2026屆福建省福州市鼓樓區(qū)福州第一中學九年級數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120000000元，用于改造農村義務教育薄弱學校100所數(shù)據(jù)120000000用科學記數(shù)法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1092．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=（）A．2 B．3 C．4 D．53．若的半徑為3，且點到的圓的距離是5，則點在()A．內 B．上 C．外 D．都有可能4．如圖，是的中位線，則的值為（）A． B． C． D．5．已知2x=3y(y≠0)，則下面結論成立的是（）A． B．C． D．6．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x﹣1與函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．7．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°8．關于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B．當x＞0時，y隨x的增大而減小C．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2D．函數(shù)圖象經過點（1，2）9．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！薄ⅰ暗摗?、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（

）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分二、填空題(每小題3分,共24分)11．寫出一個經過點（0，3）的二次函數(shù)：________．12．若反比例函數(shù)的圖像上有兩點，，則____．（填“>”或“=”或“<”）13．已知方程有一個根是，則__________．14．寫出一個你認為的必然事件_________．15．如圖，四邊形中，，連接，，點為中點，連接，，，則__________．16．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內壁，并測得，則門高為__________．17．m、n分別為的一元二次方程的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式的值為________18．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校要求九年級同學在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項（只能選一項）參加訓練，為了了解九年級學生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以九年級2班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：九年級2班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6486根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）該校九年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約人；（3）該班參加乒乓球活動的4位同學中，有2位男同學（A，B）和2位女同學（C，D），現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個，頂點的坐標分別是.將繞原點順時針旋轉90°得到，請在平面直角坐標系中作出，并寫出的頂點坐標.21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為．（1）點關于原點對稱點分別為點，，寫出點，的坐標；（2）作出關于原點對稱的圖形；（3）線段與線段的數(shù)量關系是__________，線段與線段的關系是__________．22．（8分）如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點A（5，0），B（2，6），點D為AB上一點，且，雙曲線y1＝（k1＞0）在第一象限的圖象經過點D，交BC于點E．（1）求雙曲線的解析式；（2）一次函數(shù)y2＝k2x+b經過D、E兩點，結合圖象，寫出不等式＜k2x+b的解集．23．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個交點分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，△EFK的面積最大？并求出最大面積．24．（8分）為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識，某班隨機抽取了8名學生（分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H），進行垃圾分類投放檢測，檢測結果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，學生垃圾類別ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐廚垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）檢測結果中，有幾名學生正確投放了至少三類垃圾？請列舉出這幾名學生．（2）為進一步了解學生垃圾分類的投放情況，從檢測結果是“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取2名進行訪談，求抽到學生A的概率．25．（10分）列方程解應用題．青山村種的水稻2010年平均每公頃產6000kg，2012年平均每公頃產7260kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率．26．（10分）計算．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、B【解析】分析：根據(jù)旋轉的性質得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等邊三角形，進而得出BE=1即可．詳解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=1．故選B．點睛：本題考查旋轉的性質，關鍵是根據(jù)旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．3、C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，設點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【詳解】解：∵點到圓心的距離5，大于圓的半徑3，

∴點在圓外．故選C．判斷點與圓的位置關系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關系．4、B【分析】由中位線的性質得到DE∥AC，DE=AC，可知△BDE∽△BCA，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得，從而得出的值.【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE=AC∴△BDE∽△BCA∴∴故選B.本題考查了中位線的性質，以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.5、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．6、C【解析】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，時，函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限．因此，∵函數(shù)y=x﹣1的，，∴它的圖象經過第一、三、四象限．根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限．∵反比例函數(shù)的系數(shù)，∴圖象兩個分支分別位于第一、三象限．綜上所述，符合上述條件的選項是C．故選C．7、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，則∠ADC＝110°，然后根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和計算∠DAC的度數(shù)．【詳解】解：連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故選：B．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征對D進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質對A、B、C進行判斷．【詳解】A．k=2＞0，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項的說法正確；B．當x＞0時，y隨著x的增大而減小，所以B選項的說法正確；C．若x1＜0，x2＞0，則y2＞y1，所以C選項的說法錯誤；D．把x=1代入得y=2，則點（1，2）在的圖象上，所以D選項的說法正確．故選C．本題考查了反比例函數(shù)的性質：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．9、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．【詳解】解：①不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；②是中心對稱圖形，故本選項符合題意；③不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；④是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．本題考查了中心對稱圖形的定義，熟悉掌握概念是解題的關鍵10、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為C.點睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、（答案不唯一）【分析】設二次函數(shù)的表達式為y=x2+x+c，將（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函數(shù)表達式．【詳解】解：設二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c（a≠0），

