2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法在數(shù)據(jù)分析中的應用試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.在概率抽樣中，每個抽樣單位被選入樣本的概率等于零的是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.判斷抽樣2.某市欲調(diào)查居民對某項政策的支持率，將全市居民名冊按地理區(qū)域分為若干群組，隨機抽取10個區(qū)域，并對抽中的區(qū)域所有居民進行調(diào)查。這種抽樣方法屬于（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣3.在抽樣調(diào)查中，用來衡量樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間抽樣誤差大小的指標是（）。A.全距B.標準差C.抽樣平均誤差D.相關(guān)系數(shù)4.當總體單位數(shù)很大時，實施簡單隨機抽樣操作困難，常采用（）作為其近似方法。A.分層抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.非概率抽樣5.在分層抽樣中，若希望提高對特定層的估計精度，通常的做法是（）。A.增大該層的樣本比例B.減小該層的樣本比例C.增大總樣本量D.減小總樣本量6.從總體中抽取n個單位作為樣本，若每個單位被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.有放回抽樣B.無放回抽樣C.概率抽樣D.非概率抽樣7.抽樣誤差的大小主要取決于（）。A.樣本單位數(shù)B.總體標志變異程度C.抽樣方法D.A和B共同決定8.當總體單位數(shù)N很大時，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差近似等于（）。A.標準差/√nB.總體方差*√nC.總體方差/√nD.(總體方差/n)*(N-n)/(N-1)9.在其他條件不變的情況下，要求抽樣誤差范圍減小，則樣本容量（）。A.應增大B.應減小C.不變D.可能增大也可能減小10.對于一個給定的總體和固定的樣本量n，使用不同的抽樣方法得到的樣本均值（）。A.一定相同B.一定不同C.可能相同也可能不同D.總體上會趨近于總體均值二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.抽樣調(diào)查是利用________的樣本信息來推斷總體特征的一種非全面調(diào)查方法。2.抽樣框是抽樣時可供選擇的全部抽樣單位的________。3.在分層抽樣中，理想的情況是各層內(nèi)單位差異越小越好，各層間差異越大越好，這種分層方式稱為________。4.抽樣平均誤差是指樣本統(tǒng)計量的________。5.在重復抽樣條件下，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差等于總體標準差的________。6.當總體分布嚴重偏斜時，若采用簡單隨機抽樣，則樣本均值的分布也________。7.為了保證每個單位都有同等被抽中的機會，系統(tǒng)抽樣需要先確定一個________，然后按此間隔逐個抽取樣本單位。8.抽樣調(diào)查中，登記誤差是指________。9.估計總體參數(shù)有兩種基本方法：點估計和________。10.在確定樣本量時，若估計總體比例p未知，通常采用________來近似。三、簡答題（每題5分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡述分層抽樣的基本原理及其優(yōu)點。4.簡述整群抽樣與簡單隨機抽樣的主要區(qū)別。四、計算題（每題10分，共30分。請將計算過程和結(jié)果填寫在答題紙上。）1.某大學有學生10000人，為調(diào)查學生平均每周用于課外學習的時間，采用簡單隨機重復抽樣方式，抽取樣本量為300人。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均時間為15小時，樣本標準差為3小時。試估計該校學生平均每周用于課外學習時間的置信水平為95%的置信區(qū)間。（已知95%置信水平對應的標準正態(tài)分布臨界值z=1.96）2.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000件，根據(jù)以往經(jīng)驗，該批零件的一級品率為90%，現(xiàn)欲進行抽樣檢驗，要求抽樣極限誤差不超過3%，置信水平為95%。若采用簡單隨機重復抽樣方式，至少應抽取多少樣本單位？3.某社區(qū)有住戶5000戶，按戶主年齡將住戶分為青年（18-35歲）、中年（36-55歲）、老年（56歲及以上）三層，各層住戶數(shù)分別為1500戶、3000戶、500戶。若要抽取一個樣本量為300戶的分層樣本，且希望樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致，請計算各層應抽取的樣本量。