2025年大學統(tǒng)計學期末考試：抽樣調(diào)查方法實驗設計與試題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.總體2.抽樣框3.抽樣誤差4.分層抽樣5.簡單隨機抽樣二、簡答題（每小題5分，共25分）1.簡述抽樣調(diào)查相比全面調(diào)查的主要優(yōu)點。2.簡述影響抽樣誤差的主要因素。3.在什么情況下適合采用整群抽樣方法？與簡單隨機抽樣相比，其主要優(yōu)缺點是什么？4.簡述判斷抽樣和方便抽樣的主要特點及其在抽樣調(diào)查中的局限性。5.在進行分層抽樣時，如何確定各層的樣本量？簡述比例分配和最優(yōu)分配的主要區(qū)別。三、論述題（每小題10分，共20分）1.試述一個完整的抽樣調(diào)查方案設計應包含哪些主要環(huán)節(jié)，并說明每個環(huán)節(jié)的核心內(nèi)容。2.某市想調(diào)查全市居民的月均消費支出情況，預算有限，且已知該市居民在地域上分布很不均勻（如老城區(qū)與新區(qū)、城鄉(xiāng)差異顯著）。請設計一個抽樣方案，說明你選擇的主要抽樣方法及其理由，并簡述實施過程中需要注意的關鍵點。四、案例分析題（15分）假設你要調(diào)查某大學本科生對學校食堂滿意度的基本情況。學校共有本科生20000人，分布在10個學院。你手頭有一個包含所有本科生學號的電子名單（抽樣框完好）。請回答以下問題：1.如果預算和人力允許，你傾向于采用哪種抽樣方法進行調(diào)查？為什么？2.如果預算非常有限，只能調(diào)查一部分學生，并且希望結果能盡可能準確地反映所有學生的意見，你會如何設計抽樣方案？請說明你的具體做法和理由。3.在實際抽樣和調(diào)查過程中，可能會遇到哪些潛在問題（如無回答、樣本代表性偏差等）？請至少提出兩種問題的具體表現(xiàn)，并提出相應的應對或處理建議。試卷答案一、名詞解釋1.總體：指研究目的所規(guī)定的、具有某種共同性質(zhì)的全體元素的集合。它是抽樣調(diào)查的對象，調(diào)查的最終目的是要了解總體的特征。**解析思路：*考察對總體基本定義的理解。需明確總體是研究對象的全體，具有同質(zhì)性，是抽樣的目標。2.抽樣框：指包含總體所有單元的名單或其它可供抽樣所用的清單。它是連接總體和樣本的橋梁，是實際抽取樣本的依據(jù)。**解析思路：*考察對抽樣框概念及其作用的掌握。需區(qū)分抽樣框和總體，理解其是抽樣實施的基礎，質(zhì)量直接影響抽樣效果。3.抽樣誤差：指在遵守隨機原則的條件下，由抽取樣本的隨機性所引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差別。它反映抽樣結果的代表性程度，是抽樣調(diào)查固有的、不可避免的誤差。**解析思路：*考察對抽樣誤差定義和性質(zhì)的理解。需強調(diào)其隨機性、不可避免性，與登記誤差區(qū)分開。4.分層抽樣：指先將總體按某個或某些標志劃分為互不重疊的若干層，然后從每一層中按簡單隨機抽樣或其他抽樣方法抽取樣本，由各層的樣本組成最終的樣本。**解析思路：*考察對分層抽樣基本概念和方法流程的掌握。需說明分層的原則（如層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)）、實施步驟。5.簡單隨機抽樣：指在總體中不加任何分組、分層或其它方法，直接從總體N個單元中隨機抽取n個單元組成樣本，每個單元被抽中的概率相等。**解析思路：*考察對簡單隨機抽樣最基本方法的理解。