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/2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷02全解全析(考試時(shí)間:120分鐘,分值:150分)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。4.測(cè)試范圍:蘇教版2019必修第一冊(cè)第一章~第五章第三節(jié)。第一部分(選擇題共58分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,,則()A.2,4 B. C. D.2.命題“,”的否定為()A., B.,C., D.,3.下列哪一組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)()A., B.,C., D.,4.若,且則下列命題正確的是()A. B.C. D.若,則5.已知,則“”是“”的()條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要6.導(dǎo)環(huán)保意識(shí)、生態(tài)意識(shí),構(gòu)建全社會(huì)共同參與的環(huán)境治理體系,讓生態(tài)環(huán)保思想成為社會(huì)生活中的主流文化.為了使排放的廢水中含有的污染物的濃度下降,某造紙企業(yè)引進(jìn)了一種新的廢水凈化技術(shù),已知凈化前所排放的廢水中含有的污染物的濃度為,首次凈化后所排放的廢水中含有的污染物的濃度為,第次凈化后所排放的廢水中的污染物的濃度(單位:),依據(jù)當(dāng)?shù)丨h(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢水中含有的污染物的濃度不能超過(guò),為了使該企業(yè)所排放的廢水中含有的污染物的濃度達(dá)標(biāo),則廢水凈化的次數(shù)至少為()(參考數(shù)據(jù):)A.4 B.5 C.6 D.77.已知函數(shù),對(duì)任意,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C.或 D.8.已知,,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則的最小值為()A.B.C.8 D.9二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于的不等式()的解集可以是()A. B.C. D.10.下列說(shuō)法正確的是()A.若函數(shù),則f1B.若函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)镃.,則2D.命題“,”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為11.設(shè)函數(shù),則()A.直線是曲線的對(duì)稱(chēng)軸B.若函數(shù)上單調(diào)遞減,則C.對(duì),不等式總成立D.當(dāng)時(shí),第二部分(非選擇題共92分)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知,,則的取值范圍是__________13.已知,,則__________(用、表示)14.已知函數(shù),記,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)(1)計(jì)算:;(2)若,求下列式子的值:①;②.(15分)已知集合,.(1)若,求;(2)若存在正實(shí)數(shù),使得“”是“”成立的充分不必要條件,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.(15分)已知二次函數(shù)滿(mǎn)足,且.(1)求的解析式;(2)記,當(dāng)時(shí),求的最大值(用表示).18.(17分)某國(guó)產(chǎn)車(chē)企在自動(dòng)駕駛技術(shù)方面日益成熟,近期擬推出一款高階智駕新車(chē)型,并決定大量投放市場(chǎng).已知該車(chē)型年固定研發(fā)成本為20億元,受到場(chǎng)地和產(chǎn)能等其它因素的影響,該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該車(chē)萬(wàn)臺(tái)()且全部售完,每臺(tái)售價(jià)20萬(wàn)元,每年需投入的其它成本為(單位:億元).(其中,利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本)(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(億元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)臺(tái))的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí),該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大,并求出最大年利潤(rùn);(3)若該企業(yè)當(dāng)年不虧本,求年產(chǎn)量(萬(wàn)臺(tái))的取值范圍.19.(17分)定義:若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值,在其定義域內(nèi)都有唯一的使成立,則稱(chēng)該函數(shù)為“伴隨函數(shù)”.(1)判斷是否為“伴隨函數(shù)”,并說(shuō)明理由;(2)若函數(shù)在定義域上為“伴隨函數(shù)”,試證明:;(3)已知函數(shù)在上為“伴隨函數(shù)”,若,,恒有,求的取值范圍.
