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文檔簡介
2026屆黑龍江省哈爾濱市順邁九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在中..是的角平分線.若在邊上截取,連接,則圖中等腰三角形共有()A.3個 B.5個 C.6個 D.2個2.已知二次函數(shù)自變量的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值如表:…-2-10123……-503430…則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得成立的取值范圍是()A. B. C. D.或3.(湖南省婁底市九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷)將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是()A.96B.69C.66D.994.一元二次方程x(x﹣1)=0的解是()A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=﹣1 D.x=0或x=15.如圖,已知直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),將沿直線翻折后,設(shè)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),雙曲線經(jīng)過點(diǎn),則的值為()A.8 B.6 C. D.6.如圖,將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到,則下列說法中,不正確的是()A. B. C. D.7.如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),其對稱軸為直線,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時,隨的增大而增大;④一元二次方程的兩根分別為,;⑤;⑥若,為方程的兩個根,則且,其中正確的結(jié)論有()A.個 B.個 C.個 D.個8.函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是()A.1 B.-1 C.2 D.-29.某班的同學(xué)想測量一教樓AB的高度.如圖,大樓前有一段斜坡BC,已知BC的長為16米,它的坡度i=1:3.在離C點(diǎn)45米的D處,測得一教樓頂端A的仰角為37°,則一教樓AB的高度約()米(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,A.44.1B.39.8C.36.1D.25.910.將拋物線先向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的新拋物線的表達(dá)式為()A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知y是x的二次函數(shù),y與x的部分對應(yīng)值如下表:x...-1012...y...0343...該二次函數(shù)圖象向左平移______個單位,圖象經(jīng)過原點(diǎn).12.小亮測得一圓錐模型的底面直徑為10cm,母線長為7cm,那么它的側(cè)面展開圖的面積是_____cm1.13.關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是_____.14.已知拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式m2﹣m+5=_____.15.如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,且,點(diǎn)在的延長線上,若,則的半徑_________________.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去…,若點(diǎn)A(,0)、B(0,4),則點(diǎn)B2020的橫坐標(biāo)為_____.17.計(jì)算:cos45°=______.18.小強(qiáng)同學(xué)從﹣1,0,1,2,3,4這六個數(shù)中任選一個數(shù),滿足不等式x+1<2的概率是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)解方程:x2-2x-3=020.(6分)下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖1,直線l及直線l外一點(diǎn)A.求作:直線AD,使得AD∥l.作法:如圖2,①在直線l上任取一點(diǎn)B,連接AB;②以點(diǎn)B為圓心,AB長為半徑畫弧,交直線l于點(diǎn)C;③分別以點(diǎn)A,C為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B重合);④作直線AD.所以直線AD就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,完成下面的證明.(說明:括號里填推理的依據(jù))證明:連接CD.∵AD=CD=__________=__________,∴四邊形ABCD是().∴AD∥l().21.(6分)解不等式組:22.(8分)某運(yùn)動品牌對第一季度A、B兩款運(yùn)動鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),兩款運(yùn)動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示:(1)一月份B款運(yùn)動鞋的銷售量是A款的80%,則一月份B款運(yùn)動鞋銷售了多少雙?(2)第一季度這兩款運(yùn)動鞋的銷售單價保持不變,求三月份的總銷售額(銷售額=銷售單價×銷售量)(3)結(jié)合第一季度的銷售情況,請你對這兩款運(yùn)動鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議.23.(8分)如圖,兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機(jī)會相等,現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動、兩個轉(zhuǎn)盤,停止后,指針各指向一個數(shù)字.小聰和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲:若兩數(shù)之和為負(fù)數(shù),則小聰勝;否則,小明勝.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?如果不公平,對誰更有利?請你利用樹狀圖或列表法說明理由.24.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)A在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3).(1)求k的值;(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上時,求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離.25.(10分)如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,BC邊上的點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)G,且AF=DE.求證:(1)BF=AE;(2)AF⊥DE.26.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和.求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;請直接寫出時,x的取值范圍;過點(diǎn)B作軸,于點(diǎn)D,點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn),若,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù),逐一判斷即可.