第十三章三角形綜合檢測(cè)卷

建議用時(shí)：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.l,3,4B.2,2,7

C.4,5,7D.3,3,6

2.如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“橫梁”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣設(shè)計(jì)蘊(yùn)含的道理是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.三角形具有穩(wěn)定性

第2題圖

3如圖,AD,AE,AF分別是aABC的中線角平分線高下列各式錯(cuò)誤的是（）

A.BC=2CDB.NBAE=；NBAC

C.ZAFB=90°D.AE=CE

4.如圖，在RtZkARC中,/A=90o,NB=30。.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CB.BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

△PAC可能成為的特殊三角形依次是（）

A.直角三角形一等邊三角形一直角三角形一等邊三角形->直角三角形

B.等腰三角形T直角三角形T等邊三角形T直角三角形T等腰直角三角形

C.直角三角形一等邊三角形T直角三角形T等腰直角三角形T直角三角形

D.等腰直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等腰直角三角形T直角三角形

5.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)各不相等，其中最小的內(nèi)角度數(shù)是51。，那么這個(gè)三角形一定是（）

A.說(shuō)角三角形B直角三角形

C.鈍角三角形D.無(wú)法確定

6.如圖所示，將含45。角的直角三角尺與含60。角的直角三角尺疊放在一起，若Nl=70。，則N2的度數(shù)為

()

D.95°

7.如圖，分別過(guò)aABC的頂點(diǎn)A,B作AD,BE,使AD〃BE.若"CAD=25o/EBC=80。廁/ACB的度數(shù)為（）

A.65°B.75°C.85。D.95°

8.如圖,G為aABC的重心,AABC的三邊長(zhǎng)滿足AB>BC>CA,iEAGAB,AGBC,AGCA的面積分別為Si,S2,S3,

則有（）

4S]>S2>S3B.S]=S2=S^

CS|〈S2Vs3§2、$3的大小關(guān)系不確定

C

9.如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，若N1=80。,/2=16。,則NA的度數(shù)為（）

A.25°B.28°C.32°D.36°

10新素養(yǎng)模型觀念（）如圖，在△ABC中.延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F.使得AF=CA,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使得BD=2AB.延長(zhǎng)BC

至點(diǎn)E,使得CE=3CB.連接EF、FD、DE,若5口￡尸36,則SAABC=（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每小題4分，共24分）

11若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個(gè)三角形中最小內(nèi)角的度數(shù)是_______.

12已知BD是aABC的中線，若AABD與4BCD的周長(zhǎng)分別為21,I2、AB=14,則BC=

13新趨勢(shì)傳統(tǒng)文化（2023湖南株洲中考改編，17,）《周禮?考工記》中記載有：”......半矩謂之宣（xudn）,一

宣有半渭之樨(zhU)……”意思是：”…“角度等于直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作橘……”即1宣=莫，I

橘=1：宣(其中/矩=90。).

問(wèn)題：圖①為中國(guó)古代的一種強(qiáng)弩，圖②為這種強(qiáng)弩部分組件的示意圖，若/A=l矩2B=1橘則NC=

度.

第】3題圖

14如圖在AABC中、/人=55?？谑歉連D、CE的交點(diǎn)則NBHC=_______度.

15如圖，用鐵絲折成一個(gè)四邊形ABCD(點(diǎn)C在直線BD的上方).且/人=70。/1^1>120。,若要使2人13(2、ZA

DC的平分線相交構(gòu)成的角/BED的度數(shù)為100。,則可保持/A不變、將/BCD增大°.

16新素養(yǎng)推理能力()我們定義：在一個(gè)三角形中，若一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形

稱之為‘和諧三角形二如：三個(gè)內(nèi)角分別為105。，60。，15。的三角形是和諧三角形二如圖,NMON=6(T,點(diǎn)A在OM上,

過(guò)點(diǎn)A作AB_LOM交ON于點(diǎn)B,以A為端點(diǎn)作射線AD,交射線B0于點(diǎn)C(點(diǎn)C不與0,B重合).以下四個(gè)結(jié)

論：①/ABO的度數(shù)為30。；

②AAOB是“和諧三角形”；

③若NACB=84。,則AAOC是“和諧三角形”；

④若AABC是'和諧三角形二則NACB=12()?；?0°.

其中正確的是_______(填序號(hào)).

三、解答題（共66分）（含評(píng)分細(xì)則）

17（10分）（★）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）畫出4ABC的邊AB上的高CD.

