4.3多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.我們學(xué)習(xí)多邊形后，發(fā)現(xiàn)凸多邊形的對(duì)角線有一定的規(guī)律，①中的四邊形共有2條對(duì)角線，②中

的五邊形共有5條對(duì)角線，③中的六邊形共有9條對(duì)角線,…，清你計(jì)算凸十邊形對(duì)角線的總條數(shù)（）

2.下列圖形中不是多邊形的是（

3.下面說法錯(cuò)誤的是（

A.圓有無數(shù)條半徑和直徑直徑是半仔的2倍

C.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸D.圓的大小與半徑有關(guān)

4.從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作8條對(duì)角線，則〃的值為（）

A.9B.10C.11D.12

5.有足夠多的如下4種邊長(zhǎng)相等的正多邊形瓷磚圖案進(jìn)行平面鑲嵌，則不能鋪滿地面的是（）

A.???B.①?C.①④D.②③

6.在如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）

D.5個(gè)

7.有下列說法：①同圓中，所有的半徑都相等；②弦是直徑：③半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。虎荛L(zhǎng)

度相等的兩條弧是等?。虎莅雸A是弧，但弧不一定是半圓.其中正確的說法有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，將長(zhǎng)為2,寬為1的矩形紙片分割成〃個(gè)三角形后，拼成面積為2的正方形，則〃工（)

C.4D.5

9.下列選項(xiàng)中的物體屬性，小屬于幾何研究特性的是（）

A.位置關(guān)系B.大小C.形狀D.顏色

10.從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作8條對(duì)角線，則該多邊形的邊數(shù)是（）

A.九B.十C.H--D.十二

11.七巧板是古代中國勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，

明、清兩代在中國民間廣泛流凌，清陸以涌《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)

七，其變化之式多至千余，體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之，在

一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明用邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙板制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了下列四幅“奔

跑者”作品，其中陰影部分的面積為5cm2的是（）

c.D.

\7

12.正六邊形和下列邊長(zhǎng)相同的正多邊形地磚組合中，能鋪滿地面的是（）

A.正方形B.正八邊形

C.正十二邊形D.正四邊形和正十二邊形

二、填空題

13.九邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有條.

14.2022年是農(nóng)歷虎年，小美利用一副七巧板拼出如圖所示的“老虎”.已知左側(cè)七巧板拼成的大正

方形邊長(zhǎng)是4.則右側(cè)“老虎”的虎頭小正方形的面積是

15.七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”，如圖所示的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的.已知七巧板拼成

的大正方形（如圖1）的邊長(zhǎng)為2,若圖2的“小狐貍”圖案中陰影部分面積記為S.則5=—

16.過十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作一條對(duì)角線，它們將這個(gè)多邊形分成一個(gè)三角形.

17.七巧板游戲是我國古代人民創(chuàng)造的益智游戲.如圖，這是由一副七巧板組成的?個(gè)“狐貍”，組成

這個(gè)圖案的簡(jiǎn)單的平面圖形有.

ZDO￡=72°,求上A的度數(shù).

20.探究歸納題:

【試驗(yàn)分析】

（1）如圖①，經(jīng)過點(diǎn)A可以作條對(duì)角線：同樣，經(jīng)過點(diǎn)B可以作條對(duì)角線；經(jīng)過

點(diǎn)?？?以作條對(duì)角線；經(jīng)過點(diǎn)?？梢宰鳁l對(duì)角線.通過以上分析和總結(jié)，圖①共

有條對(duì)角線；

【拓展延伸】

（2）運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖②共有條對(duì)角線；圖③共有條對(duì)角線；

【探索歸納】

（3）對(duì)于〃邊形（〃>3）,共有條對(duì)角線（用含〃的代數(shù)式表示）：

【特例驗(yàn)證】

（4）十邊形共有條對(duì)角線.

21.連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線，如圖（1）,AC、是五邊形ABCAE

（1）如圖（2）,〃邊形A444…4中，過頂點(diǎn)A可以畫一條對(duì)角線，它們分別是「過頂點(diǎn)4可以畫

條對(duì)角線，過頂點(diǎn)4可以畫_蕓對(duì)角線.

⑵過頂點(diǎn)A的對(duì)角線與過頂點(diǎn)A的對(duì)角線有相同的嗎？過頂點(diǎn)A的對(duì)角線與過頂點(diǎn)人的對(duì)角線有相

同的嗎？

⑶在此基礎(chǔ)上，你能發(fā)現(xiàn)〃邊形的對(duì)角線條數(shù)的規(guī)律嗎？

22.如圖，從多邊形任意一邊的中點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)（左右相鄰頂點(diǎn)除外），可

以得到若干條線段，我們把這樣的線段叫作“對(duì)邊線”.