五、論述題（15分。請將答案填寫在答題紙上。）假設(shè)你要調(diào)查一個大型企業(yè)員工對內(nèi)部溝通機制的滿意度。請設(shè)計一個抽樣方案，包括：1.確定抽樣框。2.選擇合適的抽樣方法（說明理由）。3.確定樣本量（需說明確定依據(jù)或方法）。4.簡述實施抽樣過程中可能遇到的問題及相應的處理方法。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.D8.A9.A10.C二、填空題1.隨機2.名冊（或清單）3.最優(yōu)分層4.平均偏差程度（或標準程度）5.1/√n6.不一定對稱（或不一定正態(tài)）7.隨機起點8.調(diào)查過程中登記記錄發(fā)生的差錯9.區(qū)間估計10.0.5^2（或p(1-p)的最大值）三、簡答題1.解析思路：概率抽樣是按照隨機原則抽取樣本，每個單位被抽中概率已知且大于零；非概率抽樣是按照研究者的主觀判斷或便利性選取樣本，樣本單位被抽中概率未知或不等于零。關(guān)鍵區(qū)別在于是否基于隨機原則和概率可知。2.解析思路：影響因素主要包括：①樣本容量n的大?。╪越大，誤差越?。?；②總體標志變異程度（總體方差或標準差越大，誤差越大）；③抽樣方法（不同抽樣方法的誤差大小不同）；④抽樣組織方式（如分層抽樣的誤差通常小于簡單隨機抽樣）。3.解析思路：基本原理是將總體按一定標志劃分成若干層，然后在各層內(nèi)隨機抽取樣本單位，組成一個完整的樣本。優(yōu)點在于：①提高了樣本的代表性，使樣本結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)；②縮小了抽樣誤差，提高了估計精度；③便于分區(qū)管理或按層進行專項分析。4.解析思路：主要區(qū)別在于：①簡單隨機抽樣直接從總體所有單位中抽取樣本；②整群抽樣是先將總體分成群組，隨機抽取群組，再對抽中的群組內(nèi)所有單位或隨機抽取群組內(nèi)部分單位進行調(diào)查。關(guān)鍵在于抽樣單元是整體“群組”還是“個體”。四、計算題1.解析思路：計算置信區(qū)間涉及樣本均值、抽樣平均誤差和臨界值。首先計算抽樣平均誤差（標準誤），對于重復抽樣，公式為σ/√n。然后用樣本均值加減抽樣平均誤差與臨界值的乘積得到置信區(qū)間。*抽樣平均誤差：σ/√n=3/√300≈0.1732*置信區(qū)間下限：15-1.96*0.1732≈14.667*置信區(qū)間上限：15+1.96*0.1732≈15.333*置信區(qū)間為(14.667,15.333)小時。2.解析思路：計算必要樣本量，需要用到抽樣極限誤差公式E=z*(σ/√n)。因為總體方差未知，通常用過去數(shù)據(jù)或預調(diào)查結(jié)果估計，或用最大方差p(1-p)≈0.25進行保守估計。這里題目沒有給出總體標準差σ，需用p(1-p)≈0.25估計。將已知的E、z值代入公式求解n。*n=(z^2*p(1-p))/E^2=(1.96^2*0.25)/0.03^2=(3.8416*0.25)/0.0009≈1067.11*因為樣本量必須為整數(shù)，且要保證誤差不超過3%，需向上取整，n至少應抽取1068個樣本單位。3.解析思路：分層抽樣中，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致，常采用比例分配法。首先計算各層在總體中的比例，然后將總樣本量按這些比例分配到各層。需注意樣本量是整數(shù)，可能需要做適當調(diào)整（如四舍五入或進行平衡調(diào)整，但此處按簡單比例計算）。*青年層比例：1500/5000=0.3，應抽樣本量=300*0.3=90*中年層比例：3000/5000=0.6，應抽樣本量=300*0.6=180*老年層比例：500/5000=0.1，應抽樣本量=300*0.1=30*各層應抽取的樣本量分別為：青年層90戶，中年層180戶，老年層30戶。（總樣本量為300戶）五、論述題解析思路：1.抽樣框確定：可以通過企業(yè)內(nèi)部的人力資源信息系統(tǒng)獲取全體員工名單，作為抽樣框。需要確保名單更新且包含所有員工信息。2.抽樣方法選擇與理由：考慮到企業(yè)員工人數(shù)較多，且可能存在部門、層級等結(jié)構(gòu)差異，采用分層抽樣可能更合適。理由是：①可以保證不同部門或?qū)蛹壍膯T工都能在樣本中代表；②有助于提高估計的精度；③便于后續(xù)按部門或?qū)蛹夁M行分析。如果企業(yè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不明顯，或希望操作簡便，也可以考慮簡單隨機抽樣或整群抽樣（如按部門整群），但分層抽樣通常更優(yōu)。3.樣本量確定依據(jù)或方法：樣本量的大小取決于多種因素，包括：總體規(guī)模（雖然通常對樣本量的影響不大）、要求的置信水平（如95%）、可接受的抽樣誤差范圍（如對滿意度的估計誤差范圍）、總體方差（或?qū)M意度的預期變異程度）、以及抽樣的成本和時間限制。常用的方法是公式法（基于均值或比例的抽樣誤差公式）或經(jīng)驗法則（如每層至少30-50人）。需要結(jié)合實際情況進行