需說明其定義、特點（等概率抽樣）和實施方式（如抽簽、隨機數(shù)表）。二、簡答題1.簡述抽樣調(diào)查相比全面調(diào)查的主要優(yōu)點。*（1）省時省力，節(jié)省經(jīng)費。抽樣調(diào)查只需調(diào)查總體中的一部分單位，大大降低了投入。*（2）準確性可能更高。由于避免了全面調(diào)查中常見的重復、遺漏、測量錯誤等問題，抽樣調(diào)查若設計和實施得當，結果可能更準確。*（3）適用于某些不可能進行全面調(diào)查的情況。例如總體單位數(shù)無限、調(diào)查具有破壞性等。*（4）能及時獲得信息。抽樣調(diào)查周期相對較短，可以更快地獲取所需數(shù)據(jù)。**解析思路：*考察對抽樣調(diào)查核心優(yōu)勢的掌握。從效率、準確性、適用性、時效性四個方面回答，并簡要說明理由。2.簡述影響抽樣誤差的主要因素。*（1）總體方差（或變異程度）?？傮w中各單位標志值的差異越大（方差越大），抽樣誤差就越大；反之，則越小。*（2）樣本容量（樣本量）。在其他條件不變的情況下，樣本容量越大，抽樣誤差越小；樣本容量越小，抽樣誤差越大。*（3）抽樣方法。不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小也不同。一般來說，隨機抽樣的誤差小于非隨機抽樣；在隨機抽樣中，分層抽樣的誤差通常最小，其次是整群抽樣，再次是系統(tǒng)抽樣和簡單隨機抽樣。*（4）抽樣組織方式?？茖W的抽樣組織設計（如分層、多階段抽樣）可以有效降低抽樣誤差。**解析思路：*考察對影響抽樣誤差關鍵變量的理解。需明確指出總體變異、樣本規(guī)模、抽樣方法（特別是隨機方法間的比較）和抽樣組織是主要影響因素。3.在什么情況下適合采用整群抽樣方法？與簡單隨機抽樣相比，其主要優(yōu)缺點是什么？*適用情況：當總體單位分布廣泛、地理上分散，或者需要按地理區(qū)域、組織單位等進行劃分時，采用整群抽樣比較方便和經(jīng)濟。適用于大規(guī)模調(diào)查，特別是社會調(diào)查。*優(yōu)點：（1）組織實施方便，可以節(jié)省人力、物力和時間成本，尤其適用于大規(guī)模調(diào)查；（2）現(xiàn)場執(zhí)行方便，可以在一個群內(nèi)集中進行訪問或測量。*缺點：（1）抽樣誤差通常比簡單隨機抽樣大（若群內(nèi)方差大，群間方差小則誤差?。?。因為樣本單位分布不均勻；（2）可能降低結果的精度，即用同樣的樣本量，其估計的準確性可能不如簡單隨機抽樣。**解析思路：*考察對整群抽樣適用場景、優(yōu)缺點的全面認識。需先說明何時使用，再對比其與簡單隨機抽樣的誤差大小和利弊。4.簡述判斷抽樣和方便抽樣的主要特點及其在抽樣調(diào)查中的局限性。*判斷抽樣：特點是在缺乏抽樣框或總體單位較少時，由調(diào)查者根據(jù)經(jīng)驗或知識有目的地選擇認為具有代表性的單位作為樣本。優(yōu)點是方便、經(jīng)濟，可能抽到有信息的單位。局限性是樣本選擇帶有主觀性，缺乏隨機性，導致結果難以推廣到總體，代表性不可靠，易產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差。*方便抽樣：特點是選擇最易于接觸到的單位作為樣本，如街頭攔截、上門隨機遇見等。優(yōu)點是極其方便、成本低廉。局限性是非常大的隨機性，樣本極易產(chǎn)生偏差，無法推斷總體特征，結果的代表性和準確性幾乎沒有保障。**解析思路：*考察對兩種非概率抽樣方法特點及局限性的理解。