇的掃地機(jī)尺寸最多有：34,34.5,共2種,

故答案為：2.

14.(1)2>/2

⑵3"

(3)-6+46

(4)-3+272

【詳解】(1)解：樂-溫+2、

=3x/2-2>/2+>/2

=2貝；

(2)解.：竺邈-2口

V6V6

|50xl8V6

=-------12x——

\66

=5屈-2瓜

=3屈;

(3)解：(行+1)(上-1)-(6-2『

=2-l-(3-4>A+4)

=2-1-3+473-4

=-6+4x/3;

(4)解:-4-(73+72)(73-V2)

472-4二.

=---7=-+3-2

V2

Z+2a+3-2

=-3+272.

15.(I)9.5米；(2)8米

【詳解】解：(1)由題意得，4C8=90。，3c=15米，4B=17米,

在Rt△48c中，由勾股定理，可得：AC=yjAB2-BC2=\/172-152=8（米），

JD=JC+CD=8+1.5=9.5(米).

答：線段力。的長為9.5米.

（2）如圖，當(dāng)風(fēng)箏沿。力方向再上升12米,

所以?。=/。+/?=8+12=20米，

在町AHBC中，NHC'8=90。，8。=15米，

由勾股定理，可得48==42（）2+152=25（米），

則應(yīng)該再放出25-17=8（米）,

答：他應(yīng)該再放出8米長的線.

16.⑴①0；②行+屈

2

（2）2024

（3）口＞〃〉。：理由見解析

【詳解】（1）解：①

x/2V2-V2

故答案為：及:

1_V7+V5_V7+V5

②五二萬二（近一向（療+⑺廣一

故答案為：也上正；

2

1

⑵解:忌十號T77%+川）

J2025H2024

V2-1V3-V272025-x/2024

(V2025+1)

(及+1)(及-1)(V3+V2)(V3-V2)(V^+V2024)|\/2025->/2024)

=(拉-1+回”+…+>6025-也024)(也025+1)

=(72025-1)(72025+1)

=2025-1

=2024；

(3)解：a>b>c,理由如下；

??Z=J2023—J2022,。=J2024-J2023,e=J2025—J2024，

11______________________________=V2023+V2022

aV2023-V2022(V2023+72022)(V2023-V2022)

同理：-=.1.=72024+72023,-----------1.=x/2025+>/2024,

bV2024-V2023cV2025-V2024

.111

abc

a>b>c.

17.(1)34cm：(2)——秒.

7

【詳解】解：(1)如圖1，這是圓柱形玻璃容器的側(cè)面展開圖，線段跖就是蜘蛛走的最短路線.

由題意可得在Ra"W中,

￡SNF=93，尸N=18-2=16cm,5Ar=-x60=30cm,

2

N

圖1

:,SF=>]SN2+FN2=>/302+162=34,

???蜘蛛所走的最短路線的長度為34cm.

(2)設(shè)昆蟲甲從頂點(diǎn)G沿棱G。向頂點(diǎn)C爬行的同時(shí)，昆蟲乙從頂點(diǎn)力按路徑力爬行，爬行捕

捉到昆蟲甲需x秒.

如圖2,在Rt△4CE中,

圖2

,：長方體的棱長AB=BC=6cm,AA]=CC}=14cm,

JF=lx=x(cm),G尸=lx=x(cm),CF=(14-x)cm,AC=12cm,

???X2=122+(14-X)2,

解得X=

QC

答：昆蟲乙至少需要與秒才能捕捉到昆蟲甲.

18.(1)①是;②是

(2)48的長為3c或3百.

【詳解】(1)解：①設(shè)等邊三角形的邊長為“，

,**a2+a2=2a2,

???等i力三角形一定是“黑神話悟空三角形”，

故答案為：是；

@v42+(4>/5)2=96=2(473)2，

???該三角形是“黑神話悟空三角形”，

故答案為：是：

(2)解：???是直角三隹形，ZC=90°,

；?AC2+BC1=AB1,BP8c2=AB2-AC2.

???白△4BC是黑神話悟空三角形，AC=3丘,

???有三種情況：

222222

①AB+AC=2802,gpAB+AC=2(AB-ACy

???初=3x18.

AAB=3j6(負(fù)值已舍去)：

②AB2+BC2=2AC2^BPAB?+AB2-AC2=2AC2.

；?2=3x18.

AB=3\/3(負(fù)值已舍去)；

③,4C2+BC2=AB2W2AR2,此種情況不成立.

綜上，44的長為3石或3G.

19.（1）DM=—

4

Q）ED?=AE?+BD2?理由見解析

【詳解】（1）解：連接40,

???點(diǎn)M為邊的中點(diǎn)，MD1AB,

???M。是線段48的垂直平分線，

/.AD=BD,

設(shè)4D=BD=x,貝」iCQ=8-x,

在RtZXWC。中，AD'=AC2+CD2,即V=6?+（8-x）?,

2525

解得x=?，即8。=?，

44

在RtZX/BC中，AC=6,BC=8,

??AB=>762+82=10?

</S…=>ABxDM=-BDxAC,

△22

（2）解：ED2=AE2+BD2.理曰如下，

作,4N〃BC交DM的延長線于點(diǎn)N,連接EN,

：.乙NAM=Z.B,4