2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷02全解全析(考試時(shí)間:120分鐘,分值:150分)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。4.測(cè)試范圍:蘇教版2019必修第一冊(cè)第一章~第五章第三節(jié)。第一部分(選擇題共58分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,,則()A.2,4 B. C. D.1.【答案】B【解析】由可得,,解得,,故,因,故.故選:B.2.命題“,”的否定為()A., B.,C., D.,2.【答案】A【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定可知,,的否定為,,故選:A3.下列哪一組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)()A., B.,C., D.,3.【答案】B【解析】A:的定義域?yàn)镽,的定義域?yàn)?,故A不符合題意;B:和的定義域都為R,且,所以該兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù),故B符合題意;C:的定義域都為R,但,故C不符合題意;D:的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)镽,故D不符合題意.故選:B4.若,且則下列命題正確的是()A. B.C. D.若,則4.【答案】C【解析】由于對(duì)于A,設(shè)則,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,設(shè)則,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,,由于,則.,則.則.故C正確.對(duì)于D,設(shè),則,故D錯(cuò)誤;故選:C.5.已知,則“”是“”的()條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.【答案】B【解析】若,,滿(mǎn)足,但不成立;若,則,則成立.“”是“”的必要不充分條件.故選:B.6.導(dǎo)環(huán)保意識(shí)、生態(tài)意識(shí),構(gòu)建全社會(huì)共同參與的環(huán)境治理體系,讓生態(tài)環(huán)保思想成為社會(huì)生活中的主流文化.為了使排放的廢水中含有的污染物的濃度下降,某造紙企業(yè)引進(jìn)了一種新的廢水凈化技術(shù),已知凈化前所排放的廢水中含有的污染物的濃度為,首次凈化后所排放的廢水中含有的污染物的濃度為,第次凈化后所排放的廢水中的污染物的濃度(單位:),依據(jù)當(dāng)?shù)丨h(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢水中含有的污染物的濃度不能超過(guò),為了使該企業(yè)所排放的廢水中含有的污染物的濃度達(dá)標(biāo),則廢水凈化的次數(shù)至少為()(參考數(shù)據(jù):)A.4 B.5 C.6 D.76.【答案】D【解析】因?yàn)?,,所以,解得,即,設(shè)第次凈化后企業(yè)所排放的廢水中含有的污染物的濃度不能超過(guò),則,即,,所以,因?yàn)椋詮U水凈化的次數(shù)至少為次.故選:D7.已知函數(shù),對(duì)任意,則實(shí)數(shù)的取位范圍是()A. B. C.或 D.7.【答案】A【解析】因?yàn)閷?duì)任意,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,又,所以,解得.故選:A.8.已知,,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則的最小值為()A.B.C.8 D.98.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),不等式恒成立,得當(dāng)時(shí),恒成立,且當(dāng)時(shí),恒成立,即當(dāng)時(shí),恒成立,且當(dāng)時(shí),恒成立,因此且,則,即,于是,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以最小值為8.故選:C二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于的不等式()的解集可以是()A. B.C. D.9.【答案】ABD【解析】不等式中,當(dāng)時(shí),,解得,A可能;當(dāng)時(shí),不等式化為,解得,當(dāng)時(shí),不等式化為,若,則;B可能;若,則或;若,則或,C不可能,D可能.故選:ABD10.下列說(shuō)法正確的是()A.若函數(shù),則f1B.若函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)镃.,則2D.命題“,”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為10.【答案】AD【解析】對(duì)于A,令,可得,解得f1=0,故A正確;對(duì)于B,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?,所以,所以,所以函?shù)的定義域?yàn)?,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)?,所以,所以,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由于“,”是真命題,則,由于,故,故D正確.故選:AD.11.設(shè)函數(shù),則()A.直線是曲線的對(duì)稱(chēng)軸B.若函數(shù)上單調(diào)遞減,則C.對(duì),不等式總成立D.當(dāng)時(shí),11.【答案】BCD【解析】,畫(huà)出的圖象如下圖所示,A選項(xiàng),由圖可知,不是的對(duì)稱(chēng)軸,A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng),若函數(shù)在上單調(diào)遞減,由圖可知,,B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng),對(duì),,所以總成立,所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,此時(shí)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),所以,成立.