江蘇省南京市二十九中學(xué)、匯文學(xué)校2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析_第1頁(yè)
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江蘇省南京市二十九中學(xué)、匯文學(xué)校2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列各數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是()A. B. C. D.2.不改變分式的值,把它的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù),則所得結(jié)果為()A. B.C. D.3.化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是()A. B. C. D.2(x+1)4.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.5.已知a+b=﹣3,a﹣b=1,則a2﹣b2的值是()A.8 B.3 C.﹣3 D.106.人數(shù)相同的八年級(jí)甲班、乙班學(xué)生,在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中,班級(jí)平均分和方差如下:分,(分),(分),則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是()A.甲班 B.乙班 C.兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定 D.無(wú)法確定7.已知二元一次方程組,則的值為()A.2 B. C.4 D.8.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.9.方格紙上有、兩點(diǎn),若以點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)坐標(biāo)為,若以點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.10.下列各式由左邊到右邊的變形中,是分解因式的為()A. B.C. D.11.如圖,直線,∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°,若設(shè),,則可得到的方程組為()A. B. C. D.12.對(duì)于任何整數(shù),多項(xiàng)式都能()A.被8整除 B.被整除 C.被整除 D.被整除二、填空題(每題4分,共24分)13.在研究,,這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn):,于是稱,,這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù).如果,(),也是一組調(diào)和數(shù),那么的值為____.14.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.15.如圖,一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn),點(diǎn)表示,則表示的數(shù)為______.16.如圖,BE⊥AC,垂足為D,且AD=CD,BD=ED.若∠ABC=54°,則∠E=________°.17.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第__________象限.18.如果二元一次方程組的解是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊,則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)先化簡(jiǎn),然后從中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.20.(8分)解下列各題:(1)計(jì)算:;(2)分解因式:.21.(8分)如圖,車高4m(AC=4m),貨車卸貨時(shí)后面支架AB彎折落在地面A1處,經(jīng)過(guò)測(cè)量A1C=2m,求彎折點(diǎn)B與地面的距離.22.(10分)如圖,∠B=∠E=Rt∠,AB=AE,∠1=∠2,請(qǐng)證明∠3=∠423.(10分)請(qǐng)你觀察下列等式,再回答問(wèn)題.;(1)根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息,請(qǐng)猜想的結(jié)果,并進(jìn)行驗(yàn)證;(2)請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律,試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式,并加以驗(yàn)證.24.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠CAB,N點(diǎn)是AB上的一定點(diǎn),M是AD上一動(dòng)點(diǎn),要使MB+MN最小,請(qǐng)找點(diǎn)M的位置.25.(12分)因式分解:26.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,(1)求證:△BDE≌△CDF;(2)當(dāng)AD⊥BC,AE=1,CF=2時(shí),求AC的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限循環(huán)小數(shù),依據(jù)定義即可作出判斷.【詳解】A.是有理數(shù),不符合題意;B.是有理數(shù),不符合題意;C.是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),是無(wú)理數(shù),正確;D.=2是整數(shù),不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如π,6,0.8080080008…(每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.2、A【分析】要將分子分母的系數(shù)都化為正數(shù),只需分子分母同乘10再約分可.【詳解】,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì),分子分母同乘或同除一個(gè)不為0的數(shù),分式的值不變,掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.3、A【分析】原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.【詳解】原式=?(x﹣1)=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.【詳解】解:A、,不是最簡(jiǎn)二次根式,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是最簡(jiǎn)二次根式,本選項(xiàng)正確;C、不是最簡(jiǎn)二次根式,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是最簡(jiǎn)二次根式,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式,被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式.5、C【分析】利用平方差公式求解即可.【詳解】故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式求整式的值,熟記公式是解題關(guān)鍵.另一個(gè)同樣重要的公式是,完全平方公式,這是??贾R(shí)點(diǎn),需重點(diǎn)掌握.6、B【分析】根據(jù)兩個(gè)班級(jí)的方差的大小即可得到答案【詳解】∵分,(分),(分),且160<200,∴乙班的成績(jī)較穩(wěn)定,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查方差的大小,利用方差對(duì)事件做出判斷.7、D【分析】解方程組求出x、y的值,再把所求式子化簡(jiǎn)后代入即可.【詳解】解:

②?①×2得,6y=9,解得,

把代入①得,,解得,

∴,

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.8、C【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法法則和完全平方公式計(jì)算各項(xiàng),進(jìn)而可得答案.【詳解】解:A、,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,不符合題意;B、,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,不符合題意;C、,故本選項(xiàng)運(yùn)算正確,符合題意;D、,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)和完全平方公式,屬于基礎(chǔ)題目,熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】明確A、B的坐標(biāo)位置,即可判定坐標(biāo).【詳解】以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4);若以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則B點(diǎn)在A點(diǎn)左3個(gè)單位,下4個(gè)單位處.故B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-4).故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示位置,熟練掌握其性質(zhì),即可解題.10、C【解析】試題分析:根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,利用排除法求解.解:A、是多項(xiàng)式乘法,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、右邊不是積的形式,x2﹣4x+4=(x﹣2)2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、提公因式法,故C選項(xiàng)正確;D、右邊不是積的形式,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.考點(diǎn):因式分解的意義.11、B【解析】根據(jù)∠1與∠2互補(bǔ),且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°列方程組即可.【詳解】∵,∴∠1+∠2=180°,即x+y=180.∵∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°,∴∠1=∠2+56°,即x=y+56°.∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),二元一次方程組的應(yīng)用,找出列方程組所需的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.12、A【分析】先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,化為多個(gè)最簡(jiǎn)因式的乘積,再找出其中有無(wú)和選項(xiàng)中相同的一個(gè),即可得出答案.【詳解】原式故可知中含有因式8、、,說(shuō)明該多項(xiàng)式可被8、、整除,故A滿足,本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵,若想讓多項(xiàng)式被因式整除,需要將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)為多個(gè)最簡(jiǎn)因式的乘積,則多項(xiàng)式一定可以被這幾個(gè)最簡(jiǎn)因式整除.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】根據(jù)題中給出了調(diào)和數(shù)的規(guī)律,可將所在的那組調(diào)和數(shù)代入題中給出的規(guī)律里可列方程求解即可.【詳解】由題意得:,解得:,

檢驗(yàn):把代入最簡(jiǎn)公分母:,

故是原分式方程的解.

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用,重點(diǎn)在于弄懂題意,準(zhǔn)確地找出題目中所給的調(diào)和數(shù)的相等關(guān)系,這是列方程的關(guān)鍵.14、(2,-1)【分析】關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)(橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù))【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-1)故答案為:(2,-1)【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱.理解:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);15、.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可.【詳解】解:螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn),點(diǎn)表示,根據(jù)題意得,表示的數(shù)為:,故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的平移,熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、27【解析】∵BE⊥AC,AD=CD,

∴AB=CB,即△ABC為等腰三角形,

∴BD平分∠ABC,即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°,

在△ABD和△CED中,,∴△ABD≌△CED(SAS),

∴∠E=∠ABE=27°.

故答案是:27.17、三【分析】解出x,y的值,再通過(guò)符號(hào)判斷出在第幾象限即可.【詳解】解:由方程組可得,根據(jù)第三象限點(diǎn)的特點(diǎn)可知,點(diǎn)(-1,-1)在第三象限,故答案為:三.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟記各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).18、.【分析】先用加減消元法求出x的值,再用代入消元法求出y的值,根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】解:,①×2+②×3,得13x=52,∴x=4,把x=4代入①,得8+3y=17,∴y=3,∴,∵3,4是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊,∴斜邊==5,∴這個(gè)直角三角形斜邊上的高==,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組,勾股定理的運(yùn)用以及面積法求線段的長(zhǎng),熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、-1【解析】先化簡(jiǎn),再選出一個(gè)合適的整數(shù)代入即可,要注意a的取值范圍.【詳解】解:,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值,熟練掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2).【分析】(1)利用整式乘法中的單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法法則、完全平方公式、平方差公式進(jìn)行計(jì)算,去掉括號(hào)后進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可得出答案.(2)首先提取公因式,再對(duì)后面的多項(xiàng)式因式利用完全平方公進(jìn)行因式分解即可.【詳解】(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、因式分解,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、彎折點(diǎn)B與地面的距離為米【分析】設(shè)BC=xm,則AB=A1B=(4﹣x)m,在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2=(4﹣x)2即可求解.【詳解】由題意得,AB=A1B,∠BCA=90°,設(shè)BC=xm,則AB=A1B=(4﹣x)m,在Rt△A1BC中,A1C2+BC2=A1B2,即:22+x2=(4﹣x)2,解得:x=,答:彎折點(diǎn)B與地面的距離為米.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.22、詳見(jiàn)解析【分析】由∠1=∠2,得AC=AD,進(jìn)而由HL判定Rt△ABC≌Rt△AED,即可得出結(jié)論【詳解】∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠B=∠E=Rt∠,AB=AE∴△ABC≌△AED(HL)∴∠3=∠4考點(diǎn):全等三角形的判定及性質(zhì)23、(1),驗(yàn)證見(jiàn)解析;(2),驗(yàn)證見(jiàn)解析.【解析】(1)從三個(gè)式子中可以發(fā)現(xiàn),第一個(gè)加數(shù)都是1,第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù),設(shè)分母為n,第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n+1,結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù),整數(shù)部分是1,分?jǐn)?shù)部分的分子也是1,分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積.所以由此可計(jì)算給的式子;

(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個(gè)規(guī)律的式子.【詳解】(1),驗(yàn)證略.(2).驗(yàn)證如下:【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,解題的關(guān)鍵是掌握算是平方根的概念.24、作圖見(jiàn)解析.【解析】試題分析:因?yàn)锳D垂直平分BC,所以點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn),連接CN交AD于點(diǎn)M.試題解析:如圖,連接NC與AD的交點(diǎn)為M點(diǎn).點(diǎn)M即為所求.25、【分析】先提公因式,然后利用完全平方公式進(jìn)行分解因式,即可得到答案.【詳

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