需清晰區(qū)分兩者的選擇方式，并重點強調(diào)其非隨機性帶來的代表性和推斷性局限。5.在進行分層抽樣時，如何確定各層的樣本量？簡述比例分配和最優(yōu)分配的主要區(qū)別。*樣本量確定方法：常用的方法有比例分配和最優(yōu)分配（奈曼分配）。比例分配是按各層單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例來分配樣本量。最優(yōu)分配則是根據(jù)各層內(nèi)部方差的大小來調(diào)整各層樣本量，內(nèi)部方差大的層分配更多樣本。*比例分配與最優(yōu)分配的區(qū)別：比例分配簡單易行，但未考慮層內(nèi)變異的大小，可能不是最精確的。最優(yōu)分配考慮到層內(nèi)方差，通過為層內(nèi)方差大的層分配更多樣本，可以使得在相同樣本量下達到最小的抽樣誤差，從而提高估計的精度，但計算相對復雜。**解析思路：*考察對分層樣本量分配方法的掌握。需說明兩種主要方法（比例和最優(yōu)）的具體做法，并點明最優(yōu)分配考慮了層內(nèi)方差，目標是為了提高精度，以及其相對于比例分配的優(yōu)缺點（精確性vs.簡便性）。三、論述題1.試述一個完整的抽樣調(diào)查方案設計應包含哪些主要環(huán)節(jié)，并說明每個環(huán)節(jié)的核心內(nèi)容。*一個完整的抽樣調(diào)查方案設計通常包括以下主要環(huán)節(jié)：*明確調(diào)查目的與調(diào)查對象：首先要清晰界定調(diào)查想要了解什么信息（調(diào)查目的），以及這些信息屬于哪個總體范圍（調(diào)查對象/總體）。這是整個設計的出發(fā)點和歸宿。*界定總體與確定抽樣框：根據(jù)調(diào)查目的，嚴格界定目標總體的具體含義（包括單位、范圍、時間等），并尋找或構建一個包含所有總體單位的抽樣框。抽樣框的質(zhì)量直接影響抽樣效果。*選擇抽樣方法：根據(jù)總體特征、調(diào)查精度要求、經(jīng)費時間限制、數(shù)據(jù)獲取難易程度等因素，選擇最合適的抽樣方法（如簡單隨機、分層、整群、系統(tǒng)抽樣或多階段抽樣等），有時甚至需要混合使用。*確定樣本容量：根據(jù)預期的抽樣誤差、置信水平、總體方差估計、所選抽樣方法以及經(jīng)費條件等，科學地確定需要抽取的樣本單位數(shù)量。樣本量是影響抽樣誤差和調(diào)查成本的關鍵。*設計抽樣實施計劃：制定詳細的抽樣步驟和流程，包括如何從抽樣框中抽取樣本單位、如何組織抽樣過程、如何保證抽樣隨機性、如何處理抽樣中可能遇到的問題（如抽樣單元不可達、拒絕合作等）。*制定數(shù)據(jù)收集方案：確定數(shù)據(jù)收集的方式（如問卷、訪談、觀察）、調(diào)查問卷設計、調(diào)查員培訓、數(shù)據(jù)質(zhì)量控制措施（如重復核實、數(shù)據(jù)清洗規(guī)則）等。*設計數(shù)據(jù)處理與初步分析方案：規(guī)劃數(shù)據(jù)錄入、整理、編碼、統(tǒng)計分析的方法，以及如何進行抽樣誤差的估計和推斷。*考慮倫理問題：確保調(diào)查方案符合倫理規(guī)范，如獲得知情同意、保護受訪者隱私、匿名處理等。**解析思路：*考察對抽樣方案設計全流程的宏觀把握和系統(tǒng)思考能力。需要列出主要環(huán)節(jié)，并對每個環(huán)節(jié)的核心內(nèi)容和目的進行闡述，體現(xiàn)設計的邏輯性和完整性。2.