泰州市重點中學(xué)2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知2x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（）

A．3 B．4 C． D．84．已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點，且∠EAF=45°，EC=1，將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，連接EF，過點B作BM∥AG，交AF于點M，則以下結(jié)論：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正確的是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④5．如圖，是的直徑，，垂足為點，連接交于點，延長交于點，連接并延長交于點.則下列結(jié)論：①；②；③點是的中點.其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．7．拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸交點的橫坐標(biāo)為（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．08．如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點，連結(jié)，則線段的最小值是（）A． B． C． D．9．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．10．在下面的計算程序中，若輸入的值為1，則輸出結(jié)果為（）．A．2 B．6 C．42 D．1211．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位． B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位．C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位． D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位．12．將以點為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm1．14．如圖，設(shè)點P在函數(shù)y=的圖象上，PC⊥x軸于點C，交函數(shù)y=的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交函數(shù)y=的圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為_____．15．分式方程的解是__________．16．方程的根是__________.17．將二次函數(shù)y＝2x2的圖像向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達式為____．18．已知x=－1是一元二次方程x2＋mx＋1=0的一個根，那么m的值是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）與x軸有兩個不同的交點．(1)求m的取值范圍；(2)判斷點P（1，1）是否在拋物線上；(3)當(dāng)m=1時，求拋物線的頂點Q的坐標(biāo)．20．（8分）定義:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準(zhǔn)平行四邊形.（1）如圖①，是上的四個點，，延長到，使.求證:四邊形是準(zhǔn)平行四邊形；（2）如圖②，準(zhǔn)平行四邊形內(nèi)接于，，若的半徑為，求的長；（3）如圖③，在中，，若四邊形是準(zhǔn)平行四邊形，且，請直接寫出長的最大值.21．（8分）如圖①是圖②是其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)，其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構(gòu)成的．可以繞點上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)與水平線所成的角為30°時，臺燈光線最佳．現(xiàn)測得點D到桌面的距離為．請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？(參考數(shù)據(jù)：取1.73)．22．（10分）已知拋物線與軸交于點．(1)求點的坐標(biāo)和該拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)若該拋物線與軸交于兩點，求的面積；(3)將該拋物線先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，求平移后的拋物線的解析式（直接寫出結(jié)果即可）．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P為AB上一點，且點P不與點A重合，過點P作PE⊥AB交AC邊于E點，點E不與點C重合，若AB＝10，AC＝8，設(shè)AP的長為x，四邊形PECB的周長為y，（1）試證明：△AEP∽△ABC；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．24．（10分）已知是⊙的直徑，⊙過的中點，且于（1）求證：是⊙的切線（2）若，求的長25．（12分）如圖，已知直線y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，與x軸交于C點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？（3）點P是y＝（x＞0）圖象上的一個動點，作PQ⊥x軸于Q點，連接PC，當(dāng)S△CPQ＝S△CAO時，求點P的坐標(biāo)．26．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為w（單位：元），則當(dāng)每千克售價x定為多少元時，超市每天能獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：∵2x=5y，∴．故選B．2、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列是兩個小正方形，

故選:D．本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．3、D【分析】根據(jù)垂徑定理，OC⊥AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再結(jié)合已知條件和勾股定理，求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=12∴BC=6∵∴OC=故選D．本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，能夠熟悉定理以及準(zhǔn)確的運算是解決本題的關(guān)鍵．4、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出△BMF的面積即可【詳解】解:∵AG=AE,∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE△AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，設(shè)BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x=∴BF=,AF=故②正確，③錯誤，∵BM∥AG∴△FBM~△FGA∴∴S△MEF=，故④正確，故選D．本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題5、A【分析】根據(jù)“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題①，運用相似三角形的判定定理證明△EBC∽△BDC即可得到②，運用反證法來判定③即可.【詳解】證明：①∵BC⊥AB于點B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正確；②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴，故②正確；③∵∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵DE為直徑，∴∠EBD=90°，∴∠EBD=∠BDF，∴DF∥BE，假設(shè)點F是BC的中點，則點D是EC的中點，∴ED=DC，∵ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是錯誤的.故選：A.本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識，知識涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，∴，，則a的值為：．故選D．本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.7、D【分析】把x=0代入拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸的交點．【詳解】當(dāng)x=0時，拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，

