2026屆陜西省西安市西北工大附中九級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，陽(yáng)光透過(guò)窗戶灑落在地面上，已知窗戶高，光亮區(qū)的頂端距離墻角，光亮區(qū)的底端距離墻角，則窗戶的底端距離地面的高度()為()A． B． C． D．2．已知圓與點(diǎn)在同一平面內(nèi)，如果圓的半徑為5，線段的長(zhǎng)為4，則點(diǎn)（）A．在圓上 B．在圓內(nèi) C．在圓外 D．在圓上或在圓內(nèi)3．下列品牌的運(yùn)動(dòng)鞋標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10005．“泱泱華夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之東．山其何輝，韞卞和之美玉……”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫(xiě)70周年閱兵的觀后感．小汀州同學(xué)把這篇?dú)鈩?shì)磅礴、文采飛揚(yáng)的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類(lèi)推．已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．126．如圖，的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，是的直徑，且，是上一點(diǎn)，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，取，，，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個(gè)數(shù)值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.28．把二次函數(shù)化為的形式是A． B．C． D．9．為了估計(jì)湖里有多少條魚(yú)，小華從湖里捕上條并做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間待帶標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中后，第二次捕得條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)條，通過(guò)這種調(diào)查方式，小華可以估計(jì)湖里有魚(yú)（）A．條 B．條 C．條 D．條10．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的可能為（）A．2 B．5 C．7 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是二次函數(shù)y＝ax2﹣bx＋c的圖象，由圖象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是_______．12．如圖，已知AB，CD是☉O的直徑，弧AE=弧AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度數(shù)為_(kāi)_______度.13．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．14．如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為_(kāi)_______.15．已知圓的半徑為，點(diǎn)在圓外，則長(zhǎng)度的取值范圍為_(kāi)__________.16．如圖，點(diǎn)為等邊三角形的外心，連接.①___________.②弧以為圓心，為半徑，則圖中陰影部分的面積等于__________．17．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是．18．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)E，ED，EC的中點(diǎn)分別是G，H，AD＝4cm，DC＝1cm，則△EGH的面積是______cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點(diǎn)．⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；⑵若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）如圖，是兩棵樹(shù)分別在同一時(shí)刻、同一路燈下的影子．（1）請(qǐng)畫(huà)出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫(huà)出路燈燈桿（用線段表示）；（3）若左邊樹(shù)的高度是4米，影長(zhǎng)是3米，樹(shù)根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在這個(gè)直角三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)E、H分別在邊AB、AC上．（1）求BC邊上的高；（2）求正方形EFGH的邊長(zhǎng)．22．（8分）小明投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y＝－10x＋500，在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%.(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w(元)，求每月獲得利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？23．（8分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，每個(gè)小球除所標(biāo)注數(shù)字不同外，其余均相同．小勇先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回并攪勻，再次從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小勇兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的概率．24．（8分）如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB'交于點(diǎn)Q．此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見(jiàn)下圖所示請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是，BQ的長(zhǎng)是dm：（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積＝底面積×高）（3）若容器底部的傾斜角∠CBE＝α，求α的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）25．（10分）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，內(nèi)接于半徑為4的，若，則_______；問(wèn)題探究：（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于半徑為6的，若，求四邊形的面積最大值；解決問(wèn)題（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段、AB、）和一條弧形道路圍成，點(diǎn)是道路上的一個(gè)地鐵站口，已知千米，千米，，的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園，主入口在點(diǎn)處，另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)、、處，其中點(diǎn)在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、、、，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長(zhǎng)度（即四邊形的周長(zhǎng)）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說(shuō)明理由.26．（10分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量P（百千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p＝x+1．從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該食材每天的市場(chǎng)需求量q（百千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）24……10市場(chǎng)需求量q（百千克）1210……4已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，（1）直接寫(xiě)出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種食材能全部售出；當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出市場(chǎng)需求的量，而剩余的食材由于保質(zhì)期短作廢棄處理；①當(dāng)每天的食材能全部售出時(shí)，求x的取值范圍；②求廠家每天獲得的利潤(rùn)y（百元）與銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)x為多少時(shí)，y有最大值，并求出最大利潤(rùn)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)光沿直線傳播的原理可知AE∥BD，則∽，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】解：∵AE∥BD∴∽∴∵，，∴解得：經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．故選：A．本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長(zhǎng)線相交，所截得的三角形與原三角形相似．2、B【分析】由題意根據(jù)圓的半徑和線段的長(zhǎng)進(jìn)行大小比較，即可得出選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)閳A的半徑為5，線段的長(zhǎng)為4，5>4，所以點(diǎn)在圓內(nèi).故選B.本題考查同一平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)相關(guān)判斷方法進(jìn)行大小比較即可.3、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可得出答案．【詳解】A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．本題考查軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)的定義，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，要注意：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、D【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個(gè)月相加即得第一季度的營(yíng)業(yè)額.【詳解】解：∵一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為x，∴二月份的營(yíng)業(yè)額為200×（1+x），∴三月份的營(yíng)業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選D．此題考察增長(zhǎng)率問(wèn)題類(lèi)一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.5、B【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】先求得的面積再得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值.【詳解】過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，，，的面積是，，，，，故選：B.本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)中的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解的幾何意義．7、C【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，連接CO，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OE＝OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB，再得到∠COB，再分別求出S△ACO與S扇形BCO即可求解.．【詳解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，由折疊的性質(zhì)可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，連接CO，故∠BOC=60°∵∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2∴線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為S△ACO+S扇形BCO===≈3.8故選C.本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．8、B【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】原式＝（x2＋4x?4）＝（x2＋4x＋4?8）＝（x＋2）2?2故選：B．此題考查了二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)只要把函數(shù)式直接配方即可求解．9、B【分析】利用樣本出現(xiàn)的概率估計(jì)整體即可.【詳解】設(shè)湖里有魚(yú)x條根據(jù)題意有解得，經(jīng)檢驗(yàn)，x=800是所列方程的根且符合實(shí)際意義，故選B本題主要考查用樣本估計(jì)整體，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF＝DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，N與A重合時(shí)，DN最小，從而求得EF的最大值為1．3，最小值是2．3，可解答．【詳解】解：連接DN，∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大時(shí)，EF最大，DN最小時(shí)，EF最小，∵N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN＝DB＝＝＝13，∴EF的最大值為1．3．∵∠A＝90，AD＝3，∴DN≥3，∴EF≥2．3，∴EF長(zhǎng)度的可能為3；故選：B．本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＜－1或x＞1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出x軸上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由對(duì)稱(chēng)性得：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），

∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞1，

故答案為：x＜－1或x＞1．本題考查了二次函數(shù)與不等式組，二次函數(shù)的性質(zhì)，此類(lèi)題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．12、64【分析】根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°．【詳解】解：∵弧AE=弧AC，（已知）

∴∠AOE=∠COA（等弧所對(duì)的圓心角相等）；

又∠AOE=32°，

∴∠COA=32°，

∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．

故答案是：64°．本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系．在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對(duì)應(yīng)的其它量也相等．13、【解析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設(shè)CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．14、【分析】先證明△ABC為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解.【詳解】根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)設(shè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則AB=,AC=,BC=∵AB2+AC2=BC2,∴△ABC為直角三角形，∠A=90°，∴=故填：.此題主要考查正切的求解，解題的關(guān)鍵是證明三角形為直角三角形.15、【分析】設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】點(diǎn)P在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長(zhǎng)度的取值范圍是OP＞1．故答案為.本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．熟記點(diǎn)與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對(duì)應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系．16、120【分析】①連接OC利用等邊三角形的性質(zhì)可得出，可得出的度數(shù)②陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式求解即可.【詳解】解：①連接OC，∵O為三角形的外心，∴OA=OB=OC∴∴∴.②∵∴∴陰影部分的面積即求扇形AOC的面積∵∴陰影部分的面積為：.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有等邊三角形外心的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關(guān)鍵.17、24或．【解析】試題分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值為6或10，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案．考點(diǎn)：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．勾股定理．18、2【分析】由題意利用中位線的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出，利用三角形面積公式以及矩形性質(zhì)分析計(jì)算得出△EGH的面積．【詳解】解：∵ED，EC的中點(diǎn)分別是G，H，∴GH是△EDC的中位線，∴,,∵AD＝4cm，DC＝2cm，∴,∴．故答案為：2．本題考查相似三角形的性質(zhì)以及矩形性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比是線段比的平方比以及中位線的性質(zhì)和三角形面積公式以及矩形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用待定系數(shù)法求出m的值即可；【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，∴反比例函數(shù)的解析式為：．（2）由題意：，，.本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）燈桿的高度是米【分析】（1）直接利用中心投影的性質(zhì)得出O點(diǎn)位置；（2）利用O點(diǎn)位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出燈桿的高度．【詳解】解：（1）如圖所示：O即為所求；（2）如圖所示：CO即為所求；（3）由題意可得：△EAB∽△EOC，則，∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴，解得：CO=，答：燈桿的高度是