（2）畫出aABC的邊BC上的中線AE.

⑶4ACE的面積為.

第17題圖

18.（10分）（）如圖，在aABC中，高BD,CE相交于點(diǎn)H,若NA:NABC:NACB=3:2:4,求NBHC的度數(shù)

第18題圖

19（10分）（2024河南商丘虞城期中.19$★★）已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng).

（1化簡(jiǎn)：|a-b+c|+|b-a+c|+|c-a-b.

（2諾a=5,b=4,c=3,求⑴中式子的值.

20（10分）（）如圖,在4人8?中,CD1AB,垂足為D,點(diǎn)E在BC上,EF_LAB,垂足為F,Z1=Z2.

（1球證:DG〃BC.

(2)若NB=54o,NACD=35。.求N3的度數(shù)

第20題圖

21.(12分)新素養(yǎng)推理能力(2023河南駐馬店汝南期中,23,)在AABC中,AE平分NBAGNO/B.

⑴如圖①，若AD1BC于點(diǎn)D,NB=40o,NC=60。,則NEAD的度數(shù)為(只寫答案，不寫解答過(guò)程).

(2)如圖①，猜想NB、NC、ZEAD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

⑶如圖②,在線段AE上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PFJ_BC于點(diǎn)F,請(qǐng)直接寫出NB、NC、NEPF之間的數(shù)量關(guān)系.

22(14分)()如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸正半軸交于點(diǎn)B,與y軸正半軸交于點(diǎn)A,AC

平分/OAB,BC平分NABO.

(1)如圖①,求NACB的度數(shù).

(2)如圖②，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)D、過(guò)點(diǎn)C作射線CE交AB于點(diǎn)E,且滿足NBDO-NACE=45。求證:OA〃CE.

(3)如圖③，延KBC交y軸丁點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BG_LBC,FG在AAOB的外角平分線所在的直線上，與射線BC交丁點(diǎn)

F,在ZXFBG中，若有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的2倍，求NBAC的度數(shù).

1-5CDDCA6-10DBBCA

1.C2.D3.D4.C

5.A,：最小的內(nèi)角度數(shù)是51。,180。-5氏2=78。,???最大的內(nèi)角度數(shù)小于78。，???這個(gè)三角形是說(shuō)角三角形.

6.D如圖、

VZ1=7O°,

.*.Z3=180°-609-Zl=50,/^r\

,:/4=4S。，

AZ2=Z3+Z4=50+455=95.

7.BVAD/7BE,.*.ZADC=ZEBC=80°,

VZCAD+ZADC+ZACB=180°,ZCAD=25°,

Z.ZJC5=180°—25°-80°=75°.

8.B如圖，延長(zhǎng)CG交AB于點(diǎn)D,則4ACD的面積=Z\BCD的面積,Z\AGD的面積=Z\BGD的面積,

同理可證明S0,

S]=S2=S3-

9.C如圖，設(shè)AB與DA交于點(diǎn)F,

由折疊可得,NA二NA;

YZ1=ZDFA+ZA,ZDFA=ZA'+Z2,

:.Z1=ZA+ZA,+Z2=2ZA+Z2,

又N1=8()。,N2=16°,:.800=2ZA+l6°,

AZA=32°.

10A如圖，連接AECD.設(shè)AABC的面積為m.

,:BD=2AB,.*.ABCD的面積為2m,

:.Z\ACD的面積為3m,

VAC=AF,.\AADF的面積=4ACD的面積=3m,

VEC=3BC,/.4ECA的面積=3m,Z\EDC的面積=6m,

VAC=AF,/.AAEF的面積=4ECA的面積=3m,

:.ADEF的面積=3m+6m+3m+3m+3m=18m=36,

Am=2,/.AABC的面積為2.

11答案：30。

解析：???一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,???設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x,2x,3x,???x+2x

+3x=180。,解得x=30。,即這個(gè)三角形中最小內(nèi)角的度數(shù)為30。.

12答案:5

解析：???BD是△ABC的中線,AD=CD,

,:Z\ABD與ABCD的周長(zhǎng)分別為21,12,

AAB+AD+BD=21,BC+CD+BD=12,

AAB-BC=21-I2=9,

VAB=14,ABC=5.

13答案：22.5

解析：1宣=|矩，1?=1；宣/矩=90。,/A=1矩,NB=1橘,

AZJ=90,Z5=l^xlx90o=67.5n,

:.ZC=180。-NA-ZB=180o-90o-67.5o=22.5°.