【詳解】解:∵,∴∠ABC=∠ACB=72°,∠A=180°-∠ABC-∠ACB=36°,△ABC為等腰三角形∵是的角平分線∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°,∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB,DA=DB,△DBC為等腰三角形∴BC=BD,△BCD為等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=(180°-∠ABD)=72°,△BEC為等腰三角形∴∠AED=180°-∠BED=108°∴∠EDA=180°-∠AED-∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA,△EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B.此題考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和,掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)y=0時的兩個x的值可得該二次函數(shù)的對稱軸,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得x=4時,y=5,根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得圖象的開口方向,進(jìn)而可得答案.【詳解】∵,∴,∵x=-1時,y=0,x=3時,y=0,∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x==1,∵1-3=-2,1+3=4,∴當(dāng)時的函數(shù)值與當(dāng)時的函數(shù)值相等,∵時,,∴時,,∵x>1時,y隨x的增大而減小,x<1時,y隨x的增大而增大,∴該二次函數(shù)的開口向下,∴當(dāng)時,,即,故選:C.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),正確提取表中信息并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、B【解析】現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是:69,故選B.4、D【解析】試題分析:方程利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0,因此可由方程x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x=0或x=1.故選D.考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法5、A【分析】作軸于,軸于,設(shè).依據(jù)直線的解析式即可得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而得出,,再根據(jù)勾股定理即可得到,進(jìn)而得出,即可得到的值.【詳解】解:作軸于,軸于,如圖,設(shè),當(dāng)時,,則,當(dāng)時,,解得,則,∵沿直線翻折后,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),∴,,在中,,①在中,,②①-②得,把代入①得,解得,∴,∴,∴.故選A.此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)(為常數(shù),)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值,即.6、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△AB'C',∠BAB'=∠CAC'=60°,AB=AB',即可分析求解.【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′,∴△ABC≌△AB'C',∠BAB'=∠CAC'=60°,∴AB=AB',∠CAB'<∠BAB'=60°,故選:A.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵.7、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合圖象依次對各結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】解:拋物線與軸交于點(diǎn),其對稱軸為直線拋物線與軸交于點(diǎn)和,且由圖象知:,,故結(jié)論①正確;拋物線與x軸交于點(diǎn)故結(jié)論②正確;當(dāng)時,y隨x的增大而增大;當(dāng)時,隨的增大而減小結(jié)論③錯誤;,拋物線與軸交于點(diǎn)和的兩根是和,即為:,解得,;故結(jié)論④正確;當(dāng)時,故結(jié)論⑤正確;拋物線與軸交于點(diǎn)和,,為方程的兩個根,為方程的兩個根,為函數(shù)與直線的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得:且故結(jié)論⑥成立;故選C.本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義,以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點(diǎn)知識.8、D【分析】拋物線y=(x+1)2-2開口向上,有最小值,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)-2即為函數(shù)的最小值.【詳解】解:根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)x=-1時,二次函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是-2.故選D.本題考查了二次函數(shù)的最值.9、C【解析】延長AB交直線DC于點(diǎn)F,在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長,則DF即可求得,然后在直角△ADF中利用三角函數(shù)求得AF的長,進(jìn)而求得AB的長.【詳解】延長AB交直線DC于點(diǎn)F.∵在Rt△BCF中,BFCF∴設(shè)BF=k,則CF=3k,BC=2k.又∵BC=16,∴k=8,∴BF=8,CF=83.∵DF=DC+CF,∴DF=45+83.∵在Rt△ADF中,tan∠ADF=AFDF∴AF=tan37°×(45+83)≈44.13(米),∵AB=AF-BF,∴AB=44.13-8≈36.1米.故選C.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)求解,注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法.10、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律:左加右減,上加下減,即可得解.【詳解】由題意,得平移后的拋物線為故選:D.此題主要考查拋物線的平移規(guī)律,熟練掌握,即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】利用表格中的對稱性得:拋物線與x軸另一個交點(diǎn)為(2,0),可得結(jié)論.【詳解】解:由表格得:二次函數(shù)的對稱軸是直線x==1.∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為(-1,0),∴拋物線與x軸另一個交點(diǎn)為(2,0),∴該二次函數(shù)圖象向左平移2個單位,圖象經(jīng)過原點(diǎn);或該二次函數(shù)圖象向右平移1個單位,圖象經(jīng)過原點(diǎn).故填為2.本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移,根據(jù)平移的原則:左加右減進(jìn)行平移;也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫圖解決.12、35π.【解析】首先求得圓錐的底面周長,然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解.【詳解】底面周長是:10π,則側(cè)面展開圖的面積是:×10π×7=35πcm1.故答案是:35π.本題考查了圓錐的計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.13、且k≠1【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴解得:﹣≤k<且k≠1故答案為﹣≤k<且k≠1.