假設你要調(diào)查某大學本科生對學校食堂滿意度的基本情況。學校共有本科生20000人，分布在10個學院。你手頭有一個包含所有本科生學號的電子名單（抽樣框完好）。請回答以下問題：*如果預算和人力允許，你傾向于采用哪種抽樣方法進行調(diào)查？為什么？*傾向于采用分層抽樣方法。*理由：該校本科生分布在10個學院，學院間可能存在學生背景、消費習慣、口味偏好等方面的差異（即層間異質(zhì)性）。如果各學院食堂滿意度存在顯著不同，而學院內(nèi)部學生滿意度相對較同質(zhì)，采用分層抽樣可以將差異較大的學院劃分為不同層，在每層內(nèi)抽樣，可以增大樣本的代表性，減少抽樣誤差，使得調(diào)查結果能更準確地反映整個學校學生的滿意度情況。同時，如果學院規(guī)模差異較大，分層有助于保證各學院在樣本中的比例合理。*如果預算非常有限，只能調(diào)查一部分學生，并且希望結果能盡可能準確地反映所有學生的意見，你會如何設計抽樣方案？請說明你的具體做法和理由。*在這種情況下，我會考慮采用多階段抽樣方法。*具體做法：1.第一階段：將全校本科生按學院編號，從10個學院中隨機抽取若干個學院。例如，使用簡單隨機抽樣抽取4個學院。2.第二階段：在被抽中的學院內(nèi)，將本科生按學號順序編號，從每個被抽中的學院中隨機抽取一部分班級。例如，每個被抽中的學院隨機抽取2-3個班級。3.第三階段：在被抽中的班級內(nèi)，將學生按學號順序編號，使用系統(tǒng)抽樣方法（如從每個班級學生中每隔10人抽取1人）抽取最終的樣本學生。*理由：多階段抽樣是經(jīng)濟有效的大規(guī)模抽樣方法，特別適用于總體單位分布廣泛、無法直接獲得完整抽樣框的情況（雖然本題有名單，但分階段抽取仍能節(jié)省大量travel和組織成本）。通過分階段抽取，可以在有限的預算內(nèi)實現(xiàn)對總體的覆蓋，雖然誤差會比簡單隨機抽樣大，但通過科學設計（如在不同階段采用合適的抽樣比例和抽樣方法），可以在保證一定精度的前提下，以較低成本獲得具有一定代表性的樣本。相比簡單隨機抽樣在全校范圍內(nèi)抽取樣本，多階段抽樣能更有效地利用資源，并可能通過分階段控制誤差。*在實際抽樣和調(diào)查過程中，可能會遇到哪些潛在問題（如無回答、樣本代表性偏差等）？請至少提出兩種問題的具體表現(xiàn)，并提出相應的應對或處理建議。*潛在問題1：無回答（Non-response）*具體表現(xiàn)：調(diào)查員無法聯(lián)系到選中的學生、學生拒絕參與調(diào)查、學生忘記預約或錯過調(diào)查時間等。這會導致有效樣本量減少，影響結果的代表性。*應對建議：（1）提前做好宣傳溝通，說明調(diào)查目的和意義，提高學生參與意愿；（2）設計簡潔明了的調(diào)查問卷，方便填寫；（3）提供適當?shù)募畲胧ㄈ绯楠?、小禮品）；（4）對于無法聯(lián)系或拒絕的學生，適當增加抽樣數(shù)量作為替補，并在數(shù)據(jù)分析時對無回答樣本進行描述性分析，評估其對結果可能產(chǎn)生的影響。*潛在問題2：樣本代表性偏差（SampleRepresentativenessBias）*具體表現(xiàn)：抽樣方法設計不當、抽樣實施過程中未能嚴格遵守隨機原則（如傾向于選擇方便接觸的學生）、被調(diào)查者本身的選擇性（如只有對食堂極度滿意或極不滿意的學生愿意參與）等，導致最終樣本結構與總體分布不一致。*應對建議：（1）精心設計抽樣方案，選擇合適的抽樣方法，并確保執(zhí)行過程嚴格按方案進行；（2）在抽樣前對總體結構有充分了解，確保分