數(shù)一數(shù)每個(gè)多邊形中所得，，對(duì)邊線，，的條數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

【問題思考】

(1)結(jié)合所給圖形思考，從多邊形的?邊中點(diǎn)出發(fā)，可以得到的"對(duì)邊線''數(shù)量，并填寫下表:

多邊形邊數(shù)三n五

“對(duì)邊線”條

數(shù)

【問題探究】

(2)試著總結(jié)〃邊形的“對(duì)邊線”條數(shù)；

(3)猜想〃?邊形所有邊上一共有多少條"對(duì)邊線

23.將如圖所示的四個(gè)正方形分別分割成可以剪下4個(gè)、7個(gè)、8個(gè)和9個(gè)正方形的圖形.

24.已知A8為。。的直徑，弦EO與A8的延長(zhǎng)線交于。。外一點(diǎn)C,且八8=2C。，ZC=25°,求

NAQE的度數(shù).

《4.3多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)》參考答案

題號(hào)1234567891()

答案CCBCDBCADC

題號(hào)1112

答案DD

1.C

【分析】根據(jù)一個(gè)〃邊形的對(duì)角線條數(shù)為山二工進(jìn)行求解即可.

2

［詳解］解:一個(gè)四邊形共有2條對(duì)角線，一個(gè)五邊形共有5條對(duì)角線，一個(gè)六邊形共有9條對(duì)角線……

一個(gè)十邊形共有I。'。。-3)=35條對(duì)角線,故C正確.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)角線條數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?個(gè)〃邊形的對(duì)角線條數(shù)為妁山.

2

2.C

【分析】本題主要考查多邊形的定義，熟練掌握多邊形的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的定義即可

得到答案.

【詳解】

解：/\是三邊形，是多邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

1是四邊形，是多邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；

不是多邊形,故選項(xiàng)C符合題意；

/v\

(、是六邊形,是多邊形，故選項(xiàng)D不符合題意;

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查了圓的用關(guān)概念，明確在同一個(gè)圓和等圓內(nèi)、所有的半徑都相等、所有的直徑

都相等、所有直徑是半徑的2倍成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓的特征逐項(xiàng)分析即可解答.

【詳解】解：A.圓有無數(shù)條半徑和宜徑，說法正確；

B.由直徑的定義可知，同一個(gè)圓的直徑是半徑的2倍，選項(xiàng)缺少在同一個(gè)圓中，故說法錯(cuò)誤；

C.因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，且它的直徑所在的直線就是其對(duì)稱軸，而圓有無數(shù)條直徑，所以圓就有無

數(shù)條對(duì)稱軸；

D.圓的大小和圓的半徑有關(guān)，說法正確.

故選：B.

4.C

【分析】根據(jù)從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作(〃-3)條對(duì)角線即可得.

【詳解】解：由題意得：〃-3=8,

解得〃=11,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線問題，熟練掌握“從，，邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作(〃-3)條對(duì)角線”

是解題關(guān)鍵.

5.D

【分析】只需要計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)頂點(diǎn)處的角是否能組合成一個(gè)周角即可得出答案.

【詳解】解：A、若有一個(gè)正三角形、兩個(gè)正方形、一個(gè)正六邊形，則在一個(gè)頂點(diǎn)處的角的和為

60o+90°x2+120o=360°,能鋪滿地面，故①②④的正多邊形瓷磚圖案可以進(jìn)行平面鑲嵌；

B、若有三個(gè)正三角形、兩個(gè)正方形，則在一個(gè)頂點(diǎn)處的角的和為6053+90。乂2=360。，能鋪滿地面，

故①@的正多邊形瓷磚圖案可以進(jìn)行平面鑲嵌；

C、若有兩個(gè)正三角形、兩個(gè)正六邊形，則在一個(gè)頂點(diǎn)處的角的和為60。乂2+120。、2=360。，能鋪滿

地面，故①④的正多邊形瓷磚身案可以進(jìn)行平面鑲嵌；

D、由于正五邊形的內(nèi)角為108。，正方形的內(nèi)角為90。，在一個(gè)頂點(diǎn)處不能構(gòu)成一個(gè)周角，故不能鋪

滿地面，故②③的正多邊形瓷磚圖案不可以進(jìn)行平面鑲嵌：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌，解決此類問題的關(guān)鍵是明確一個(gè)頂點(diǎn)處的角是否能組合成一個(gè)周角.

6.B

【分析】本題考查多邊形定義，根據(jù)多邊形定義，逐個(gè)驗(yàn)證即可得到答案.