∴拋物線y=﹣2（x﹣1）2﹣3與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-5）．

故選：D．此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)x=0時，即可求得二次函數(shù)與y軸的交點．8、A【分析】先求得A、B兩點的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)之間的距離公式列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，∴A、B兩點的坐標(biāo)分別為：，設(shè)點的坐標(biāo)為，∴，∵，∴當(dāng)時，有最小值為：，即有最小值為：，∵A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，∴O為線段AB中點，且Q為AP中點，∴．故選：A．本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三角形中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得的最小值是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網(wǎng)格紙可知,故選A.本題考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)程序框圖，計算，直至計算結(jié)果大于等于10即可．【詳解】當(dāng)時，，繼續(xù)運行程序，當(dāng)時，，繼續(xù)運行程序，當(dāng)時，，輸出結(jié)果為42，故選C．本題考查利用程序框圖計算代數(shù)式的值，按照程序運算的規(guī)則進行計算是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法．【詳解】解：由題意得平移公式為：，∴平移方法為向右平移1個單位，再向下平移2個單位．故選D．本題考查二次函數(shù)圖象的平移，經(jīng)過對前后解析式的比較得到平移坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計算可得．【詳解】）∵將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA′B′，

∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故選：C.本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】試題分析：根據(jù)扇形的面積公式求解.試題解析：.考點：扇形的面積公式.14、4【解析】＝6－1－1＝4本題考察了反比例函數(shù)的幾何意義及割補法求圖形的面積．通過觀察可知，所求四邊形的面積等于矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積，而矩形OCPD的面積可通過的比例系數(shù)求得；△OBD和△OCA的面積可通過的比例系數(shù)求得，從而用矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積即可求得答案．15、【分析】等式兩邊同時乘以，再移項即可求解．【詳解】等式兩邊同時乘以得：移項得：,經(jīng)檢驗，x=2是方程的解.故答案為：．本題考查了解分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．16、【分析】由題意根據(jù)直接開平方法的步驟求出x的解即可．【詳解】解：∵，∴x=±2，∴．故答案為：．本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．17、y＝2(x－2)2＋3【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達式為y=2（x-2）2+3，

