5.1.1從算式到方程（1）——方程(教學(xué)設(shè)計(jì)，新教材)-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課（人教版2024）課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解方程的概念，將算式與方程聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)實(shí)例分析和練習(xí)，讓學(xué)生掌握方程的基本解法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)設(shè)計(jì)緊密結(jié)合教材內(nèi)容，注重實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，通過(guò)方程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。提升邏輯推理能力，通過(guò)方程求解過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象，從特殊到一般的推理過(guò)程。增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，①理解方程的概念，能夠識(shí)別和寫(xiě)出方程；②掌握方程的基本性質(zhì)，如等式兩邊加、減、乘、除同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零）后，等式仍然成立。

2.教學(xué)難點(diǎn)，①將實(shí)際問(wèn)題抽象成方程的能力；②正確列出方程并解方程的能力，特別是對(duì)于含有未知數(shù)的方程的求解過(guò)程；③理解和應(yīng)用方程的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)簡(jiǎn)化方程求解步驟。此外，難點(diǎn)還包括在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何從問(wèn)題的敘述中提取出等量關(guān)系，形成方程，以及如何檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際問(wèn)題情境。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：白板、粉筆、黑板擦、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：方程相關(guān)PPT課件、在線教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件

-教學(xué)手段：多媒體教學(xué)設(shè)備、實(shí)物教具（如等量容器）、小組合作學(xué)習(xí)工具五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：首先，通過(guò)提問(wèn)學(xué)生日常生活中遇到的平衡問(wèn)題，如天平稱重、水桶裝水等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這些平衡狀態(tài)。接著，展示幾個(gè)簡(jiǎn)單的算式，如2x+3=11，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些算式與日常生活中的平衡問(wèn)題有何聯(lián)系。最后，引出本節(jié)課的主題——方程。

用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

（1）方程的概念

詳細(xì)內(nèi)容：首先，通過(guò)展示方程的定義，讓學(xué)生理解方程是含有未知數(shù)的等式。然后，舉例說(shuō)明方程在生活中的應(yīng)用，如計(jì)算商品價(jià)格、解決行程問(wèn)題等。

（2）方程的基本性質(zhì)

詳細(xì)內(nèi)容：講解方程的基本性質(zhì)，如等式兩邊加、減、乘、除同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零）后，等式仍然成立。通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生體驗(yàn)這些性質(zhì)。

（3）方程的解法

詳細(xì)內(nèi)容：介紹方程的解法，如代入法、消元法等。通過(guò)具體例子，讓學(xué)生掌握這些解法的基本步驟。

用時(shí)：15分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）觀察與思考

詳細(xì)內(nèi)容：讓學(xué)生觀察一些生活中的平衡問(wèn)題，如天平稱重、水桶裝水等，思考如何用方程描述這些問(wèn)題。

（2）動(dòng)手操作

詳細(xì)內(nèi)容：提供一些實(shí)物教具，如等量容器，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，體驗(yàn)方程的解法。

（3）小組合作

詳細(xì)內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求小組成員共同列出方程并求解。

用時(shí)：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

方面內(nèi)容舉例回答：

（1）如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程？

舉例回答：例如，一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，設(shè)寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米，可以列出方程2x+2(2x)=24。

（2）如何檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際問(wèn)題情境？

舉例回答：例如，在解決一個(gè)行程問(wèn)題時(shí)，得到方程速度×?xí)r間=路程，在求解后，將解代入方程中，驗(yàn)證是否滿足實(shí)際情況。

（3）如何靈活運(yùn)用方程的性質(zhì)簡(jiǎn)化方程求解步驟？

舉例回答：例如，在解方程2x+3=11時(shí)，可以先減去3，得到2x=8，再除以2，得到x=4。

用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：首先，回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)方程的概念、基本性質(zhì)和解法。然后，通過(guò)幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，鞏固所學(xué)知識(shí)。最后，引導(dǎo)學(xué)生思考方程在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

用時(shí)：5分鐘

總計(jì)用時(shí)：45分鐘六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）拓展材料一：《方程的起源與發(fā)展》