∵圖象為開口向上，且經過（0，3），

∴a＞0，c=3，

∴二次函數(shù)表達式可以為：y=x2+3（答案不唯一）．

故答案為：y=x2+3（答案不唯一）．本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得出c=3是解題關鍵，屬開放性題目，答案不唯一．12、<【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函數(shù)，求出的值并比較出其大小即可．【詳解】∵點A(，2)，B(，-1)是反比例函數(shù)圖像上的點，∴，，∵，∴，故答案為：．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．13、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【詳解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案為：1本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關鍵.14、甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據(jù)事件的可能性舉例即可．【詳解】必然事件就是一定會發(fā)生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）．此題考查事件的可能性：必然事件的概念．15、【分析】分別過點E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，先得出EF為△ACG的中位線，從而有EF=CG．在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理求出DF的長，進而可得出AF的長，再在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，從而可得出結果．【詳解】解：分別過點E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，∴EF∥CG，∴△AEF∽△ACG，又E為AC的中點，∴F為AG的中點，∴EF=CG．又∠ADC=120°，∴∠CDG=60°，又CD=6，∴DG=3，∴CG=3，∴EF=CG=，在Rt△DEF中，由勾股定理可得，DF=，∴AF=FG=FD+DG=+3=，∴在Rt△AEF中，AE=，∴AB=AC=2AE=2．故答案為：2．本題考查了相似三角形的判定與性質，中位線的性質，含30°角的直角三角形的性質以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，從而找到頂點，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設拋物線的表達式為將A,B,D代入得解得∴當時，故答案為：．本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．17、1【分析】由一元二次方程的解的定義可得m2-4m-1=1，則m2-4m=1，再由根于系數(shù)的關系可得mn=-1,最后整體代入即可解答．【詳解】解：∵m、n分別為的一元二次方程∴m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，∴m2-4m=1∴＝1-1=1故答案為1．本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關系，其中正確運用根與系數(shù)的關系是解答本題的關鍵．18、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度不大.三、解答題(共66分)19、（1）16，20；（2）90；（3）【分析】（1）用參加足球的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)，然后計算參加籃球的人數(shù)和參加排球人數(shù)的百分比得到a、b的值；（2）用600乘以樣本中參加足球人數(shù)的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出選出一男一女組成混合雙打組合的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：（1）調查的總人數(shù)為6÷15%＝40（人），所以a＝40×40%＝16，b%＝×100%＝20%，則b＝20；（2）600×15%＝90，所以估計該年級參加足球活動的人數(shù)約90人；故答案為16；20；90；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中選出一男一女組成混合雙打組合的結果數(shù)為8，所以恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．20、作圖見解析，【分析】連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時針旋轉90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1C1、B1C1即可；然后過點A作AD⊥x軸于D，過點A1作A1E⊥x軸于E，利用AAS證出△OAD≌△A1OE，然后根據(jù)全等三角形的性質即可求出點A1的坐標，同理即可求出點B1、C1的坐標．【詳解】解：連接OA、OB、OC，以O為圓心，分別以OA、OB、OC為半徑，順時針旋轉90°，分別得到OA1、OB1、OC1，連接A1B1、A1C1、B1C1，如下圖所示，即為所求；過點A作AD⊥x軸于D，過點A1作A1E⊥x軸于E∵根據(jù)旋轉的性質可得：OA=A1O，∠AOA1=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°∴∠OAD=∠A1OE在△OAD和△A1OE中∴△OAD≌△A1OE∴AD=OE，OD=A1E∵點A的坐標為∴AD=OE=4，OD=A1E=2∴點A1的坐標為（4,2）同理可求點B1的坐標為（1,5），點C1的坐標為（1,1）此題考查的是圖形與坐標的變化：旋轉和全等三角形的判定及性質，掌握旋轉圖形的畫法和構造全等三角形是解決此題的關鍵．21、（1）點，，的坐標分別為，，；（2）作圖見解析；（3），【分析】（1）分別作出點關于原點對稱點，，，然后根據(jù)平面直角坐標系即可寫出點，、的坐標；（2）連接、、即可；（3）根據(jù)對稱的性質即可得出結論．【詳解】解：（1）分別作點關于原點對稱點，，，如下圖所示，，，即為所求，由平面直角坐標系可知：點，，的坐標分別為，，；（2）連接、、，如圖所示，即為所求；（3）由對稱的性質可得到，．故答案為：；．此題考查的是作已知圖形關于原點對稱的圖形和對稱的性質，掌握已知圖形關于原點對稱圖形的作法和對稱的性質是解決此題的關鍵．22、（1）；（2）＜x＜1．【分析】（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN＝2，AN＝1，則ON＝OA﹣AN＝1，得到D點坐標為（1，2），然后把D點坐標代入反比例函數(shù)表達式中，求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）過點B作BM⊥x軸于M，過點D作DN⊥x軸于N，如圖，∵點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，即，解得：DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝1，∴D點坐標為（1，2），把D（1，2）代入y1＝得，k＝2×1＝8，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）由（1）知，點D的坐標為（1，2）；對于，當y＝6時，即6＝，解得x＝，故點E（，6）；從函數(shù)圖象看，＜k2x+b時，x的取值范圍為＜x＜1，故不等式＜k2x+b的解集為＜x＜1．本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系及相似三角形的判定與性質，關鍵是根據(jù)題意及相似三角形的性質與判定得到反比例函數(shù)的解析式，然后利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系進行求解即可．23、（1）頂點D的坐標為（－1，）（2）H（，）（2）K（－，）【分析】（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值，進而可用配方法求出其頂點D的坐標；

