高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)相等關(guān)系與不等關(guān)系

一.選擇題（共8小題）

1.(2025春?雁塔區(qū)校級期末)已知集合人="|2*>4},8={-1,0,2,3,4},則4nB=()

A.{-1,0}B.{-1,0,2}C.{3,4}D.{2,3,4}

2.(2025春?上饒期末)已知a,b是實數(shù)，貝I」是“2025"<2025〃”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4—%

3.(2025?山東校級模擬)不等式;一>0的解集為()

2X+3

33

A.{x\x<-y^x>4]B.{x|-<x<4}

A?

C.(x\x<-2^x>4}D.{x|-<x<4)

4.(2025?甘肅校級模擬)已知集合4={%俏工2。8},8={-4,-3,?1,0,5},則人08=()

A.{-3,-1,0}B.{-1,0}C.(-4,5]D.[-4,5]

5.(2025?香坊區(qū)校級一模)已知集合A={M1W2y16,xWZ},8={劉三|工0},則AA8=()

人JL

A.[1,3]B.[3,4]C.{2,3}D.(2,3]

6.(2025?江蘇校級模擬)已知集合A={x\.r-6x+8<0},集合{x|log2(x+l)>1},MCBA=()

A.[1,2]U[3,+8)B.(-2,-1)U[4,+°0)

C.(1,2]U[4,+8)D.(1,2)U(4,+8)

7.(2025春?水城區(qū)校級期末)已知集合4={x|言W0},B=[-2,-1,0,h2},則AP8=

()

A.0B.{-2,2}C.{-1,0：1}D.{0,1,2)

8.(2025?沙市區(qū)校級模擬)己知全集U=R,A=U|logir<-1},B={x|y=4^},則(CuA)

()

A.[-1,芻B.[-1,0]U8,1]

C.1]D.g,1]

二.多選題(共4小題)

(多選)9.(2()25?沙坪壩區(qū)校級模擬)已知。>兒則下列結(jié)論正確的是()

A.a5>b5B-6尸>(扔

C.廿+b2221abiD.\3a+b\^a-b\

（多選）10.（2025春?文昌校級月考）下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則B.若必=2,則〃2+房24

C.若a>b,則ab<ct^D.a>b,c>d,則a-d>b-c

（多選）11.（2025?歷下區(qū)校級模擬）已知cVOVbV小貝]（)

,,,a+cacc

A.ac+b<bc+aB./y+dVa，C.---<-D，君不

b+cb

（多選）12.（2025?聊城二模）已知實數(shù)。，〃滿足a〃>0,則（)

A.a+bVab

ba

B.-+->2

ab

C.若a>b,則L<7

ab

,,,aa4-7H

D.若a<〃，〃?>0,則:<----（b+nr工0）

bb+m

三.填空題（共4小題）

x+1

13.（2025春?黃浦區(qū)校級期末）已知.隹R,則關(guān)于x的不等式一；VO的解集為.

X-2------------

x-3

14.（2025春?黃浦區(qū)校級期末）已知XWR,則不等式一<0的解集為_____________.

x+1

12

15.（2025春?和平區(qū)期末）若函數(shù)f（x）=ajr+bxCa>0,b>0）,過點（1,2）?則一+二的最小

ab

值為.

a+Z?

16.（2025?仁壽縣校級模擬）已知a,力WR+,4a+b=1,則一二的最小值是_______.

ab

四.解答題（共4小題）

17.（2025春?揚州期末）已知集合4=3事VO},8={da-24Wa+2}.

（1）若4=0,求AU&

（2）若“工巳4”是“XW8”的必要不充分條件，求實數(shù)。的取值范圍.

18.（2025?湖南模擬）已知函數(shù)/（x）=（logxv）2-2?logu--2.

（1）當(dāng)。=一之時，求不等式/（x）W0的解集；

（2）當(dāng)xW（1,27）時，f（x）2-3,求實數(shù)〃的取值范圍.

19.（2024秋?金山區(qū)期末）設(shè)全集為/?,集合A={M|x-a|V2},B=[x\^y<1].

人I乙

（1）求集合A，儀

(2)若求實數(shù)a的取值范圍.

