專題1.37二次函數(shù)專題——銷售與利潤問題中考真題專練

（專項(xiàng)練習(xí)）

【專題說明】用二次函數(shù)解決銷售與利潤問題是中考的?？键c(diǎn)，也是熱點(diǎn)，解答

這類問題最常用的方法之一是建立二次函數(shù)模式，利用二次函數(shù)的最大值或最小值。

運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值的一般步驟：

（1）設(shè)自變量x和函數(shù)y；

（2）求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

（3）化為頂點(diǎn)式，求出最值；檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必

須在自變量的取值范圍內(nèi)，并作答。

相關(guān)等量關(guān)系：

（1）利潤二售價(jià)一進(jìn)價(jià)；

（2）總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系；

（3）總利潤二單件利潤X數(shù)量。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式：

（2）若該種商品的成本為每T?克40元，該電商如何定價(jià)才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤

2.（2021?江蘇泰州?中考真題）農(nóng)技人員對(duì)培育的某一品種桃樹進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹

上每個(gè)桃子質(zhì)量大致相同,以每棵樹上桃子的數(shù)量x（個(gè)）為橫坐標(biāo)、桃子的平均質(zhì)量y（克/個(gè)）

為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在直線44附近（如圖所示）.

（1）求直線44的函數(shù)關(guān)系式:

（2）市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個(gè)品種每個(gè)桃子的平均價(jià)格卬（元）與平均質(zhì)量），（克/個(gè)）滿足函數(shù)表達(dá)

式卬=與"2.在（1）的情形下，求一棵樹上桃子數(shù)量為多少時(shí)，該樹上的桃子銷售額最大？

1（X）

3.（2021?遼寧丹東?中考真題）某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，

且要求銷售單價(jià)不得低于成本.

（1）求該商品每月的銷售量》（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量取

值范圍）

（2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)所獲利潤反而減小的情

況，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

4.（2021?湖北荊門?中考真題）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷

活動(dòng)，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量），（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅

列出了該商品的售價(jià)x,周銷售量周銷售利潤W（元）的二組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù).

X407090

y1809030

\v360045002KX)

（1）求了關(guān)于X的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）:

（2）若該商品進(jìn)價(jià)。（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤:

5.（2021?貴州遵義中考真題）為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種

植和銷售，已知草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場調(diào)杳發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千

克）弓銷售單價(jià)工（元/千克）（8Sv<40）滿足的函數(shù)圖象如圖所示.

（2）求五一期間銷售草毒獲得的最大利潤.

6.（2021.江蘇淮安.中考真題）某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元.經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該商品

每件的銷售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加I元，則每個(gè)月的俏售量

將減少10件.設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件.

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

車床數(shù)量/臺(tái)—X

每臺(tái)車床獲利/萬元10—

②若生產(chǎn)并銷倍：8型車床比生產(chǎn)并銷售4型車床獲得的利潤多70萬元，問：生產(chǎn)并銷告8型車床

多少臺(tái)？

（2）當(dāng)0<xq4時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A,8兩種型號(hào)車床獲得的總利潤為W萬元，如何分配生產(chǎn)

并銷售A,8兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤W最大？并求出最大利潤.

9.（2021?內(nèi)蒙古鄂爾多斯.中考真題）鄂爾多斯市某賓館共有50個(gè)房間供游客居住，每間房價(jià)不

低于200元且不超過320元、如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.已

知每個(gè)房間定價(jià)%（元）和游客居住房間數(shù)y（間）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是），關(guān)于x的函數(shù)圖

象.

（1）求與X之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量X的取值范圍；

（2）當(dāng)房價(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤最大？最大利潤是多少元？

（1）直接寫出y與4的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？

（1）求），與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該藥店銷售該消毒液每天的銷售利潤為卬元，當(dāng)每瓶消毒液售價(jià)為多少元時(shí)，藥店銷售該

消毒液每天銷售利潤最大.

12.（2021.遼寧本溪.中考真題）某網(wǎng)店銷售一款市場上腸銷的蒸蛋器，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，在銷售

過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價(jià)為60元時(shí)，每星期賣出10（）個(gè).如果調(diào)整銷售單價(jià)，每漲價(jià)1

元，每星期少賣出2個(gè)，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為x元，每星期銷售量為），個(gè).

（1）請(qǐng)直接寫出y（個(gè)）與式（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

月份???二月三月四月五月???

銷售價(jià)X（元件）???677.68.5

該月銷售量y（萬件）???3020145???