【詳解】解：所示的圖形中，第一個(gè)是三角形、第二個(gè)是四邊形、第三個(gè)是圓、第四個(gè)是正六邊形、

第五個(gè)是正方體，

???是多邊形的有第一個(gè)、第二個(gè)、第四個(gè)，共有3個(gè)，

故選：B.

7.C

【分析】利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：①同圓中，所有的半徑都相等，原說法正確，符合題意；

②弦不一定是直徑，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

③半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，原說法正確，符合題意；

④能夠完全重合的兩條弧是等狐，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓，原說法正確，符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及圓的有關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)概念，難度不大.

8.A

【分析】此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.利用矩形的性質(zhì)以及正方形的

則〃可以為：3,4,5,

故〃工2.

故選：A

9.D

【分析】位置關(guān)系，大小，形狀屬于兒何研究特性.

【詳解】解：顏色不屬于幾何研允特性，位置關(guān)系，大小，形狀屬于幾何研究特性.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)平面圖形，幾何研究特性研究的是位置關(guān)系，大小，形狀.

10.C

【分析】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線，掌握〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（〃-3）條對(duì)角線求解即

可.

【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為〃，由題意得:

n—3=8,

二."=11，

故選：C.

11.D

【分析】根據(jù)七巧板中各部分面積的關(guān)系可得答案.

【詳解】解：???正方形的邊長(zhǎng)為4cm,

???七巧板中兩個(gè)人等腰直角三角形的面積為4cm2,兩個(gè)小等腰直角三角形的面積為lcm2,小正方形

和平行四邊形的面積為2cm2,右下角的等腰直角三角形的面積為2cm2,則

A中陰影部分面積和為4cm2,

B中陰影部分面積和為3cm2,

C中陰影部分面積和為6cm2,

D中陰影部分面積和為5cm2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了七巧板，熟練掌握七巧板中各部分面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360。.若能，

則說明能鋪滿，反之，則說明不能鋪滿.

【詳解】解：A.正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120。，90%+12卜/?=360>,〃取任

何正整數(shù)時(shí)，加不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，A選項(xiàng)不符合題意；

B.正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135。，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是12",135。,"+120°〃=360°,〃取任何正整數(shù)

時(shí)，機(jī)不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，B選項(xiàng)不符合題意；

C.正十二形的每個(gè)內(nèi)角是150。，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是1209,150。加+120°〃=360°,〃取任何正整數(shù)

時(shí)，，”不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，C選項(xiàng)不符合題意：

D.正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是12（）。，正十二形的每個(gè)內(nèi)角是150。，

90。+120。+1500=360。，故能鋪滿，D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平面鑲嵌（密鋪），解題的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好

組成一個(gè)周角.

13.6

【分析】從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（〃-3）條對(duì)角線，據(jù)此作答即可.

【詳解】九邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有9-3=6條,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，熟練掌握〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（〃-3）條對(duì)角線是解

題的關(guān)鍵.

14.2

【分析】在七巧板中小正方形的面積占整個(gè)正方形面積的!，然后求出整個(gè)正方形的面積，即可求出

O

虎頭小正方形的面積.

【詳解】解：大正方形的面積為4x4=16,

虎頭小正方形的面積為16x：=2

O

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查七巧板的各圖形之間的關(guān)系，大三角形占大正方形面積的平行四邊形，較

小三角形和小正方形各占大正方形面積的J,最小三角形占大正方形面積的人.

o16

15.工

2

【分析】利用七巧板的各邊之間的關(guān)系即可求出AE,DE,DF,尸。的長(zhǎng)，觀察圖形即可求出陰影

部分面積.

【詳解】由圖可知“小狐貍”圖案中陰影部分面積為圖形①@③④的面枳和，

???正方形A8CD的邊長(zhǎng)為2,

:.AE=DE=DF=FC=\,

113

??S=SADC-SEDF=-x2x2--xlxl=-,

乙乙乙

3

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】此題考查了七巧板的知識(shí)，熟練掌握七巧板各邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.1213

【分析】根據(jù)〃邊形對(duì)角線的性質(zhì)可知，選定多邊形一個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)本身以及這個(gè)點(diǎn)左右兩邊相鄰

的點(diǎn)連接不能構(gòu)成對(duì)角線，剩下的〃-3個(gè)頂點(diǎn)都可以和這個(gè)點(diǎn)連接構(gòu)成對(duì)角線，從而得到對(duì)角線的

條數(shù)，進(jìn)而得到這些對(duì)角線將多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)為〃-2.