1

秋?莆田校級期末)已知全集為實數(shù)集集合2x2

20.(2024R,4={x[<2<256},F={x|log5(x-

4x)>l}.

(I)求集合A、&

(2)求(CRA)QB.

A.{x\x<>4}B.{x|-5<x<4]

QQ

C.{x\x<-y>4)D.{x|<x<4}

【考點】分式不等式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運算求解.

【答案】。

【分析】分式不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可.

4—%

【解答】解:由----->0可得(4-X)(2計3)20(2A+3W0),

2x4-3

即(A-4)(2x+3)WO(2v+3W0),

3

-

2

即不等式的解集為*1一,4<4].

故選：D.

【點評】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

4.(2025?甘肅校級模擬)已知集合4={%詩工2”48},8={-4,-3,-1,0,5},則AG8=()

A.{-3,-1,0}B.{-1,0}C.(-4,5]D.[-4,5]

【考點】指、對數(shù)不等式的解法；求集合的交集.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；運算求解.

【答案】A

【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式求集合，再由集合的交運算求集合.

【解答】解：8={-4,-3,7,0,5),A=*|2-3W2”W23}={X|-3WXW3},

所以AAB={-3,-1,0}.

故選：A.

【點評】本題主要考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.

5.(2025?香坊區(qū)校級一模)已知集合A={M1W2'W16,xEZ},B={%|三|工0},則AH8=()

人X

A.[1,3]B.[3,4]C.{2,3}D.(2,3]

【考點】指、對數(shù)不等式的解法；交集及其運算；分式不等式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；運算求解.

【答案】C

【分析】解不等式化簡集合A,B,再利用交集的定義求解.

(x

【解答】解：由8={%|^7<0}={x|[-J?；-3)<0}=(X|ivx<3},

由A={M1W2r《16,AGZ}={A|0<X<4,AGZ}={0,1,2,3,4},

所以AAB={2,3}.

故選：C.

【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題.

6.(2025?江蘇校級模擬)已知集合A={4r-6x+8<0},集合8={Nlog2(x+l)>1},則CBA=()

A.[1,2JU[3,+8)B.(-2,-1)U[4,+?>)

C.(1,2]U[4,+8)D.(1,2)U(4,+8)

【考點】指、對數(shù)不等式的解法；解一元二次不等式；集合的包含關(guān)系的應(yīng)用.

【專題】集合思想；定義法；集合；運算求解.

【答案】C

【分析】化簡集合A和B,再根據(jù)補(bǔ)集的定義求CBA.

【解答】解：集合A={.很

集合8={x|log2(x+1)>l)={.r|x+l>2)={x|x>l},

所以CBA={X|1VxW2或x24}=(1,2JU14,+8).

故選：C.

【點評】本題考查/集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題.

7.(2025春?水城區(qū)校級期末)已知集合力={幻言WO},B={-2,-1,0,1,2},則AH8=

()

A.0B.{-2,2}C.{-1,0：1}D.{0,1,2}

【考點】分式不等式；求集合的交集.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運算求解.

【答案】C

【分析】求出集合4利用交集的定義可求得集合AHB.

【解答】解：因為

B={-2,-1,0,I,2},A=人J0)=(x|-1<x<2],

故ADB={-1,0,I}.

故選：C.

【點評】本題主要考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.

8.(2025?沙市區(qū)校級模擬)已知全集U=R,A={x|log2xW-1},B=(x\y=V1-x2},則(CuA)

04=()

A.[-1,B.[-1/0]U#1]

11

C.（2，1]D.g，1]

【考點】指、對數(shù)不等式的解法；集合的交并補(bǔ)混合運算.

【專題】集合思想；定義法；集合；運算求解.

【答案】B

【分析】求解對數(shù)不等式化簡A,再由交集運算的定義得答案.

【解答】解：???A={Mlog2AW-1}=30<=梟，???CuA={HrWO或X%},

又B={x\y=Vl—x2}={A|-11},

???（CuA）DB=[-1,0]U（1,1].

故選：B.

【點評】本題考查交集與補(bǔ)集的混合運算，考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題.

