2026屆浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片五校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣12．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為A． B． C． D．3．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）5．下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高6．如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點(diǎn)H，分別交AD、AB及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、M、F，且AE：FB＝1：2，則AH：AC的值為（）A． B． C． D．7．用配方法解方程x2+4x+1=0時(shí)，方程可變形為（）A． B． C． D．8．拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)9．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）10．下列式子中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣2x2，下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱(chēng)C．圖象開(kāi)口向上 D．無(wú)論x取何值，y的值總是負(fù)數(shù)12．已知sinα＝，求α．若以科學(xué)計(jì)算器計(jì)算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按鍵（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)、、…在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、……在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____．（用含的式子表示）14．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．15．如圖，已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是_____．16．已知一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A(4，2)，B(－2，m)兩點(diǎn)，則一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)___________．17．河堤橫截面如圖所示，堤高為4米，迎水坡的坡比為1:（坡比=），那么的長(zhǎng)度為_(kāi)___________米．18．若質(zhì)量抽檢時(shí)任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9，則200件西服中大約有_____件合格品．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求m，n的值；（2）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出自變量x的取值范圍．20．（8分）如圖.已知為半圓的直徑，，為弦，且平分.（1）若，求的度數(shù)：（2）若，，求的長(zhǎng).21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)為，且與直線相交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸與拋物線交于點(diǎn)，則是否存在以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）已知二次函數(shù)y=(x－1)2+n的部分點(diǎn)坐標(biāo)如下表所示：（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）完成上表，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象23．（10分）定義：將函數(shù)C1的圖象繞點(diǎn)P(m，0)旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)C2的圖象，我們稱(chēng)函數(shù)C2是函數(shù)C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)。例如：當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=(x-3)2+1關(guān)于點(diǎn)P(1，0)的相關(guān)函數(shù)為y=-(x+1)2-1．（1）當(dāng)m=0時(shí)，①一次函數(shù)y=-x+7關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為_(kāi)______；②點(diǎn)A(5，-6)在二次函數(shù)y=ax2-2ax+a(a≠0)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）函數(shù)y=(x-2)2+6關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是y=-(x-10)2-6，則m=_______（3）當(dāng)m-1≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y=x2-6mx+4m2關(guān)于點(diǎn)P(m，0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，求m的值．24．（10分）4張相同的卡片分別寫(xiě)有數(shù)字﹣1、﹣3、4、6，將這些卡片的背面朝上，并洗勻．（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于0的概率是______；（2）從中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的a，再?gòu)挠嘞碌目ㄆ腥我獬槿?張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的b，利用樹(shù)狀圖或表格的方法，求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)的概率．25．（12分）如圖，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，分別以為邊在直線的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．(1)求證:；(2)求證:；(3)若的長(zhǎng)為12cm，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的一點(diǎn)，使線段的長(zhǎng)度最長(zhǎng)?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置并求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．我市某旅行社為吸引我市市民組團(tuán)去長(zhǎng)白山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于650元，某單位組織員工去長(zhǎng)白山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用21000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去長(zhǎng)白山風(fēng)景區(qū)旅游？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選：C．本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸即可．【詳解】解∵：拋物線y=-x2+2是頂點(diǎn)式，

∴對(duì)稱(chēng)軸是直線x=0，即為y軸．

故選：B．此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=h．3、D【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選：D．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對(duì)稱(chēng)軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．4、A【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（-，）．故選A．此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【詳解】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選A．本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【分析】連接BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再證明EF∥BD，接著判斷四邊形BDEF為平行四邊形得到DE＝BF，設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后證明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性質(zhì)得到AH：AC的值．【詳解】解：連接BD，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，而DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF，由AE：FB＝1：2，設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，∴AE：CF＝x：5x＝1：5，∵AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，∴AH：AC＝1：1．故選：B．此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).7、C【解析】根據(jù)配方法的定義即可得到答案.【詳解】將原式變形可得：x2＋4x＋4－3＝0,即（x＋2）2＝3，故答案選C.本題主要考查了配方法解一元二次方程，解本題的要點(diǎn)在于將左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).8、B【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）可得答案．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），故選：B本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當(dāng)x1＞x2時(shí)，必有y1＜y2∴當(dāng)x＜0時(shí)，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A選項(xiàng)不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，∴當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜﹣1時(shí)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B選項(xiàng)不符合；C、∵＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞0時(shí)，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C選項(xiàng)不符合；D、∵a＝2＞0，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣，∴當(dāng)x＞﹣時(shí)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＞0時(shí)，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D選項(xiàng)符合；故選：D．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y＝（k≠0），即可判定各函數(shù)的類(lèi)型是否符合題意．【詳解】A、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；B、不是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤；C、是反比例函數(shù)，正確；D、不是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤．故選：C．本題考查反比例函數(shù)的定義特點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式的一般形式為：y＝（k≠0）．11、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A、B、C，代入x=0，可判斷D.【詳解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸為x＝0；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，故A，C錯(cuò)誤，B正確，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，故D錯(cuò)誤，故選：B.本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)利用科學(xué)計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度的使用方法，容易進(jìn)行選擇.【詳解】若以科學(xué)計(jì)算器計(jì)算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按DMS，故選：D．本題考查科學(xué)計(jì)算器的使用方法，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標(biāo)，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設(shè)，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長(zhǎng)和的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、、…在軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)、、……在軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．【詳解】過(guò)作軸于，∵，，是等邊三角形，，，和，過(guò)作軸于，∵，是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的縱坐標(biāo)為；過(guò)作軸于，同理得：是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的縱坐標(biāo)為；…（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：；故答案為；本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，并與方程相結(jié)合解決問(wèn)題．14、（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為x=h．15、1【分析】證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，S△ABC＝25，∴四邊形DBCE的面積＝25﹣4＝1，故答案為：1．考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．16、y＝x－1【詳解】解：把（4，1）代入，得k＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把（－1，m）代入，得m＝－4，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，－4），把（4，1），（－1，－4）分別代入y＝ax＋b，得解得，∴直線的表達(dá)式為y＝x－1．故答案為：y＝x－1．17、8【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．【詳解】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，∴BC：AC=1：，∴AC=?BC=4（米），∴（米）本題考查了解直角三角形的應(yīng)用----坡度坡角問(wèn)題，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．18、1．【分析】用總數(shù)×抽檢時(shí)任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【詳解】200×0.9＝1，答：200件西服中大約有1件合格品故答案為：1．本題主要考查合格率問(wèn)題，掌握合格產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)×合格率是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）m=-2，n=-2；（2）或．【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函數(shù)y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函數(shù)的解析式可求出n；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)的圖象的上方，即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．∵點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上，∴．（2）觀察函數(shù)圖象可知，自變量取值范圍是：或．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．20、的度數(shù)為31°；（2）的長(zhǎng)為.【分析】（1）利用角平分線定義以及圓周角定義，進(jìn)行分析求的度數(shù)：（2）由題意AD與BC相交于E，過(guò)E作垂線交AB于F，根據(jù)勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.【詳解】解：（1）∵為半圓的直徑，，為弦，∴，∵平分，，∴,∴（2）如圖AD與BC相交于E，過(guò)E作垂線交AB于F，∵平分，AE為公共邊，，∴AC=AF,∵，，∴BC=，設(shè)EC=EF=x，則EB=-x，BF=4，由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，∴∵為公共角，，∴,∴解得.本題結(jié)合圓相關(guān)性質(zhì)考查相似三角形，結(jié)合角平分線定義以及圓周角定義和勾股定理進(jìn)行分析判斷求值.21、（1）；（2），；（3）；坐標(biāo)為或或或.【分析】（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，