米．此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出O點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC＝25cm，再由三角形面積即可得出答案；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，證出△AEH∽△ABC，得出比例式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，∴BC＝＝25（cm），∵BC×AD＝AB×AC，∴AD＝＝＝12（cm）；即BC邊上的高為12cm；（2）設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為xcm，∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC．∴＝，即＝，解得：x＝，即正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm．本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相似比對(duì)于高的比，學(xué)會(huì)用方程的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22、(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為32元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元．【解析】分析：（1）由題意得，每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，從而列出關(guān)系式；

（2）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）?y=（x-20）?（-10x+500）=-10x2+700x-10000，即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）.(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.對(duì)稱(chēng)軸為：x=35，又∵a＝－10＜0，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)20≤x≤32時(shí)，w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝32時(shí)，w最大＝2160.答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為32元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元．點(diǎn)睛：二次函數(shù)的應(yīng)用.重點(diǎn)在于根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.23、樹(shù)狀圖見(jiàn)詳解，【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的概率＝．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率24、（1）平行，3；（2）V液＝24（dm3）；（3）α＝37°．【分析】（1）如圖可直接得到CQ與BE的位置關(guān)系，再由勾股定理求BQ的長(zhǎng)；（2）根據(jù)三視圖得到直三棱柱的邊長(zhǎng)，再由直棱柱體積＝底面積×高，即可求得；（3）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等和三角函數(shù)值，即可求得.【詳解】（1）CQ∥BE，BQ＝＝3dm．（2）V液＝×3×4×4＝24（dm3）．（3）∵CQ∥BE，∴∠CBE＝∠BCQ，∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝＝，∴∠BCQ＝37°，∴α＝∠BCQ＝37°．本題考查直線的位置關(guān)系、勾股定理、根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體的體積，以及根據(jù)三角函數(shù)求角度問(wèn)題，屬于綜合基礎(chǔ)題.25、（1）；（2）四邊形ABCD的面積最大值是；（3）存在，其最大值為.【分析】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，利用求出∠AOH=∠AOB=，根據(jù)OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的長(zhǎng)；（2）連接AC，由得出AC=，再根據(jù)四邊形的面積=，當(dāng)DH+BM最大時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，得到BD是直徑，再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可；（3）先證明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等邊三角形，求得等邊三角形的邊長(zhǎng)CD，再根據(jù)完全平方公式的關(guān)系得出PD=PC時(shí)PD+PC最大，根據(jù)CD、∠DPC求出PD，即可得到四邊形周長(zhǎng)的最大值.【詳解】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，∵，∴∠AOB=120.∵OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=，AH=BH=AB，∵OA=4，∴AH=，∴AB=2AH=.故答案為：.（2）∵∠ABC=120,四邊形ABCD內(nèi)接于，∴∠ADC=60，∵的半徑為6，∴由（1）得AC=,如圖，連接AC，作DH⊥AC,BM⊥AC,∴四邊形的面積=,當(dāng)DH+BM最大時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，連接BD，則BD是的直徑，∴BD=2OA=12，BD⊥AC，∴四邊形的面積=.∴四邊形A