內(nèi)容：介紹方程的起源、發(fā)展歷程以及在不同數(shù)學(xué)體系中的應(yīng)用。通過(guò)閱讀，學(xué)生可以了解方程是如何從古代的代數(shù)問(wèn)題發(fā)展而來(lái)的，以及它在數(shù)學(xué)史上的重要地位。

（2）拓展材料二：《方程在物理中的應(yīng)用》

內(nèi)容：探討方程在物理學(xué)中的廣泛應(yīng)用，如牛頓第二定律F=ma中的質(zhì)量、加速度和力的關(guān)系，以及如何用方程描述運(yùn)動(dòng)、力的平衡等問(wèn)題。

（3）拓展材料三：《方程在經(jīng)濟(jì)中的模型》

內(nèi)容：分析方程在經(jīng)濟(jì)模型中的應(yīng)用，如需求方程、供給方程、成本方程等，以及如何通過(guò)方程分析市場(chǎng)變化、成本控制等問(wèn)題。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）探究方程在不同學(xué)科中的運(yùn)用

鼓勵(lì)學(xué)生思考方程在其他學(xué)科，如化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)中的應(yīng)用，通過(guò)收集相關(guān)資料，撰寫(xiě)小論文或報(bào)告。

（2）設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題并解決

引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)一些實(shí)際生活中的問(wèn)題，如工程設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等，嘗試用方程來(lái)描述問(wèn)題并解決問(wèn)題。

（3）研究方程的解法多樣化

鼓勵(lì)學(xué)生研究方程的解法，如配方法、因式分解法、求根公式法等，探討不同解法的特點(diǎn)和適用范圍。七、教學(xué)反思今天這節(jié)課，我主要圍繞方程的概念和基本性質(zhì)展開(kāi)教學(xué)。通過(guò)觀察學(xué)生的反應(yīng)，我覺(jué)得有幾個(gè)方面值得反思。

首先，我覺(jué)得導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還是起到了不錯(cuò)的作用。我通過(guò)生活中的實(shí)例引入方程的概念，讓學(xué)生們能夠感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)問(wèn)題貼近學(xué)生生活時(shí)，他們的興趣和參與度都會(huì)有所提升。但是，我也注意到有些學(xué)生對(duì)于方程的抽象概念還是有些難以理解，這說(shuō)明我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可能需要更細(xì)致地引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象的過(guò)渡。

其次，新課講授部分，我在講解方程的基本性質(zhì)和解法時(shí)，盡量使用了直觀的教學(xué)手段，比如使用白板展示解題步驟，或者通過(guò)實(shí)物教具讓學(xué)生動(dòng)手操作。這樣做的好處是能夠幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于解方程的步驟記憶不夠牢固，這說(shuō)明我在教學(xué)過(guò)程中可能需要更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)。

在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我安排了觀察與思考、動(dòng)手操作和小組合作等活動(dòng)，旨在讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐加深對(duì)知識(shí)的理解。我發(fā)現(xiàn)，小組合作的過(guò)程中，學(xué)生們能夠積極地參與到討論中，互相啟發(fā)，共同解決問(wèn)題。這讓我感到很高興，因?yàn)楹献鲗W(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。但同時(shí)，我也注意到，部分學(xué)生在小組討論中顯得比較被動(dòng)，這可能是因?yàn)樗麄兊幕A(chǔ)較弱或者自信心不足。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注這類(lèi)學(xué)生的需求，給予他們更多的支持和鼓勵(lì)。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我提出了幾個(gè)方面的問(wèn)題，比如如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，如何檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際問(wèn)題情境，以及如何靈活運(yùn)用方程的性質(zhì)簡(jiǎn)化方程求解步驟。通過(guò)這些問(wèn)題，我希望能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考，提高他們的邏輯思維能力。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的回答還不夠深入，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)方程的理解還不夠透徹。所以，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，而不是僅僅停留在表面的知識(shí)層面。

總的來(lái)說(shuō)，這節(jié)課讓我收獲頗豐，但也讓我看到了自己在教學(xué)中的不足。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)努力，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供更有針對(duì)性的教學(xué)，同時(shí)也要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的深度思維能力。我相信，只要我們用心去教，用心去學(xué)，每一個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上越走越遠(yuǎn)。八、課后作業(yè)1.實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程