故答案為：y＝2(x－2)2＋3.此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律．18、1【解析】試題分析：將x=－1代入方程可得：1－m+1=0，解得：m=1．考點：一元二次方程三、解答題（共78分）19、(1)m＜且m≠0；(2)點P（1，1）在拋物線上；(3)拋物線的頂點Q的坐標(biāo)為（–，–）．【分析】(1)與x軸有兩個不同的交點即令y=0,得到的一元二次方程的判別式△>0,據(jù)此即可得到不等式求解;(2)把點(1,1)代入函數(shù)解析式判斷是否成立即可;(3)首先求得函數(shù)解析式,化為頂點式，可求得頂點坐標(biāo).【詳解】(1)由題意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，解得，m<且m≠0；(2)當(dāng)x=1時，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，∴點P（1，1）在拋物線上；(3)當(dāng)m=1時，函數(shù)解析式為：y=x2+x–1=（x+）2–，∴拋物線的頂點Q的坐標(biāo)為（–，–）．本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)的判定方法,如果△>0,則拋物線與x軸有兩個不同的交點;如果△=0,則二次函數(shù)與x軸有一個交點;如果△<0,則二次函數(shù)與x軸無交點.20、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根據(jù)AQ=AP判定△APQ為等邊三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP，可判斷∠QAC＞120°，∠QBC＜120°，故∠QAC≠∠QBC，可證四邊形是準(zhǔn)平行四邊形；（2）根據(jù)已知條件可判斷∠ABC≠∠ADC，則可得∠BAD=∠BCD=90°，連接BD，則BD為直徑為10，根據(jù)BC=CD得△BCD為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長，過B點作BE⊥AC，分別在直角三角形ABE和△BEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長，即可求出AC的長.（3）根據(jù)已知條件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延長BC到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過A、E、C三點作圓o，則AE為直徑，點D在點C另一側(cè)的弧AE上（點A、點E除外），連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大，根據(jù)已知條件求出BO、OD的長度，即可求解.【詳解】（1）∵∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC為等邊三角形，∠ACB=60°∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60°又AP=AQ∴△APQ為等邊三角形∴∠AQP=∠QAP=60°∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB＞120°故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC＜120°∴∠QAC≠∠QBC∴四邊形是準(zhǔn)平行四邊形（2）連接BD，過B點作BE⊥AC于E點∵準(zhǔn)平行四邊形內(nèi)接于，∴∠ABC≠∠ADC，∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD=∠BCD=90°∴BD為的直徑∵的半徑為5∴BD=10∵BC=CD,∠BCD=90°∴∠CBD=∠BDC=45°∴BC=BDsin∠BDC=10，∠BAC=∠BDC=45°∵BE⊥AC∴∠BEA=∠BEC=90°∴AE=ABsin∠BAC=6∵∠ABE=∠BAE=45°∴BE=AE=在直角三角形BEC中，EC=∴AC=AE+EC=（3）在中，∴∠ABC=60°∵四邊形是準(zhǔn)平行四邊形，且∴∠ADC=∠ABC=60°延長BC到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過A、E、C三點作圓o，因為∠ACE=90°，則AE為直徑，點D在點C另一側(cè)的弧AE上（點A、點E除外），此時，∠ADC=∠AEC=60°，連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大.在等邊三角形ABE中，∠ACB=90°，BC=2∴AE=BE=2BC=4∴OE=OA=OD=2∴BO⊥AE∴BO=BEsin∠E=4∴BD=BO+0D=2+即BD長的最大值為2+本題考查的是新概念及圓的相關(guān)知識，理解新概念的含義、掌握圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，本題的難點在第（3）小問，考查的是與圓相關(guān)的最大值及最小值問題，把握其中的不變量作出圓是關(guān)鍵.21、此時臺燈光線是最佳【解析】如圖，作于，于，于．解直角三角形求出即可判斷．【詳解】解：如圖，作于，于，于．∵，∴四邊形是矩形，∴，在中，∵，∴，∴∵，∴，在中，，∴，∴此時臺燈光線為最佳．本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）（0，5）；；（2）15；（3）【分析】(1)令x=0即可得出點C的縱坐標(biāo)，從而得出點C的坐標(biāo)；利用配方法將拋物線表達式進行變形即可得出頂點坐標(biāo)(2)求出A，B兩點的坐標(biāo)，進而求出A與B的距離，由C點坐標(biāo)可知OC的長，即可得出答案(3)根據(jù)平移的規(guī)律結(jié)合原拋物線表達式即可得出答案.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時，，故點，則拋物線的表達式為：，故頂點坐標(biāo)為：；(2)令，解得：或，則，則；(3)∵∴平移后的拋物線表達式為：本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，此題較為基礎(chǔ)，易于掌握.23、（1）見解析；（2）y=．（0＜x＜6.4）【分析】（1）可證明△APE和△ACB都是直角三角形，還有一個公共角，從而得出：△AEP∽△ABC；（2）由勾股定理得出BC，再由相似，求出PE＝x，，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】（1）∵PE⊥AB，∴∠APE＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠APE＝∠C，又∵∠A＝∠A，∴△AEP∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，∴BC＝，由（1）可知，△APE∽△ACB∴，又∵AP＝x，即，∴PE＝x，，∴＝．（0＜x＜6.4）本題考查了相似三角形的性質(zhì)問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OD，如圖，欲證明DE是⊙O的切線，只需推知OD⊥DE即可；

（2）利用等面積法進行解答．【詳解】（1）證明：連接，如圖∵∴為的中位線，∵∴∴是⊙的切線．（2）連接，如圖則∵AB是直徑∴∴根據(jù)勾股定理得：AD=12在Rt△DAC中，AD?DC=AC?