當(dāng)時(shí),,成立.當(dāng)時(shí),,,成立.綜上所述,當(dāng)時(shí),,D選項(xiàng)正確.故選:BCD第二部分(非選擇題共92分)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知,,則的取值范圍是__________12.【答案】【解析】因?yàn)?,,,所以,,,故的取值范圍是,故答案為?3.已知,,則__________(用、表示)13.【答案】【解析】因?yàn)?,則,又因?yàn)?,所以?故答案為:.14.已知函數(shù),記,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14.【答案】或【解析】當(dāng)時(shí),所以,解得或,設(shè)的兩個(gè)根為,(設(shè),,,,由,得,由于,則,故,此時(shí),,符合題意,當(dāng)時(shí),,解得,此時(shí),此時(shí)對(duì),故對(duì)任意的恒成立,故,滿(mǎn)足,綜上可知或故答案為:或四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)(1)計(jì)算:;(2)若,求下列式子的值:①;②.15.(13分)【解析】(1)原式;(2)①因?yàn)?,則,所以,;②由已知可得,因此,.(15分)已知集合,.(1)若,求;(2)若存在正實(shí)數(shù),使得“”是“”成立的充分不必要條件,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.16.(15分)【解析】(1)由,即,當(dāng)時(shí),,解得,即;當(dāng)時(shí),,又,所以(2)因?yàn)?,所以,因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌某浞植槐匾獥l件,則是的真子集.所以,經(jīng)檢驗(yàn)“”滿(mǎn)足題意.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(15分)已知二次函數(shù)滿(mǎn)足,且.(1)求的解析式;(2)記,當(dāng)時(shí),求的最大值(用表示).17.(17分)【解析】(1)設(shè),由,得,即,因此,解得,,由,得,所以函數(shù)的解析式是.(2)由(1)知,,當(dāng)時(shí),,,在上單調(diào)遞減,,當(dāng),即時(shí),,在上單調(diào)遞增,,當(dāng)時(shí),,,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,所以的最大值.18.(17分)某國(guó)產(chǎn)車(chē)企在自動(dòng)駕駛技術(shù)方面日益成熟,近期擬推出一款高階智駕新車(chē)型,并決定大量投放市場(chǎng).已知該車(chē)型年固定研發(fā)成本為20億元,受到場(chǎng)地和產(chǎn)能等其它因素的影響,該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該車(chē)萬(wàn)臺(tái)()且全部售完,每臺(tái)售價(jià)20萬(wàn)元,每年需投入的其它成本為(單位:億元).(其中,利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本)(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(億元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)臺(tái))的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí),該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大,并求出最大年利潤(rùn);(3)若該企業(yè)當(dāng)年不虧本,求年產(chǎn)量(萬(wàn)臺(tái))的取值范圍.18.(17分)【解析】(1)當(dāng)時(shí),銷(xiāo)售收入為億元(每臺(tái)售價(jià)萬(wàn)元,萬(wàn)臺(tái)),總成本為固定研發(fā)成本億元加上其他成本億元.根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-總成本,可.當(dāng)時(shí),銷(xiāo)售收入為億元,總成本為億元.則.所以.(2)當(dāng)時(shí),,圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸.但,所以在這個(gè)區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增,所以?xún)|元.當(dāng)時(shí),根據(jù)基本不等式,有.所以?xún)|元,當(dāng)且僅當(dāng),即取等號(hào).因?yàn)椋援?dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)臺(tái)時(shí),該企業(yè)獲利最大,最大年利潤(rùn)為億元.(3)當(dāng)時(shí),,即,解得.結(jié)合,知道此時(shí)滿(mǎn)足題意.當(dāng)時(shí),,即,即,令,對(duì)稱(chēng)軸,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,且時(shí),.則當(dāng),恒成立,即恒成立.綜上所得,該企業(yè)當(dāng)年不虧本,則年產(chǎn)量(萬(wàn)臺(tái))取值范圍為.19.(17分)定義:若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值,在其定義域內(nèi)都有唯一的使成立,則稱(chēng)該函數(shù)為“伴隨函數(shù)”.(1)判斷是否為“伴隨函數(shù)”,并說(shuō)明理由;(2)若函數(shù)在定義域上為“伴隨函數(shù)”,試證明:;(3)已知函數(shù)在上為“伴隨函
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