《一元一次方程小結(jié)復(fù)習(xí)（第三課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)一元一次方程全章的知識(shí)結(jié)構(gòu)、復(fù)習(xí)一元一次方程的相關(guān)概念、等式的性質(zhì)、一元一次方程的解法；2.在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，體會(huì)解方程的目標(biāo)和化歸思想；3.通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題從產(chǎn)生到解決的過(guò)程以及數(shù)學(xué)知識(shí)體系建立的過(guò)程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：體會(huì)化歸數(shù)學(xué)思想。教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)一、課前檢測(cè)同學(xué)們好。我是北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教師王園園。今天我們繼續(xù)來(lái)對(duì)一元一次方程這一章進(jìn)行小結(jié)復(fù)習(xí)。首先我們講解一下課前檢測(cè)的題目。1.若x=?2是方程x2+5=m+2的解，求設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)方程的解這個(gè)概念的理解是否到位.使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程的解.解答：將x=-2代入方程x2+5=m+2可得?22+5=2.解方程:(1)4(2x-1)-3(x-2)=14設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)一元一次方程的解法是否掌握.講解:首先去括號(hào)，根據(jù)乘法分配律，得到8x-4-3x+6=14根據(jù)等式的性質(zhì)1移項(xiàng)，得8x-3x=14-6+4合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x=12這一步依據(jù)是乘法分配律的逆用接下來(lái)根據(jù)等式的性質(zhì)2在等式兩邊同時(shí)除以5，將系數(shù)化為1，得到x解完一個(gè)方程后，還可以對(duì)我們求出的方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)。x=125時(shí)，方程的左邊為4×(2×125方程的右邊為14方程的左邊和右邊相等，所以x=2.解方程:(2)2x+1分析：觀察發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，需要去分母。根據(jù)等式性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)乘以3和6的最小公倍數(shù)6，得到2(2x+1)-(5x-1)=6去括號(hào)得4x+2-5x+1=6移項(xiàng)得4x-5x=6-2-1合并同類(lèi)項(xiàng)得-x=3，系數(shù)化為1，得小結(jié)：通過(guò)2題（1）（2）可以看出，解方程的過(guò)程是使方程形式逐步化簡(jiǎn)，最終得出未知數(shù)的值，如x=m(已知數(shù)）3.制作一張桌子要用一個(gè)桌面和4條桌腿，1m3木材可制作20個(gè)桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12m3木材，應(yīng)用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成這種桌子多少套？設(shè)計(jì)意圖：本題考察的是列方程解應(yīng)用題中的配套問(wèn)題.分析和解答：深入讀題，可得到以下數(shù)量關(guān)系：桌面數(shù):桌腿數(shù)=1:4桌面數(shù)=桌面所用木材×20桌腿數(shù)=桌腿所用木材×400桌面所用木材+桌腿所用木材=12依題意，列出方程400(12-x)=4×20x.解方程，得5(12-x)=x，60-5x=x，-6x=-60，檢驗(yàn)：x=10是原方程的解且符合實(shí)際意義.答：應(yīng)用10m3木材做桌面，2m3木材做桌腿，恰好配成這種桌子200套.12分二、典型例題例1.解關(guān)于x的方程3x+a2=1-分析：觀察這個(gè)方程，可以發(fā)現(xiàn)方程中有三個(gè)字母x、a、b，但此方程是關(guān)于x的方程，解此方程就是將此方程朝x=解：去分母得3(3x+a)=6-(2x-b)去括號(hào)得9x+3a=6-4x+2移項(xiàng)得9x+4x=6+2b-3合并同類(lèi)項(xiàng)得13x=6+2b-3a系數(shù)化為1得小結(jié)：1.解含多個(gè)字母的方程，首先要判斷這是關(guān)于哪個(gè)字母的方程，從而分析出哪個(gè)字母是未知數(shù)，哪個(gè)字母是已知數(shù)，用含有已知數(shù)的式子表示未知數(shù).2.解含其它字母的關(guān)于x的方程時(shí)，仍需轉(zhuǎn)化為x=m的形式.例2.當(dāng)k取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元一次方程2kx-6=(k+2)x有整數(shù)解？分析：這個(gè)方程中有字母x、k，但是這個(gè)方程是關(guān)于x的方程，所以方程的解是x=m的形式后，再根據(jù)條件求出k的取值。解：原方程移項(xiàng)得2kx-(k+2)x=6，合并同類(lèi)項(xiàng)得(k-2)x=6,因?yàn)槭且辉淮畏匠?