14答案：125

解析：ffiAABD中,：ZA=55°,ZADB=90°,/.ZABD=9O°-55°=35°.二ZBHC=ZHEB+

ZABD=909+35°=125°.

15.答案：10

解析：如圖，連接AE并延長(zhǎng)，則NBED=NBEF+NDEF=NABE+/BAD+NADE=100。,

*/ZBAD=70°,AZABE+ZADE=30°,

'：BE、DE分別平分NABC、ZADC,

NABC+NADC=2(NABE+NADE)=60°,

/.ZBCD=ZBAD+ZABC+ZADC=130°,

?；13(rT20°=10°,?需將NBCD增大10°.

16答案：@@

解析：:AB1OM,/.ZBAO=90°,VZAOB=60。,，/ABO=90°-60°=30。,故①正確.

???90。=3'30。￥4、30。,.?.AAOBK是”和諧三角形"，故②錯(cuò)誤.

???ZAOB=60°,ZACB=84°,AZOAC=84°-60°=24°,ZACO=180o-84°=96°,AZACO=4ZOAC,

???AAOC是、'和諧三角形”，故③正確.

??,AABC是“和諧三角形”,

:.當(dāng)NACB=4NABC時(shí),NACB=120。；

當(dāng)NACB=4NBAC時(shí),NACB=120。；

當(dāng)NABC=4/CAB時(shí),NACB=142.5。；

當(dāng)NABC=4NACB時(shí),NACB=7.5。；

當(dāng)/CAB=4NABC時(shí),NACB=30°;

當(dāng)NCAB=4NACB時(shí),NACB=30°.

???NACB=120?；?42.5喊7.5?；?()。,故④錯(cuò)誤.綜上所述，正確的是①③.

17解析:(1)如圖線段CD即為所求.??…(3分)

⑵如圖，線段AE即為所求.(6分)

（3）2......................................................................（10分）

詳解：S△他="8CD=；X2X4=4,

S^ACE-\S於ABQ.

18解析：???在△ABC中,NA:NABC:NACB=3:2:4,

:.可設(shè)ZA=3x,ZABC=2x,ZACB=4x.

???在4ABC中.NA+NABC+NACB=180。，

???3x+2x+4x=180°,解得x=20°.

/.ZA=3x=60°.................................................（4分）

丁BD,CE是AABC的高，

AZADB=90°,ZBEC=90°,........................（6分）

???在4ABD中,NABD=1800-NADB-NA=180°-900-0°=30°,

:.ZBHC=ZABD+ZBEC=30O+90°=120°........................…（10分）

19解析：（）???a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，

:.a-b+c>0,b-a+c>0,c-a-b<0,........................（3分）

:.|a-b+c|+|b-a+c|+|c-a-b|

=a-b+c+b-a+c+a+b-c.......................................（5分）

=a+b+c.....................................................（7分）

（2）當(dāng)a=5,b=4,c=3時(shí)，

原式=a+b+c=5+4+3=12.....................（】（）分）

20解析：（1）證明:AB,EF_LAB,

.,.ZBFE=ZBDC=90°,........................（1分）

ACD/7EF,（2分）

AZ2=ZBCD.......................................（3分）

VZ1=Z2,

r.Zl=ZBCD,......................................（4分）

，DG〃BC...............................................（5分）

（2）在aBCD中,NBDC=90o,NB=54。，

.*.Z5CZ>180-ZBDC-ZB=\W-90-54=36",（7分）

AZBCA=ZBCD+ZACD=360+35°=71°……（8分）

又：BC〃DG,

AZ3=ZBCA=71°............................（10分）

21解析：（1）10。...................（3分）

（2）理由:???NB+NC+NBAC=180°,

.\ZBAC=180°A（ZB+ZC）,

號(hào)AE平方上BAC,

AZCAE=^[180-（Z5+ZC）]=90-1（Z5+ZC）,.....................................................（6分）

VAD1BC,AZADC=9O°,

/.ZCAD=90°-ZC,

AZEAD=ZCAE-ZCAD=90°-;（N8+NC）-（901-ZC）（ZC-ZZ?）=1ZC-^ZB.-（8分）

（3詳解如圖過(guò)點(diǎn)A作AGJ_BC于點(diǎn)G,

BEFC

丁PF_LBC,???AG//PF,JNGAE=/FPE,

???/BAC=