（1）求），與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售價(jià)為8元/件時(shí)，政府該月應(yīng)付給廠家補(bǔ)貼多少萬元？

（3）當(dāng)銷售價(jià)工定為多少時(shí)，該月純收入最大？（純收入=銷售總金額成本+政府當(dāng)月補(bǔ)貼）

14.（2021?山東濟(jì)寧.中考真題）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈

利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元.

（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？

（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進(jìn)一批甲商品，在原每箱端利不變的前提下,平均

每天可賣出100箱.如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，

該商場利潤最大？最大利潤是多少？

X45678

>100.511.52

（1）請(qǐng)你根據(jù)所給材料和初中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)寫出M與X的關(guān)系式X=

16.（2021?廣東深圳?中考真題）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元.銷售單價(jià)

x（萬元）與銷售量y（件）的關(guān)系如下表所示：

X（萬元）10121416

y（件）40302010

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，有最大利潤，最大利潤為多少？

17.（2021?廣東?中考真題）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是

中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購

進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，

每天可售出1（）0盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒.

（I）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；

（1）求）'與X之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）受區(qū)域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過240畝.若老張明年銷售該作物每畝的銷

售額能達(dá)到2160元，當(dāng)種植面積為多少時(shí)，老張明年種植該作物的總利潤最大？最大利潤是多少？

（每畝種植利潤=每畝銷售額一每畝種植成本+每畝種植補(bǔ)貼）

19.（2021?湖北黃岡?中考真題）紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于

50元/件.一個(gè)月可售出5萬件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售顯就減少。1萬件.其中月銷售

單價(jià)不低于成本.設(shè)月銷售單價(jià)為工（單位：元/件），月銷售量為單位：萬件）.

（1）直接寫出），與工之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？

（3）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款。元.已

知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件.月銷售最大利潤是78萬元，求〃的道.

（1）求每盒產(chǎn)品的成本，:成本=原料費(fèi)+其他成本）；

（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是1元（x是整數(shù)），每天的利潤是卬元，求卬關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需

要寫出自變量的取值范圍）：

（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過〃元是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤.

時(shí)間X（天）13610???

142138132124???

填空:

（1）m與x的函數(shù)關(guān)系為；

（2）哪一天的銷售利潤最大？最大口銷售利潤是多少?

22.（2021?四川達(dá)州?中考真題）渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/

千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克.為增大市場占有率，

在保證盈利的情況"工廠采取降價(jià)措施.批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克.

(1)寫出工廠每天的利澗W(wǎng)元與降價(jià)X元之間的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤為多

少元？

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？

(3)若工廠每天的利潤要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？

23.(2021?浙江?中考真題)今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游

客人數(shù)三月份為4萬人,五月份為5.76萬人.

(1)求四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；

(2)若該景區(qū)僅有A8兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如表所示：

購票方式甲乙丙

可游玩景點(diǎn)ABA和A

門票價(jià)格10()元/人80元/人160元/人

據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬.并且當(dāng)甲、乙兩

種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降I元，將有6(X)人原計(jì)劃購買甲種門票的游客和400人

原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票.

①若丙種門票價(jià)格卜.降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；

②問：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？

(1)求公力的值;

（2）求銷售該商品每周的利潤卬（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式，并求出銷售該商

品每周可獲得的最大利潤.

25.（2021?遼寧鞍山?中考真題）2022年冬奧會(huì)即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了-一批以冬奧

會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出

20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)

措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這

款文化衫的銷售單價(jià)為x（元）,每天的銷售量為白，（件:.

（1）求每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？

26.（2021?四川南充?中考真題）超市購進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元;如果進(jìn)

價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元.

（1）求蘋梟的進(jìn)價(jià).

（2）如果購進(jìn)這種蘋果不超過100千克，就按原價(jià)購進(jìn)；如果購進(jìn)蘋果超過100千克，超過部分

購進(jìn)價(jià)格減少2元/千克.寫出購進(jìn)蘋果的支出），（元）與購進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.

27.（2021?四川遂寧?中考真題）某服裝店以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一批7恤，如果以每件40元出

售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出30。件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10

件，設(shè)r恤的銷售單價(jià)提高X元.

（1）服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種丁恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問「恤的銷

售單價(jià)應(yīng)提高多少元？

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷售這種r恤獲得的利潤最大？最大利潤是多

少元？

28.（2021?江蘇揚(yáng)州?中考真題）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對(duì)外出租，下面是兩公司經(jīng)

理的一段對(duì)話：

甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出.如果每輛汽車

的月租費(fèi)每增加5U元，那么將少租出I輛汽車.另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)2UU

元.

乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)

共計(jì)1850元.

說明：①汽車數(shù)量為擎教;

②月利潤二月租車費(fèi)月維護(hù)費(fèi)；

③兩公司月利潤差二月利澗較高公司的利潤月利潤較低公司的利潤.

在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：

（1）當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤是元；當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為

輛時(shí)，兩公司的月利潤相等；

（2）求兩公司月利潤差的最大值;

參考答案:

【分析】

（2）設(shè)該電商每天所獲利潤為卬元，由（1）及題意得：

答：該電商定價(jià)為70元時(shí)才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是1800元.

【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【分析】

故答案為：210.

【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)的應(yīng)用，能理解題意，并表示出其解

析式是解題關(guān)鍵.

【分析】

（1）明確題意，找到等量關(guān)系求出函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）設(shè)每月所獲利澗為狡，按照等量關(guān)系列出二次函數(shù)，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即

可.

（3）設(shè)每月總利潤為卬，依題意得

故為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為80元.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系并掌握二次函數(shù)

求最值的方法是解題的關(guān)鍵.

【分析】

（1）①依題意設(shè)y=kx+b,解方程組即可得到結(jié)論；

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問題.注意：數(shù)學(xué)

應(yīng)用題來源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤

的知識(shí)，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值.

【分析】

（1）分為8s/32和32〈爛40求解析式：

（2）根據(jù)“利潤=（售價(jià)-成本）k銷售量”列出利潤的表達(dá)式，在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大利

潤.

解：（1）當(dāng)8SE32時(shí)，設(shè)）=云+力（后0）,

???當(dāng)84S32時(shí)，y=-3x+216,

當(dāng)32〈曰0時(shí)，y=120,

（2）設(shè)利潤為W,則：

當(dāng)8人32時(shí)，W=（尸8）y=（廠8）（一女+216）=-3（尸4。）2+3072,

???開口向下，對(duì)稱軸為直線x=40,

???當(dāng)8人32時(shí)，W隨x的增大而增大，

?"i=32時(shí)，W最大=2880,

當(dāng)32V日0時(shí)，W=（x-8）y=120（廠8）=120A-960,

???W隨x的增大而增大，

??.x=40時(shí)，W最大=3840,

V3840>2880,

???最大利潤為大利元.

【點(diǎn)撥】點(diǎn)評(píng)：本題以利潤問題為背景，考查了待定系數(shù)法求?次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)

的表示、二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的時(shí)候要注意分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍和函數(shù)的

增減性，先確定函數(shù)的增減性，才能求得利潤的最大值.

6.（I）y=10x+900：（2）每件銷售價(jià)為70元時(shí).獲得最大利潤：最大利潤為4000元

【分析】

（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x銷量”列出函數(shù)表達(dá)式即可.

（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關(guān)系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤最大值.

解：（1）根據(jù)題意，y=300-10（x-60）=10x+900,

?,?y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y=10x+900：

（2）設(shè)利潤為w,由（1）知：卬=（x-50）（10x4-900）=-IOA^+MOO.V-ISOOC,

???卬=-10（x-70）2+4000,

???每件銷售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為4000元.

【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際牛.活中的應(yīng)用.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題

意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式.

【分析】

（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)銷售收入=銷售價(jià)x銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)銷售總利潤為W,根據(jù)銷售利潤=銷售收入-原料成本-加工費(fèi)列出函數(shù)關(guān)系式，然

后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值.

將（20,15）,（30,12.5）代入，

（2）設(shè)銷售收入為戶（萬元），

（3）設(shè)銷售總利潤為W,

--<0,

5

???原料的質(zhì)量為24噸時(shí)，所獲俏售利潤最大，最大銷售利潤是早萬元.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)

法求解析式是解決本題的關(guān)鍵.

【分析】

①補(bǔ)全表格如下面:

A型8型

車床數(shù)量/臺(tái)X

每臺(tái)車床獲利/萬元10

即應(yīng)產(chǎn)銷8型車床10臺(tái):

(2)當(dāng)0P“時(shí)，

當(dāng)0<x<4A型B型

車床數(shù)量/臺(tái)X

每臺(tái)車床獲利/萬元1017

利潤17x

該函數(shù)值隨著元的增大而增大，當(dāng)/取最大值4時(shí)，W龍大/=168(萬元):

當(dāng)4V/R4時(shí)，

當(dāng)4<臼4A型B型

車床數(shù)量/臺(tái)X

每臺(tái)車樂獲利/萬元10

利潤

???卬龍大2>W龍大/，

???應(yīng)分配產(chǎn)銷A型車床9臺(tái)、B型車床5臺(tái)；或產(chǎn)銷A型車床8臺(tái)、B型車床6臺(tái)，此

時(shí)可獲得總利潤最大值170萬元.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題

的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出合適的方程或函數(shù)關(guān)系式求解.