（2）聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長(zhǎng)度，當(dāng)△MON和△ABC相似時(shí)，利用三角形相似的性質(zhì)可得或，可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線解析式為，又拋物線過(guò)原點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為：，即.（2）聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得：或，∴，；（3）存在；坐標(biāo)為或或或.理由：假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，設(shè)，則，∴，，由（2）知，，，∵軸于點(diǎn)，∴，∴當(dāng)和相似時(shí)，有或，①當(dāng)時(shí)，∴，即，∵當(dāng)時(shí)、、不能構(gòu)成三角形，∴，∴，∴，解得：或，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：或；②當(dāng)時(shí)，∴，即，∴，∴，解得：或，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：或，綜上可知，在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為：或或或.本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、圖象的交點(diǎn)問(wèn)題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質(zhì)及分類(lèi)討論等．在（1）中注意頂點(diǎn)式的運(yùn)用，在（3）中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．22、（1）y=（x-1）2+1；（2）填表見(jiàn)解析，圖象見(jiàn)解析．【分析】（1）將（2，2）代入y=（x-1）2+n求得n的值即可得解；（2）再由函數(shù)解析式計(jì)算出表格內(nèi)各項(xiàng)，然后再畫(huà)出函數(shù)圖象即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y=（x-1）2+n，當(dāng)x=2時(shí)，y=2，∴2=（2-1）2+n，解得n=1，∴該二次函數(shù)的解析式為y=（x-1）2+1．（2）填表得x??-10123??y??52125??畫(huà)出函數(shù)圖象如圖：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23、（1）①；②；（2）6；（3）的值為或．【分析】（1）①由相關(guān)函數(shù)的定義，將旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；②先求出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，然后求出相關(guān)函數(shù)，再把點(diǎn)A代入，即可得到答案；（2）兩函數(shù)頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱(chēng)，可用中點(diǎn)坐標(biāo)公式獲得點(diǎn)P坐標(biāo)，從而獲得m的值；（3）先確定相關(guān)函數(shù)，然后根據(jù)m的取值范圍，對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)討論，以對(duì)稱(chēng)軸在給定區(qū)間的左側(cè)，中部，右側(cè)，三種情況分類(lèi)討論，獲得對(duì)應(yīng)的m的值．【詳解】解：（1）①根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義，關(guān)于點(diǎn)P（0，0）旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；故答案為：；②∵，關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)為．∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，．解得：．（2）∵的頂點(diǎn)為（2，6）；的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（10，-6）；∵兩個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P（m，0）成中心對(duì)稱(chēng)，∴故答案為：6；（3）∵，關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)為．①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值為2．（不符合題意，舍去），．②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值為2．．,（都不符合題意，舍去）．③當(dāng)，即，當(dāng)，有最大值為2．．,（不符合題意，舍去）．綜上，的值為或．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及中心對(duì)稱(chēng)，以及相關(guān)函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，（3）是本題的難點(diǎn)，需要分三類(lèi)進(jìn)行討論，研究函數(shù)的變化軌跡，是很好的一道壓軸問(wèn)題．24、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，找出a、b異號(hào)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）∵共由4種可能，抽到的數(shù)字大于0的有2種，∴從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于0的概率是，故答案為：（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中a、b異號(hào)有8種結(jié)果，∴這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)的概率為＝．此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟練掌握a、b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)是解題關(guān)鍵．25、(1)見(jiàn)解析；