，所以k-2≠0時(shí)，方程的解為因?yàn)閤為整數(shù)，所以k-2為6的約數(shù)，即k-2=±1,±2,±3,±6.則k可以取-4、-1、0、1、3、4、5、8小結(jié)：解含除x外有其它字母的關(guān)于x的方程時(shí)，首先要關(guān)注題目對(duì)解的要求（如：整數(shù)解），同時(shí)還要關(guān)注對(duì)除x外其它字母的要求（如：k取什么整數(shù)）.例3．我們規(guī)定:若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b+a,則稱(chēng)該方程為“和解方程”.例如:方程2x=?4的解為x=?2,而?2=?4+2則方程2x=?4已知關(guān)于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.分析：面對(duì)這個(gè)新定義問(wèn)題，我們需要先求一元一次方程的解,由于它是“和解方程”，同樣地，我們可以根據(jù)和解方程的定義得到m的值.解：方程3x=m的解為x=m3由于是和解方程，a=3,b=m根據(jù)和解方程的定義可得方程的解,x解得m小結(jié):1.對(duì)于新定義問(wèn)題，首先要讀懂定義;2.其次用不同的式子表示出方程的解，如：先解方程求出方程的解，再根據(jù)新定義中和解方程的定義得到方程的解，根據(jù)這兩個(gè)表示這個(gè)方程的解的式子相等，解出相應(yīng)的字母的值3~4分三、課堂小結(jié)本節(jié)課主要復(fù)習(xí)的內(nèi)容是：面對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列出一元一次方程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的建模思想，通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1得到一元一次方程的解，解方程的過(guò)程體現(xiàn)著化規(guī)思想，從而通過(guò)檢驗(yàn)得到實(shí)際問(wèn)題的答案。我們也同時(shí)學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程的解解方程的目的是得到等式中未知數(shù)的值，即將等式朝x=a2分布置作業(yè)見(jiàn)課后練習(xí)部分綜合訓(xùn)練一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1.將方程5x+2=x-5通過(guò)移項(xiàng)得5x-x=-5-2的根據(jù)是()A.加法交換律 B.分配律C.等式的性質(zhì)1 D.等式的性質(zhì)22.當(dāng)x取不同的值時(shí),整式ax-b(其中a,b是常數(shù))的值也不同,具體情況如表所示:x-3-2-101ax-b420-2-4則關(guān)于x的方程ax=b-4的解為()A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=13.在等式2×□-6=□中的“□”內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字,可使等式成立.則“□”內(nèi)數(shù)字為()A.4 B.5 C.6 D.74.給出下列各說(shuō)法:①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b,那么ac=bc;④x=-1是方程3x+22-1=2x-A.②④ B.①④ C.②③ D.③5.小文同學(xué)晚上寫(xiě)數(shù)學(xué)作業(yè),在解方程“-5x+1=2x-a”時(shí),將“-5x”中的負(fù)號(hào)抄漏了,解得x=2,則方程正確的解為()A.x=87 B.x=7C.x=-67 D.x=-6.下面解一元一次方程3(x+1)=x的步驟中,3(x+1)=x3x+3=x3x-x=-32x=-3x=-32沒(méi)有依據(jù)“等式的性質(zhì)”變形的是()A.第①步和第②步 B.第①步和第③步C.第②步和第③步 D.第③步和第④步7.下列方程變形正確的是()A.由y0.3-1=1.2-B.方程3m=2m+3,移項(xiàng),得3m-2m=3C.方程-75y=79,系數(shù)化為1,得y=-75D.方程3-m-2=-5(m-1),去括號(hào),得3-m-2=-5m-18.用200張彩紙制作圓柱,每張彩紙可制作圓柱側(cè)面20個(gè)或底面60個(gè),一個(gè)圓柱側(cè)面與兩個(gè)底面組成一個(gè)圓柱.為使制作的圓柱側(cè)面和底面正好配套,設(shè)用x張彩紙制作圓柱側(cè)面,則可列方程為()A.60x=20(200-x) B.20x2=60(200C.60x=20(D.20x=609.為確保信息安全,信息需要加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密規(guī)則為:明文a,b,c對(duì)應(yīng)密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3對(duì)應(yīng)密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文為()A.4,5,6 B.6,7,2 C.7,2,6 D.2,6,710.一項(xiàng)工程,甲公司單獨(dú)完成需要40天,乙公司單獨(dú)完成需要60天.現(xiàn)在兩公司合作,中途甲公司另有任務(wù)離開(kāi)10天,完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為()A.25 B.30 C.24 D.45二、填空題(將結(jié)果填在題中橫線上)11.已知方程(m-3)x|m|-2+4=0是關(guān)于x的一元一次方程,則m=.