【分析】

（1）設(shè)），與X之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,根據(jù)得定系數(shù)法即可得出答案；

（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，利用房間數(shù)乘每一間房間的利潤即可得到W關(guān)于x的函數(shù)

解析式，配方法再結(jié)合增減性即可求得最大值.

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)），與工之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,

圖象過（280,40）,（290,39）,

???），與x之間的函數(shù)解析式為y=0.1x+68,

???每間房價(jià)不低于200元且不超過320元

（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，

當(dāng)XV35O時(shí)，"隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=320時(shí).W最大=10800

???當(dāng)房價(jià)定為320元時(shí)，賓館利潤最大，最大利潤是10800元

【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，注

意利用配方法和函數(shù)的增減性求函數(shù)的最值，難度不大.

【分析】

（1）利用待定系數(shù)法分段求解函數(shù)解析式即可Z

.?.當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是4500元.

【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象列出解析式是解題的關(guān)鍵.

【分析】

（2）根據(jù)題意得出每天的銷售利潤w元與每瓶售價(jià)x（元）之間的二次函數(shù)解析式，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（2）由題意可得，

???當(dāng)每瓶消毒液售價(jià)為20元時(shí)，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大為500元.

答：當(dāng)每瓶消毒液售價(jià)為20元時(shí)，藥店銷售該消用液每天銷售利潤最大，最大為500元.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得每天的銷售利潤卬元與每瓶售價(jià)X（元）之

間的二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.

12.（I）>=2x+220；（2）當(dāng)銷售單價(jià)是70元或80元時(shí),該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元;

（3）當(dāng)銷售單價(jià)是75元對(duì)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元.

【分析】

（1）根據(jù)題意中銷售量），（個(gè)）與售價(jià)X（元）之間的關(guān)系即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意列出方程（2x+220）（x40）=2400,解方程即可求解;

（3）設(shè)每星期利潤為卬元，構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可解決問題.

解：（1）由題意可得，尸1002（x60）=2x+220；

（2）由題意可得,

（2r+220）（%40）=2400,

???當(dāng)銷售單價(jià)是70元或80元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元.

答：當(dāng)銷售單價(jià)是70元或80元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是240（）元.

（3）設(shè)該網(wǎng)店每星期的銷售利潤為卬元，由題意可得

???當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷2：利潤最大，最大利潤是2450元.

答：當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元.

【點(diǎn)撥】本題考杳了二次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的件

質(zhì)解決最值問題.

【分析】

（I）利用待定系數(shù)法即可得；

（3）設(shè)該月純收入為卬萬元，先根據(jù)純收入的計(jì)算公式求出卬與“之間的函數(shù)關(guān)系式，再利

用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

答：政府該月應(yīng)付給廠家補(bǔ)貼4萬元；

（3）設(shè)該月純收入為w萬元，

答：當(dāng)銷售價(jià)x定為7元/件時(shí)，該月純收入最大.

【點(diǎn)撥】本題考杳了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

14.（1）甲種商品每箱盈利商元,則乙種商品每箱盈利10元;（2）當(dāng)降價(jià)5元時(shí),該商場

利潤最大，最大利潤是2。00元.

【分析】

（1）設(shè)甲種商品每箱盈利天元，則乙種商品每箱盈利（x5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程

即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)甲種商品降價(jià)。元，則每天可多賣出20a箱，利潤為卬元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值.

解：（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（A-5）元，根據(jù)題意得:

整埋得：F18X+43=U,

解得：x=15或戶3（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)，下15是原分式方程的解，符合實(shí)際，

/..v5=155=10（元），

答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；

（2）設(shè)甲種商品降價(jià)〃元，則每天可多賣出20a箱，利潤為“，元，由題意得：

H=（15?）（100+20。）=20fl2+200?+1500=20（a5）2+2OOO,

Va=20,

當(dāng)〃=5時(shí);函數(shù)有最大值，最大值是2000元，

答：當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，該商場利潤最大，最大利潤是2000元.

【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，

準(zhǔn)確列出分式方程及函數(shù)關(guān)系式.

【分析】

（2）根據(jù)已知條件”每月銷售利潤,，二（每輛原售價(jià)X進(jìn)價(jià)）產(chǎn)，求出y的表達(dá)式，然后再借助二次

函數(shù)求出其最大利潤即可.