點(diǎn)睛:本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件,根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式下非負(fù)以及根的判別式列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到m2﹣m﹣1=0,則m2﹣m=1,然后利用整體代入的方法計(jì)算m2﹣m+5的值.【詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個交點(diǎn)為(m,0),∴m2﹣m﹣1=0,即m2﹣m=1,∴m2﹣m+5=1+5=1.故答案為:1.本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)(是常數(shù),)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程.15、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),證得是等邊三角形,再利用三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖,連接BD,過點(diǎn)O作OF⊥BD于F,∵四邊形是的內(nèi)接四邊形,且AB=AD=8,∠DCE=60,∴∠DCE=∠A=60,∠BOD=2∠A=120,∴是等邊三角形,AB=AD=BD=8,∵OB=OD,OF⊥BD,∴∠BOF=BF=,∴.故答案為:.本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),三角形函數(shù)的應(yīng)用等知識,運(yùn)用“圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角”證得∠A=60是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度,然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn),B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差10個單位長度,根據(jù)這個規(guī)律可以求解.【詳解】由圖象可知點(diǎn)B2020在第一象限,∵OA=,OB=4,∠AOB=90°,∴AB,∴OA+AB1+B1C2=++4=10,∴B2的橫坐標(biāo)為:10,同理:B4的橫坐標(biāo)為:2×10=20,B6的橫坐標(biāo)為:3×10=30,∴點(diǎn)B2020橫坐標(biāo)為:1.故答案為:1.本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換,通過圖形旋轉(zhuǎn),找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵.題目難易程度適中,可以考察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力.17、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】解:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知:cos45°=,故答案為.本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,比較簡單,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵.18、【分析】首先解不等式得x<1,然后找出這六個數(shù)中符合條件的個數(shù),再利用概率公式求解.【詳解】解:∵x+1<2∴x<1∴在﹣1,0,1,2,3,4這六個數(shù)中,滿足不等式x+1<2的有﹣1、0這兩個,∴滿足不等式x+1<2的概率是,故答案為:.本題考查求概率,熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、,【解析】試題分析:用因式分解法解一元二次方程即可.試題解析:,或,,.點(diǎn)睛:解一元二次方程的常用方法:直接開方法,配方法,公式法,因式分解法.20、BC=AB,菱形(四邊相等的四邊形是菱形),菱形的對邊平行.【解析】由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得.【詳解】證明:連接CD.∵AD=CD=BC=AB,∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).∴AD∥l(菱形的對邊平行)此題考查菱形的判定,掌握判定定理是解題關(guān)鍵.21、【分析】由題意分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可得到不等式組的解集.【詳解】解:,由①得,由②得,故不等式組的解集為:.本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)40;(2)39000;(3)答案不唯一,詳見解析【分析】(1)用一月份A款的數(shù)量乘以,即可得出一月份B款運(yùn)動鞋銷售量;(2)設(shè)A,B兩款運(yùn)動鞋的銷量單價分別為x元,y元,根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù),列出算式,再進(jìn)行計(jì)算即可;(3)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖所給出的數(shù)據(jù),提出合理的建議即可.【詳解】解:(1),一月份款運(yùn)動鞋銷售了40雙.(2)設(shè)兩款運(yùn)動鞋的銷售單價分別為元,則根據(jù)題意,得,解得三月份的總銷售額為(元).(3)答案不唯一,如:從銷售量來看,款運(yùn)動鞋銷售量逐月上升,比款運(yùn)動鞋銷售量大,建議多進(jìn)款運(yùn)動鞋,少進(jìn)或不進(jìn)款運(yùn)動鞋.從總銷售額來看,由于款運(yùn)動鞋銷售量逐月減少,導(dǎo)致總銷售額減少,建議采取一些促銷手段,增加款運(yùn)動鞋的銷售量.(寫出一條即可)本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù).23、見解析【分析】首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與小力勝、小明勝的情況,繼而求得小力勝與小明勝的概率,比較概率大小,即可知這個游戲是否公平.【詳解】列表得:兩個數(shù)字之和轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B-102110132-2-3-20-1-1-2-110∵由兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種,每種情況出現(xiàn)的可能性相同,其中兩個數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)有7個,負(fù)數(shù)有5個,,,對小明有利,這個游戲?qū)﹄p方不公平..本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.24、(1)k=32;(2)菱形ABCD平移的距離為.【分析】(1)由題意可得OD=5,從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo),從而可得k的值;(2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移,使得點(diǎn)D落在函數(shù)(x>0)的圖象D’點(diǎn)處,由題意可知D’的縱坐標(biāo)為3,從而可得橫坐標(biāo),從而可知平移的距離.【詳解】(1)過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為F,∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3),∴OF=4,DF=3,∴OD=5,∴AD=5,∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,8),∴k=xy=4×8=32,∴k=32;(2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移,使得點(diǎn)D落在函數(shù)(x>0)的圖象D’點(diǎn)處,過點(diǎn)D’做x軸的垂線,垂足為F’.
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