12.已知關(guān)于x的方程(m-1)x-3m=x的解是x=4,則m的值為.

13.當(dāng)x=4時(shí),代數(shù)式5(x+2a)-3與ax+5的值相等,則a=.

14.如果方程2-x+13=x+76的解也是關(guān)于x的方程2-a-15.某超市規(guī)定,購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)50元的商品時(shí),按全額收費(fèi);購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50元的商品時(shí),超過(guò)部分按六折收費(fèi).某顧客在一次消費(fèi)中,支付212元,那么在此次消費(fèi)中該顧客購(gòu)買(mǎi)了價(jià)值為元的商品.

三、解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.解下列方程:(1)2(1-2x)=5x+8;(2)2x+13=117.某工廠生產(chǎn)一批太空漫步器(如圖),每套設(shè)備包含3根立柱和4個(gè)腳踏板.工廠現(xiàn)有40名工人,每人每天平均生產(chǎn)36根立柱或48個(gè)腳踏板,應(yīng)如何分配工人才能使每天生產(chǎn)的立柱和腳踏板恰好配套?18.小明解關(guān)于x的方程2x-13=x+a219.下表是某次籃球聯(lián)賽部分球隊(duì)的積分表:球隊(duì)比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分A1610636B169734C1612440D1661028備注:積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分(1)直接寫(xiě)出勝一場(chǎng)的積分和負(fù)一場(chǎng)的積分;(2)進(jìn)行16場(chǎng)比賽后,某隊(duì)說(shuō)他們的總積分為45分,你認(rèn)為可能嗎?為什么?綜合訓(xùn)練1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B解析:由題意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2.10.B11.-312.813.-214.7解析:2-x+1去分母,得12-2(x+1)=x+7.去括號(hào),得12-2x-2=x+7.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得-3x=-3.系數(shù)化為1,得x=1.將x=1代入2-a-x3=0,得2-a去分母,得6-(a-1)=0.去括號(hào),得6-a+1=0.解得a=7.15.320解析:設(shè)購(gòu)買(mǎi)了價(jià)值為x元的商品,根據(jù)題意得,50+60%(x-50)=212,解得x=320.16.解:(1)2(1-2x)=5x+8.去括號(hào),得2-4x=5x+8.移項(xiàng),得-4x-5x=8-2.合并同類(lèi)項(xiàng),得-9x=6.系數(shù)化為1,得x=-23(2)2x+13=1去分母,得4(2x+1)=12-3(x-1).去括號(hào),得8x+4=12-3x+3.移項(xiàng),得8x+3x=12+3-4.合并同類(lèi)項(xiàng),得11x=11.系數(shù)化為1,得x=1.17.解:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)立柱,則有(40-x)名工人生產(chǎn)腳踏板,由題意,得4×36x=3×48(40-x),解得x=20,40-x=20.答:安排20名工人生產(chǎn)立柱,20名工人生產(chǎn)腳踏板恰好配套.18.解:去分母時(shí)方程右邊的-3漏乘了6,此時(shí)變形為2(2x-1)=3(x+a)-3.將x=2代