二.多選題（共4小題）

（多選）9.（2025?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知則下列結(jié)論正確的是（）

A.a5>b5B.（1）a>（1）h

C.J+b2221a加D.\3a+h\^a-b\

【考點】等式與不等式的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解.

【答案】AC

【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，特殊值法，即可求解.

【解答】解：函數(shù)y=/在R上單調(diào)遞增，A對；

選項B：y=（2尸在R上單調(diào)遞減，B錯：

選項C原式變形為（a±b）2^0,。對；

選項。：取4=1,b=-2,滿足但|3〃+〃|<|34-加，故。錯.

故選：AC.

【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）10.（2025春?文昌校級月考）下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則/>/B.若必=2,則“2+廿24

C.若a>b,則他Vo?D.a>b,c>d,貝Ua--c

【考點】等式與不等式的性質(zhì)；不等式比較大小.

【專題】整體思想；綜合法；不等式；運算求解.

【答案】ABD

【分析】A利用），=/的單調(diào)性；“利用基本不等式即可；。舉反例；。利用不等式的性質(zhì)；

【解答】解：對于4y=P在R上是增函數(shù)，若a>b,則后,力3成立，故A正確；

對于B：若川?=2,則cP+戶22。。=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立，故B正確；

對于C：當(dāng)a=-l,6=-2時，。顯然錯誤；

對于。：若a>b,c>d,則-d>-c,所以故。正確.

故選：ABD.

【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）II.（2025?歷下區(qū)校級模擬）已知cVOVbVa,貝］（）

2aRa+cGCC

A.ac+b<bc+aB.a+c<aC.-----V—D.—p.>-j=

b+cbV?7b

【考點】不等關(guān)系與不等式.

【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法：不等式；運算求解.

【答案】ABD

【分析】對于4、氏D,利用不等式的性質(zhì)計算即可，對于C,舉出反例即可，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A,因為cV0<8V。，所以bc^ac+b<bc+a，故人正確；

對于因為cVOVAVa,所以從V/,/von/L+dvd,故4正確；

對于C,因為c<O<b<a,不妨令a=3,b=2,c=-1,得7—=2,—=此時7->工，

b+cb2b+cb

故C錯誤；

對于。，因為c'V0V/?Va,所以3=盍>'^，故。正確.

故選：ABD.

【點評】本題考查不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，注意不等式的常見性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

（多選）12.（2025?聊城二模）已知實數(shù)小〃滿足外>0,則（）

A.a+b<ab

ba

B.-+7>2

ab

11

C.若a>b,則一<—

ab

?aa4-7H

D.若a〈b,m>0,則一<----（b+znH0）

bb+m

【考點】等式與不等式的性質(zhì).

【專題】整體思想；綜合法：不等式；運算求解.

【答案】BC

【分析】由已知結(jié)合不等式性質(zhì)及基本不等式檢驗各選項即可判斷.

【解答】解：因為實數(shù)。，b滿足時>0,

當(dāng)。<0,5V0時，4顯然錯誤;

baab

%+產(chǎn)2h片,當(dāng)且僅當(dāng)ai時取等號,8正確;

11b-a,11

當(dāng)4>力，C曲>0時,丁丁/現(xiàn)即0正確;

若。=-2,。=-1,〃?=2時，滿足。V。，加>0,但丁=2,-------=0,。顯然錯誤.

bb+m

故選：BC.

【點評】本題主要考查了不等式性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用，屬「基礎(chǔ)題.

三.填空題（共4小題）

x+1

13.（2025春?黃浦區(qū)校級期末）已知在R,則關(guān)于x的不等式一；V0的解集為（7,2）.

【考點】分式小等式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；運算求解.

【答案】（7,2）.

【分析】根據(jù)分式不等式解法計算即可.

x+1

【解答】解：因為m<0<=>（%+1）（%-2）<0,解得-1VXV2,

所以所求解集為（?1,2）.

故答案為：（7,2）.

【點評】本題主要考杳分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

14.（2025春?黃浦區(qū)校級期末）已知.rWR,則不等式上040的解集為（7,3].

x+1-------------------

【考點】分式不等式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運算求解.

【答案】（-1,3].

【分析】直接轉(zhuǎn)化求解即可.