（2）根據(jù)拋物線的解析式可求出C點的坐標，由于CD是定長，若△CDH的周長最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分線段BC，那么B、C關于直線EF對稱，所以BD與EF的交點即為所求的H點；易求得直線BC的解析式，關鍵是求出直線EF的解析式；由于E是BC的中點，根據(jù)B、C的坐標即可求出E點的坐標；可證△CEG∽△COB，根據(jù)相似三角形所得的比例線段即可求出CG、OG的長，由此可求出G點坐標，進而可用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式，由此得解；

（2）過K作x軸的垂線，交直線EF于N；設出K點的橫坐標，根據(jù)拋物線和直線EF的解析式，即可表示出K、N的縱坐標，也就能得到KN的長，以KN為底，F(xiàn)、E橫坐標差的絕對值為高，可求出△KEF的面積，由此可得到關于△KEF的面積與K點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質即可求出其面積的最大值及對應的K點坐標.【詳解】（1）由題意，得解得，b=－1．所以拋物線的解析式為，頂點D的坐標為（－1，）．（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M．因為EF垂直平分BC，即C關于直線EG的對稱點為B，連結BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH+CH最小，即最小為DH+CH=DH+HB=BD=．而．∴△CDH的周長最小值為CD+DR+CH=．設直線BD的解析式為y=k1x+b，則解得，b1=2．所以直線BD的解析式為y=x+2．由于BC=2，CE=BC∕2=，Rt