代入點(diǎn)（4,0）和點(diǎn)（5,0.5）,

（2）由題意可知：降價(jià)后每月銷售利潤），=（每輛原售價(jià)為進(jìn)價(jià)）x,

答：月銷售量為8輛封，銷售利潤最大，最大利潤是32萬元.

【點(diǎn)撥】本題考會(huì)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)題中

已知條件列出表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵.

【分析】

（1）直接利用圖表上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)總銷售利潤為W,則列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)最值.

（2）設(shè)總銷售利潤為W,

即單價(jià)為13萬時(shí)，最大獲利125萬元.

【點(diǎn)撥】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，解

題的關(guān)鍵是列出總銷售利潤與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系.

【分析】

???豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元.

答：豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元.

【點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的

函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵.

【分析】

（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)老張明年種植該作物的總利潤為W元，依題意得：

即種植面積為240市時(shí)總利潤最大，最大利潤元.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并根據(jù)

已知得出W與工的函數(shù)關(guān)系式是求最值問題的關(guān)鍵.

【分析】

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)“月利潤=（月銷售單價(jià)一成本價(jià)）x月銷售量”建立函數(shù)關(guān)系式，

分別利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得：

（2）設(shè)該產(chǎn)品的月銷售利潤為w萬元

所以當(dāng)月銷售單價(jià)是70元/件時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是90萬元；

（3”?捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元（大于50萬元），

設(shè)該產(chǎn)品捐款當(dāng)月的月銷售利潤為。萬元，

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

【分析】

（2）直接根據(jù)“總利澗=單件利潤x銷值數(shù)最”列出解析式即可；

答：每盒產(chǎn)品的成本為30元.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意、列出

分式方程和函數(shù)解析式成為解答本題的關(guān)鍵.

【分析】

綜上所述，第16天銷售利潤最大，最大為1568元；

（3）在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的口銷售利澗為：

對(duì)稱軸為直線上=16+2〃，

???在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間x的增大而增大，且x只能取整數(shù)，

故只要第20天的利潤高于第19天，

即對(duì)稱軸要大于19.5

A16+2〃>19.5,

求得刀>1.75,又丁〃<4,

???n的取值范圍是：1.75V/Y4,

答：n的取值范圍是1.75V/V4.

【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

【分析】

（2）將（1）中的解析式整理為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

解：（1）若降價(jià)x元，則每天銷量可增加50x千克，

???每天的利潤為9600元；

???降價(jià)4元，利潤最大,最大利潤為9800元;

???要讓利于民，

；?定價(jià)為43元.

【點(diǎn)撥】本題考杳二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,弄清數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確求出函數(shù)解析式并熟練掌樨二

次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.（1）20%；（2）①798萬元，②當(dāng)丙種門票價(jià)格降低24元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入

有最大值，為817.6萬元

【分析】

（2）①分別計(jì)算購買甲，乙，丙種門票的人數(shù)，再計(jì)算門票收入即可得到答案；②設(shè)丙種門

票價(jià)格降低元，景區(qū)六月份的門票總收入為卬萬元，可列出W與帆的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)求解最大利潤即可得到答案.

解：（1）設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x,

答：四月和五月這兩個(gè)月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長20%.

（2）①由題意，丙種門票價(jià)格下降10元，得：

所以：門票收入問：

答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元.

②設(shè)丙種門票價(jià)格降低〃?元，景區(qū)六月份的門票總收入為W萬元，

由題意，得

答：當(dāng)丙種門票價(jià)格降低24元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值，為817.6萬元.

【點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握利用二次函數(shù)的性

質(zhì)求解利潤的最大值是解題的關(guān)鍵.

【分析】

解：(1)由題意可得，當(dāng)x=50時(shí)，y=30；當(dāng)x=70時(shí)，y=IO,

Ak=l,b=80；

(2)由(1)可知，y=x+80,

Vy=x+80>0,

Vl<0,

:.當(dāng)x=60時(shí)，w有最大值,此時(shí)w=4OO,

即最大利潤為400元.

【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并熟悉二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】

(1)根據(jù)“銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件”列函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)總利潤=單件利潤x銷售量列出函數(shù)關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值.

(2)設(shè)銷售所得利澗為明由題意可得：

???當(dāng)銷售單價(jià)為56元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元.

【點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問題，涉及運(yùn)算能力及一次函數(shù)應(yīng)用，熟練掌握

相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【分析】

(1)設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；

(2