【詳解】解；對(duì)于十五邊形，過十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其它點(diǎn)連接對(duì)角線，這個(gè)點(diǎn)與其本身以及這個(gè)

點(diǎn)左右兩邊相鄰的點(diǎn)連接不能構(gòu)成對(duì)角線，剩下的12個(gè)頂點(diǎn)都可以和這個(gè)點(diǎn)連接構(gòu)成對(duì)角線，可以

作12條對(duì)角線；這些對(duì)角線將十五邊形分成了13個(gè)三角形：

故答案為：12：13.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對(duì)角線以及對(duì)?角線將多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)，屬于幾何規(guī)律問題，掌握

相關(guān)分析方法是解決問題的關(guān)縫.

17.等腰直角三角形、正方形、平行四邊形

【分析】根據(jù)等腰直角三角形，正方形、平行四邊形特征判斷.

【詳解】解：圖形由等腰直角三角形，正方形，平行四邊形組成；

故答案為：等腰直角三角形、正方形、平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的平面圖形的特征，熟悉常見的平面圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.（1）3；9；3；—--

⑵35

（3）能，1014

【分析】（1）根據(jù)從〃邊形（〃>3）的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有（〃-3）條，對(duì)角線的總條數(shù)為：丸?

進(jìn)行計(jì)算即可得：

（2）根據(jù)從〃邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：妁◎進(jìn)行計(jì)算即可得：

（3）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，則〃-3+〃-2=2023,進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】（1）解：如圖所示，

四邊形五邊形六邊形〃邊形

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有：6-3=3（條），

則從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有：（〃-3）條，

六邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：6?（；3g（條），

〃邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：咚2,

多邊形的邊數(shù)456???n

從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)1239

//(//-3)

多邊形對(duì)角線的總條數(shù)25〃一3—

故答案為：3；9；n—3；(2一■

10x(10-3)招5，條)，

(2)解：十邊形對(duì)角線的總條數(shù)為:

2

故答案為：35；

(3)能，理由：

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃,

//—3+/2—2=2023，

2〃=2028,

解得：72=1014,

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1014.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的對(duì)角線形成的規(guī)律.

19.ZA=240.

［分析］本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，連接，則08=0￡=OC,

又AB=OC則08=A8=0E,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的

應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接。8,

?:點(diǎn)B,E在&O上，CO為。。的直徑,

：,OB=OE=OC,

又??F8=0C,

：?OB=AB=OE,

：,ZA=ZAOB,/E=/EBO,

又丁/EBO=ZA+ZAOB,

ZE=ZEBO=2ZA,

*/NDOE=ZA+NE,

???NDOE=ZA+2ZA=72°,

ZA=24°.

20.（1）1,1,1,1,2；（2）5,9：（3）"（"3）；

2（4）35

【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)多邊形對(duì)角線公式汕u是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)對(duì)角線的定義，可得答案；

（2）根據(jù)對(duì)角線的定義，可得答案；

（3）根據(jù)探索，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

（4）根據(jù)對(duì)角線的公式，可得答案.

【詳解】解：（1）如圖，經(jīng)過4點(diǎn)可以做1條對(duì)角線；同樣，經(jīng)過8點(diǎn)可以做1條：經(jīng)過。點(diǎn)可

以做1條；經(jīng)過。點(diǎn)可以做1條對(duì)角線.

通過以上分析和總結(jié)，圖1共有2條對(duì)角線.

圖①圖②圖③

（2）如圖，運(yùn)用（I）的分析方法，可得：圖2共有5條對(duì)角線；圖3共有9條對(duì)角線;

故答案為：5,9；

（3）由（1）,（2）可知，對(duì)于〃邊形（〃〉3）,共有若2條對(duì)角線；

，人%IAJ〃("3)10x(10-3)

(4)當(dāng)〃=10時(shí)H-，------=----------=35,

22

???十邊形有35對(duì)角線.

故答案為：35.

21.(l)(w-3),44，44，AA"〃>3),(〃-3),(77-3)

⑵過點(diǎn)M的和過點(diǎn)&的沒有重系的，但和過點(diǎn)A的有重復(fù)的（AA和4A重更）

（3）〃邊形的對(duì)角線條數(shù)的為典二2

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【分析】此題考查了多邊形的對(duì)角線的知識(shí).

（1）過點(diǎn)A和任意不相鄰的兩點(diǎn)連接可得出到一條對(duì)角線；同理可得過點(diǎn)小、4的情況.

（2）過點(diǎn)A的和過點(diǎn)人的沒有重復(fù)的，但和過點(diǎn)的有重復(fù)的（44和4A重復(fù)）：

（3）過每一點(diǎn)有5-3）條對(duì)角線，除去重復(fù)的即可得出總對(duì)角線的條數(shù).

【詳解】（1）解：過頂點(diǎn)A可以畫（〃-3）條對(duì)角線，它們分別是AAT（〃>3）；

過頂點(diǎn)人可以畫