%—3

【解答】解：一<0=>（x+1）（x-3）W0且x+IWO,解得-14W3.

x+1

故不等式的解集為（-1,31.

故答案為：（?1,3].

【點評】本題主要考查分式不等式的求解?，屬于基礎(chǔ)題.

12

15.（2025春?和平區(qū)期末）若函數(shù)/（工）=/+灰（a>0,b>0）,過點（1,2）,則一+二的最小

值為—|+V2_?

【考點】運用基本不等式求最值.

【專題】整體思想；綜合法；不等式；運算求解.

【答案】|+V2.

【分析】代入已知點的坐標(biāo)可得。+。=2,然后結(jié)合乘1法，利用基本不等式即可求解.

【解答】解：由題意可得，/（I）=a+b=2,。>0,b>0、

則H==1（3+2+華）斗（3+2器率）=?+也

當(dāng)且僅當(dāng)〃=或。，即。=2&-2,力=4一2a時取等號.

故答案為：|+也.

【點評】本題主要考查/基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2025?仁壽縣校級模擬）已知小旄R+,4a+b=I,則中的最小值是9.

ab

【考點】運用“1”的代換構(gòu)造基本不等式.

【專題】整體思想；綜合法；不等式；運算求解.

【答案】9.

【分析】先求出三+：的最小值，再將畔化為三十：，即可求得答案.

ababab

【解答】解：因為。，4a+〃=l,

,,1111b4alb4a

故一+-=(-+-)(4a+b)=5+-+—>5+2-

abababyaE=9'

當(dāng)且僅當(dāng)於景即07,bj時等號成立,

?,a+b11

所以出■+/%

故答案為:9.

【點評】本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題（共4小題）

17.（2025春?揚州期末）已知集合4={%|凳VO},4={J.M-2WXW〃+2}.

4I4

（1）若4=0,求AU8；

（2）若“.隹A”是“工€8”的必要不充分條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【考點】分式不等式；求集合的并集；必要不充分條件的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用：運算求解.

【答案】（1）AU5={x|-2Cx<4};

（2）（0,2）.

【分析】（1）解分式不等式求出集合A,再求并集即可；

（2）根據(jù)“比人”是“正夕的必要不充分條件得出8是人的真子集，列出關(guān)于。不等式組，解

之可得答案.

【解答】解：（1）當(dāng)〃=0時，B={M-2&W2},

x—4

'由不等式——V0得（X-4）（x+2）<0,解得-2Vx<4,故A=3-2<%V4}.

xI2

所以4U8={x|-2Wx<4}；

（2）因為是的必要不充分條件，所以B是4的真子集，

集合4=團(tuán)與VO},3={X|4-2WXW4+2},

"l乙

-2>-2

因為a-2Va+2,所以BW0,所以，解得0VaV2,

la+2V4

所以實數(shù)。的取值范圍是（0,2）.

【點評】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

18.（2025?湖南模擬）已知函數(shù)/（x）=（logiv）2-2?logu-2.

（1）當(dāng)。=-：時，求不等式/（x）W0的解集；

（2）當(dāng)屆（1,27）時，f（x）2-3,求實數(shù)〃的取值范圍.

【考點】指、對數(shù)不等式的解法.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解.

【答案】（1）白，3］；

（2）（-8,1］.

【分析】（1）結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，即可求解；

（2）結(jié)合換元法，以及基本不等式的公式，即可求解.

【解答】解：（1）當(dāng)a=4時，

/（X）=（Iog3x）2-Iogsx-2<0,即（logsx+2）（logxv-1）<0,-2Wlog3xWl,解得［W%工3,

故所求不等式的解集為弓，3］；

（2）令f=log”，rG（0,3）?

/（x）2?3,

則Z2-2”-22-3,即2Q<￡+a

七十岸2口

=2,當(dāng)且僅當(dāng)，=1時，等號成立,

故加W2,解得

故實數(shù)。的取值范圍為(-8,1].

【點評】本題主要考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

19.(2024秋?金山區(qū)期末)設(shè)全集為R,集合A={x||x-a|<2),B={x\^^~<1].

人I乙

(1)求集合4,B;

(2)若4G3,