題目：小明家的花園長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多3米，花園的周長(zhǎng)是30米，求花園的長(zhǎng)和寬。

答案：設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為x+3米。根據(jù)周長(zhǎng)公式，有2(x+x+3)=30，解得x=6，所以寬是6米，長(zhǎng)是9米。

2.方程的解法應(yīng)用

題目：解方程3(x-2)=4x+1。

答案：展開(kāi)方程得3x-6=4x+1，移項(xiàng)得3x-4x=1+6，解得x=7。

3.方程的解的檢驗(yàn)

題目：解方程2(x-3)=4，并檢驗(yàn)解是否正確。

答案：解得x=5。將x=5代入原方程，得2(5-3)=4，左邊等于右邊，所以x=5是方程的解。

4.方程的應(yīng)用題

題目：一列火車(chē)從A城出發(fā)，以每小時(shí)80公里的速度行駛，3小時(shí)后與從B城出發(fā)的火車(chē)相遇。B城出發(fā)的火車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛，求A城到B城的距離。

答案：設(shè)A城到B城的距離為x公里。根據(jù)相遇問(wèn)題的解法，有(80+60)×3=x，解得x=720，所以A城到B城的距離是720公里。

5.方程組的應(yīng)用

題目：一個(gè)數(shù)的3倍加上4等于另一個(gè)數(shù)的2倍減去5，這兩個(gè)數(shù)的和是14。求這兩個(gè)數(shù)。

答案：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，第二個(gè)數(shù)為y。根據(jù)題意，有3x+4=2y-5和x+y=14。通過(guò)解這個(gè)方程組，我們得到x=5，y=9。所以這兩個(gè)數(shù)分別是5和9。

6.方程的實(shí)際應(yīng)用

題目：一個(gè)水池，第一天注入水后水位上升了3米，第二天再注入同樣多的水，水位又上升了4米。如果水池的底面積是36平方米，求水池原來(lái)的水深。

答案：設(shè)水池原來(lái)的水深為x米。根據(jù)題意，有x+3+x+4=水池總水量，底面積為36平方米，所以水池總水量為36(x+3+x+4)。解得x=2，所以水池原來(lái)的水深是2米。板書(shū)設(shè)計(jì)1.方程的概念

①方程：含有未知數(shù)的等式

②未知數(shù)：在方程中表示未知量的字母

③等式：左右兩邊相等的數(shù)學(xué)表達(dá)式

2.方程的基本性質(zhì)

①等式兩邊加、減同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零）后，等式仍然成立

②等式兩邊乘、除同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零）后，等式仍然成立

3.方程的解法

①代入法：將未知數(shù)的值代入方程，檢驗(yàn)是否滿足等式

②消元法：通過(guò)加減、乘除等運(yùn)算，消去方程中的未知數(shù)，求解方程

③配方法：通過(guò)配方將方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，求解方程

4.方程的應(yīng)用

①實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程：從實(shí)際問(wèn)題中提取等量關(guān)系，列出方程

②方程的解的檢驗(yàn)：將解代入原方程，驗(yàn)證是否滿足等式

③方程的解的應(yīng)用：利用方程的解解決實(shí)際問(wèn)題課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了方程的概念、基本性質(zhì)和解法。首先，我們通過(guò)生活中的實(shí)例引出了方程的概念，理解了方程是含有未知數(shù)的等式。接著，我們學(xué)習(xí)了方程的基本性質(zhì)，如等式兩邊加、減、乘、除同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零）后，等式仍然成立。這些性質(zhì)對(duì)于解決方程問(wèn)題非常重要。

在解方程的部分，我們介紹了代入法、消元法和配方法等解法。通過(guò)具體的例子，學(xué)生們掌握了這些解法的步驟和運(yùn)用。同時(shí)，我們也強(qiáng)調(diào)了在實(shí)際問(wèn)題中如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，以及如何檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際問(wèn)題情境。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們將進(jìn)行以下當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題

（1）下列哪個(gè)是方程？（）

A.2x+3=7

B.5x-2>3

C.4x=